人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课后测评

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考法一 变量的相关关系
【例1-1】（2023四川乐山）下列变量间的关系，不是相关关系的是（ ）
A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系
B．正方形的面积与边长之间的关系
C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系
D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系
【例1-2】（2023重庆·期末）下列两个变量中，成正相关的两个变量是（ ）
A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量
C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
【一隅三反】
1．（2024四川成都）下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．匀速直线运动中时间与位移的关系B．学生的成绩和身高
C．儿童的年龄与体重D．物体的体积和质量
2.（2024北京）（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ）
A．某商品的销售价格与销售量B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
3（2023安徽）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画．
回归模型： ；函数模型： ．
①某公司的销售收入和广告支出；
②某城市写字楼的出租率和每平米月租金；
③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；
④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）；
⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；
⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；
⑦正方形的面积与周长．
考法二 散点图判断相关关系
【例2】（2024新疆和田）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2023·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻
C．身高与体重成正相关D．身高与体重成负相关
2．（2024宁夏）下图中的两个变量，具有相关关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024山东）（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（ ）．
A．B．C．D．
考法三 相关系数的理解
【例3-1】（2024江西）对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）
A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性
B．可以是正的，也可以是负的
C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高
D．取值范围是
【例3-2】（2024江苏）（多选）下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2024江苏·课时练习）（多选）对于线性相关系数，以下说法错误的是（ ）
A．只能是正值，不能为负值
B．，且越接近于，相关程度越大；相反则越小
C．，且越接近于，相关程度越小；相反则越大
D．时表示两个变量无相关关系
2．（2024辽宁）（多选）下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（ ）
A．
B．当y与x正相关时，
C．时，两个变量之间的回归直线方程没有价值
D．当成对数据构成的点都在回归直线上时，则
考法四 相关系数的大小比较
【例4-1】（2023·全国·课时练习）对两个变量的四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
【例4-2】（2024河南）在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）
A．B．C．1D．-1
【一隅三反】
1．（2024广西）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）

A．B．C．D．
2．（2023全国·随堂练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·江西鹰潭）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
4．（2024上海浦东新）近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则 （填，，，）
考法五 相关系数的实际应用
【例5】（2024·陕西汉中）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：
并计算得，．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数；．
【一隅三反】
1．（2024天津）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
参考数据：，，，，，
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是 相关（填“正”或“负”），其相关系数 （结果保留两位小数）
2．（2024河南）如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数
3．（2023·江苏南通 ）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
并计算得，，，，，.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数，.
单选题
1.（2024陕西咸阳）如图，两个变量具有相关关系的是（ ）
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）
2．（2024河南省）下列两个变量中能够具有相关关系的是（ ）
A．人所站的高度与视野B．人眼的近视程度与身高
C．正方体的体积与棱长D．某同学的学籍号与考试成绩
3．（2024湖北）对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ）

A．B．
C．D．
4．（2024辽宁）在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024陕西）已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（ ）
A．X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
6（2024江苏）给出下列关系，其中不是相关关系的是（ ）
A．人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系
B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C．苹果的产量与气候之间的关系
D．森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系
7．（2024山东）下列关于变量间的线性相关系数说法不正确的是（ ）
A．相关系数的取值范围为
B．| r |=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
C．两个变量正相关的充要条件是
D．相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱
8．（2024·陕西）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（ ）
A．样本数据由正相关变成负相关B．样本的相关系数不变
C．样本的相关性变弱D．样本的相关系数变大
多选题
9（2023·高二单元测试）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ）
A．某商品的销售价格与销售量B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
10（2023江苏·课时练习）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度和它的余弦值
B．眼睛的近视程度与看手机的时间
C．正边形的边数和内角和的度数
D．人的年龄和身高
11（2023山西太原·期中）对于样本相关系数，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．越大，相关程度越弱
C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
12．（2024安徽）下列结论正确的是（ ）
A．函数关系是一种确定性关系
B．相关关系是一种非确定性关系
C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高
D．散点图能准确反映变量间的关系
填空题
13．（2023高二·全国·专题练习）如图所示的两个变量不具有相关关系的有 ．（填序号）
14．（2024吉林长春）在以下4幅散点图中，图 中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）
15．（2023广东汕头 ）以下4幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为 .
16．（2024·全国·专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
参考数据：，，，，，
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，其相关系数 （结果保留两位小数）.
解答题
17（2024广西）试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.
18．（2024·广东广州）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数
19．（2024·内蒙古赤峰）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.
(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.
20．（2024·四川成都）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数，参考数据：
回归方程：，其中，）
21．（2024·全国·模拟预测）中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示：
(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）
(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.
附：参考数据：，，.
相关系数.
22．（2023广东广州）某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：.附：相关系数.
年份
1
2
3
4
5
羊只数量/万只
1.4
0.9
0.75
0.6
0.3
草地植被指数
1.1
4.3
15.6
31.3
49.7
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
零件的横截面积
0.03
0.05
0.04
0.07
0.07
0.04
0.05
0.06
0.06
0.05
0.52
耗材量
0.24
0.40
0.23
0.55
0.50
0.34
0.35
0.45
0.43
0.41
3.9
天数x
1
2
3
4
5
6
7
一次最多答对题数y
12
15
16
18
21
24
27
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人工测雨量
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
遥测雨量
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
天数x
1
2
3
4
5
6
7
一次最多答对题数y
12
15
16
18
21
24
27
月份
1月
2月
3月
4月
5月
月份编号
1
2
3
4
5
金额（万元）
7
12
13
19
24
x
1
2
3
4
5
y
10
12
15
18
20
月份
1
2
3
4
5
生产利润（亿元）
2
6
8
9
10