高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

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1．（2023山东）给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023·安徽六安）在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023春·高二课时练习）下列命题中，正确的是（ ）.
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．任一空间向量与它的相反向量都不相等
B．不相等的两个空间向量的模必不相等
C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
5．（2023春·江苏盐城·）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东广州）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·甘肃金昌）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．已知，，，，是空间任意五点，则
B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形
C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量
D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
8．（2023·山东菏泽）对于空间一点和不共线三点 ，，，且有，则（ ）
A．，，，四点共面B．，，，四点共面
C．，，，四点共面D．，，，，五点共面
9．（2023春·四川绵阳）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
10．（2023·全国·高二专题练习）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
11．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
12．（2023春·湖北）已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
13（2023春·江苏淮安）已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·重庆北）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ）
A．1B．2C．D．
15．（2023春·江苏徐州）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（ ）
A．B．C．1D．
16．（2023山西）在三棱锥中，为的中点，则等于（ ）
A．-1B．0C．1D．3
17．（2023·江苏·高二专题练习）下列向量中，真命题是______．（填序号）
①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；
②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；
③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；
④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．
18（2023广西）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．

(1)用，，表示；
(2)求AC1的长．
19．（2023春·高二课时练习）如图所示，在空间四边形中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．
20．（2023春·江苏淮安）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.
(1)试用向量表示向量；
(2)若，求的值.
21．（2023·江西·高二统考期中）已知平行六面体如图所示，其中，，交于点，点在线段上，且，点，分别是线段，的中点，设，，.
(1)用，，表示，；
(2)若，，求的值.
22（2023广东潮州）如图，正方体的棱长是，和相交于点．
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值
(3)判断与是否垂直．
23（2022秋·福建福州·高二福建省福州延安中学校考阶段练习）如图，空间四边形的各边及对角线长为，是的中点，在上，且，设，，，
(1)用，，表示；
(2)求向量与向量所成角的余弦值.
24（2022·高二课时练习）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，
（1）用表示；
（2）求对角线的长；
（3）求
1．（2023·全国·高二专题练习）对空间中任意一点和不共线的三点，能得到在平面内的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·高二课时练习）（多选）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（ ）
A．当时，点P在棱上B．当时，点P在棱上
C．当时，点P在线段上D．当时，点P在线段上
3．（2023广西柳州）(多选)若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（ ）
A．P∈直线ABB．P∉直线AB
C．O，A，B，P四点共面D．P，A，B三点共线
4．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）（多选）下列命题中是真命题的为（ ）
A．若与共面，则存在实数，使
B．若存在实数，使向量，则与共面
C．若点四点共面，则存在实数，使
D．若存在实数，使，则点四点共面
5．（2022秋·山东枣庄·高二统考期中）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且.
(1)求证：共面；
(2)当为何值时，.