人教版高中数学选择性必修二 精讲精练第四章 数列 章末测试（提升）（2份，原卷版+解析版）

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第四章 数列全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·上海浦东新·高一校考期末）用数学归纳法证明等式1n+1+1n+2+⋯+13n+1>1n≥2的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　）A．增加了项13k+1+1B．增加了项13k+2+13k+3+13k+4C．增加了项13k+2+13k+4−23k+3D．以上均不对【解题思路】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1k+2+1k+3+⋯+13k+1+13k+2+13k+3+13k+1+1，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答过程】用数学归纳法证明等式1n+1+1n+2+⋯+13n+1>1n≥2的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1k+1+1k+2+1k+3+⋯+13k+1k≥2，则当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+⋯+13k+1+13k+2+13k+3+13k+1+1k≥2，所以由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：13k+2+13k+3+13k+1+1−1k+1=13k+2+13k+1+1−23k+3 =13k+2+13k+4−23k+3．故选：C．2．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1−an (n∈N∗)；若数列{bn}为单调递减数列，则数列{an}的通项公式可能是（    ）A．an=2n−3 B．an=n2+n C．an=1n D．an=lnnn+1【解题思路】由an求出bn，然后由函数的单调性逐项判断即可.【解答过程】对于A，若an=2n−3，则bn=2n+1−3−2n−3=2，{bn}为常数列不单调递减，故A错误；对于B，若an=n2+n，则bn=n+12+n+1−n2−n=2n+2，{bn}为单调递增数列，故B错误；对于C，若an=1n，则bn=1n+1−1n=−1nn+1n+n+1，随着n增大bn也增大，所以{bn}为单调递增数列，故C错误；对于D，若an=lnnn+1，则bn=lnn+1n+2−lnnn+1=lnn+1n+2⋅n+1n=ln1+1n2+2n，又因为函数fx=ln1+1x2+2x在0,+∞上单调递减，所以{bn}为单调递减数列，故D正确；故选：D．3．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高三校考阶段练习）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a7+a9=4π3，且b2b6b10=8，则a3+a8+a13b4b8−1=（   ）A．π4 B．π3 C．π2 D．2π3【解题思路】利用等差数列和等比数列的性质分析运算即可得解.【解答过程】解：∵数列{an}是等差数列，且a7+a9=4π3， ∴a3+a13=2a8=a7+a9=4π3，可得a8=2π3，则a3+a8+a13=3a8=2π.∵数列{bn}是等比数列，∴b2b10=b62，又由题意b2b6b10=8，∴b2b6b10=b63=8，∴b6=2，∴b4b8−1=b62−1=4−1=3，∴a3+a8+a13b2b8−1=2π3.故选：D．4．（5分）（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知数列A:a1,a2,⋯,an(0≤a1