湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
2.在数，0，，中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
3.某地区2021年元旦的最高气温为11℃，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A.8℃B.C.14℃D.
4.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列说法中正确的是（ ）
A.正有理数和负有理数组成有理数B.正整数、负整数统称为整数
C.正分数和负分数统称为分数D.分数不有理数
7.下列运算律使用正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若数轴上数m与数4关于原点对称，则的值为（ ）
A.4B.C.或4D.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.一定是负数B.一定是正数
C.满足的数一定是正数D.满足的数一定是非正数
10.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________．
12.的倒数是______．
13.比较大小：______．（填“”或“”）．
14.在①，②0，③，④，⑤2006，⑥，⑦这些数中是负分数的是______．（填序号）
15.如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是______．
16.已知a、b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：，例如：．则的值为______．
三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算下列各题
（1） （2）
18.计算下列各题
（1） （2）
19.简便计算：．
20.已知点、、、、、在数轴上分别对应下列各数：
，，，，，
（1）如图A、B两点已标出，请在数轴上标出其余字母的位置；

（2）用“”号把这些数连接起来．
21.初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下：
（1）求d、e的值；
（2）用两种不同的方法计算这6名同学的平均身高．
22.为了有效控制酒后驾车，长沙市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
，，，，，，，（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）已知每千米耗油0.4升，这次巡逻共耗油多少升？
23.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为3
（1）填空： ________；________；________．
（2）求的值．
24.（1）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和6的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为______；代数式的意义可理解为数轴上表示数______和数______这两点的距离．
（2）探索材料2：的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5，由于数轴上数和数7到数2的距离为5，故使成立的x的值为或7．求使成立的x的值．
（3）探索材料3：代数式的意义可理解为数轴上表示数x的点到数的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和，不妨记数轴上数2为点A，数x为点B，数为点C．若要求的最小值，即求的最小值．结合数轴可知，当点B在A点和C点之间时，最小，最小值为．综上，的最小值为5．
①求代数式的最小值；
②求代数式的最小值．
25.如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．

（1）当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
（2）①若t秒后A恰好追上B，则______秒．
②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？
（3）分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求值．学生序号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
167
158
164
e
155
168
差值（cm）
d