高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题，文件包含人教版高中数学选择性必修一精讲精练21直线的斜率与倾斜角精练原卷版docx、人教版高中数学选择性必修一精讲精练21直线的斜率与倾斜角精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D．直线的倾斜角的取值范围是
【答案】D
【解析】对于A，直线的斜率为1，而，显然不是直线的倾斜角，A错误；
对于B，直线的倾斜角为，而直线的斜率不存在，B错误；
对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误；
对于D，直线的倾斜角的取值范围是，D正确.
故选：D
2（2022秋·高二课时练习）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为直线的一个方向向量为，
所以直线的斜率，
又因为，所以，故选：C.
3．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知直线的斜率分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角分别为，由题图知，直线的倾斜角为钝角，.
又直线的倾斜角均为锐角，且，，.故选：D.
4．（2022秋·吉林白城·高二统考期末）已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设直线的倾斜角为，则，又，所以．
故选：C．
5．（2023·全国·高一专题练习）过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（ ）
A．1或4B．4C．1或3D．1
【答案】D
【解析】因为直线过点P(2，m)，Q(m，4)，且斜率为1所以 ，解得，故选：D
6．（2023·安徽六安·高二校考阶段练习）若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为直线的斜率，
又因为直线的倾斜角为锐角，所以，解得.故选：C
7．（2023春·上海浦东新·高二上海师大附中校考阶段练习）已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由直线的斜率可得，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A
8．（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题知，直线的倾斜角为，则，
，，
且直线与连接点，的线段总有公共点，
如下图所示，
则，即，
.
故选：B
9．（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）已知，，若在线段上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为点在线段上，所以，且，即，所以，
设，所以当时，.故选：D.
10．（2022秋·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图已知点, ， 则，
若经过点的直线l与射线有公共点，
则直线l的斜率的取值范围是
故选：A
11．（2022秋·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，而在上单调递增，且，在上递增，且，，所以连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线为，其斜率为．
故选：B．
12．（2023·甘肃兰州）已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．或
【答案】B
【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足，
即且，所以．
故选：B．
13．（2023北京）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如图所示，
，
因为为的边上一动点，
所以直线斜率的变化范围是.
故选：D.
14．（2023春·上海杨浦）已知常数，直线：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为直线：，：，
当时，解得，所以是的充分不必要条件.故选：A
15．（2023·四川南充）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为，
由直线得出斜率，
因为直线与直线垂直，
所以，即，解得，即，
所以，
故选：B．
16．（2023北京）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】当时，直线的倾斜角为（如直线AC旋转至直线AD）；
当时，直线的倾斜角为（如直线AD旋转至直线AB）.
故选：BC.
17．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）（多选）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．的一个方向向量为B．的一个法向量为
C．与直线平行D．与直线垂直
【答案】ACD
【解析】直线的倾斜角等于，
则直线的斜率为，
对于A，因为直线的斜率为，
则的一个方向向量为，A正确；
对于B，，
法向量与直线不垂直，B错；
对于C，直线的斜率为，且不过，C正确；
对于D，直线的斜率为，
则斜率之积为，故两直线垂直，D正确.
故选：ACD
18．（2022秋·高二课时练习）（多选）下列说法中，正确的有（ ）
A．斜率均不存在的两条直线可能重合
B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为
C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直
D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则
【答案】ACD
【解析】对于A，若，则斜率均不存在，但两者重合，故A正确；
对于BD，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则这两条直线互相垂直，但此时乘积不为，故B错误；D正确；
对于C，根据直线垂直的性质可知，两直线的斜率存在，且乘积为时，这两条直线垂直，故C正确.
故选：ACD.
19．（2023·江苏·高二假期作业）直线（为常数）的倾斜角的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为直线（为常数）的斜率为，
所以直线的倾斜角满足，
因为，所以或，
即直线的倾斜角的取值范围是.
故答案为：
20．（2023·江苏）过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ．
【答案】
【解析】由题意知，
所以，即，
化简得，解得或
当时，重合，不符合题意舍去，
当时，，符合题意，
所以，
故答案为：
21．（2023秋·高二课时练习）直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
【答案】
【解析】如图：

当直线l的斜率，
直线l的倾斜角的取值范围为：.
故答案为：.
22．（2023春·上海宝山）在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则 .

【答案】
【解析】由，，则直线的方程为，设其倾斜角为，即，
由，则，即，解得.
故答案为：.
23．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 .
【答案】
【解析】因为线段，，不能构成三角形，所以三点共线，
显然直线的斜率存在，故，即，解得，
故答案为：4
24（2022·全国·高一假期作业）已知四边形的顶点，则四边形的形状为 .
【答案】矩形
【解析】，且不在直线上，.
又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.
平行四边形为矩形.
故答案为：矩形.
1．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当时，方程变为，其倾斜角为，
当时，由直线方程可得斜率，
且，
，即，
又，，
由上知，倾斜角的范围是．
故选：C．
2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为直线与直线垂直，
所以直线的斜率为，所以，
所以.
故选：D.
3．（2022秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）（多选）已知直线，则（ ）
A．若，则的一个方向向量为B．若，则或
C．若，则D．若不经过第二象限，则
【答案】ACD
【解析】对A，当时，，斜率为，则其一个方向向量为，故A正确；
对B，若，当时，显然不合题意，则，则直线的斜率，
直线的斜率，则有，即，解得或，
当时，此时直线，显然两条直线重合，故B错误；
对C，若，当时，显然不合题意，则，则，
即，解得，故C正确；
对D，若不经过第二象限，，化简得，则，解得，故D正确；
故选：ACD.
4．（2023·全国·模拟预测）已知点，，则直线的倾斜角为 ．
【答案】
【解析】方法一：设直线的倾斜角为，
则.
直线的倾斜角为；
方法二：由三角函数的定义可知：点在圆上，如图所示，
设为直线与轴的交点，则，，
，又，，
，直线的倾斜角为.
故答案为：.
5．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）点在函数的图象上，当，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由表示与点所成直线的斜率，
又由是在部分图象上的动点，
如图所示：可得，则，
所以，即的取值范围为.
故答案为：.

6．（2023云南）设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为 .
【答案】且
【解析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形
当时，直线与直线平行；
当时，直线与轴平行；
当时，直线，及轴都过原点；
要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且
故答案为：且
7．（2023秋·高二课时练习）已知直线与x轴交于点A点，与y轴交于点B．
(1)若，求a的值；
(2)求直线l的倾斜角的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【解析】（1）根据题意，直线，
其斜率，在轴上的截距为，
若，则，，则直线的倾斜角为，
则有，
变形可得，
解可得：，
若，则，，则直线的倾斜角为，
则有，
变形可得，
解可得：，
综上：或
（2）根据题意，直线的斜率，设直线的倾斜角为.
当时，，直线的倾斜角为，
此时直线与x轴没有交点，不符合题意；
当时，，
又由，当且仅当时等号成立，
必有，则有，则；
当时，，
又由，当且仅当时等号成立，
必有，则有，则；
综上所述：故的取值范围为.
8．（2023北京）已知，，.
（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.
【答案】（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
【解析】（1）由题意得，
，，设.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.
（2）若的坐标为（-1，6），
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为（7，2），
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为（3，-2），因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.