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人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律课时练习
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律课时练习，文件包含人教版高中物理必修二同步精讲精练72万有引力定律原卷版docx、人教版高中物理必修二同步精讲精练72万有引力定律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc18043" 二、 【万有引力计算知识点梳理】 PAGEREF _Tc18043 \h 2
\l "_Tc3997" 三、 【空壳的引力计算知识点梳理】 PAGEREF _Tc3997 \h 5
【万有引力定律概念知识点梳理】
月—地检验：
检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
检验原理：
【1】理论推导：
【2】天文观测：
检验结论：地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力是同一种性质的力，都遵循相同的规律。
万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。
公式：（其中G是常量，为，r表示两质点间距离）
卡文迪什扭秤实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
万有引力性质：
1.普遍性
万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一
2.宏观性
一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，只有天体与物体之间或天体之间万有引力才比较显著，因此，涉及天体运动时。才考虑万有引力
3.相互性
万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律
4.独立性
两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与周围有无其他物质无关
【万有引力定律概念举一反三练习】
1．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．两物体各自受到对方引力的大小一定相等
C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
【答案】BC【详解】AD．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，自然界的任何两个物体之间都存在万有引力，无论宏观世界还是微观世界都符合万有引力定律的作用规律，故AD错误；B．两物体各自受到对方引力是一对相互作用力，大小一定相等，故B正确；C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，故C正确。故选BC。
2．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算
B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大
C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值
D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
【答案】AC【详解】A．只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A正确；B．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项B错误；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通过扭秤装置测出来的，选项C正确；D．根据F＝G可知两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，选项D错误。故选AC。
3．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算
B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离
【答案】D【详解】A．万有引力定律的数学表达式适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误；B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式计算，B错误；C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误；D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离，D正确。故选D。
4．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】根据万有引力定律可知，对接前空间站组合体对地球的万有引力大小为故选A。
【万有引力计算知识点梳理】
1、公式F=Gm1m2r2的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小，r是两个质点间的距离。
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算，其中的r是两个球体球心间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2、对非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”。计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”。具体求解时先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受的万有引力，则两者之差即所求球体剩余部分所受的万有引力。
【万有引力计算举一反三练习】
5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为挖去部分球体和质点间的引力为由公式及可得则有则剩余部分对的万有引力为故选C。
6．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【详解】未挖前，在A处的质点受到的万有引力为挖去部分对A处质点的万有引力为故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为故选A。
7．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】A【详解】设地球的质量为M，月球的质量为m，则万有引力因为（M＋m）为定值，并且m < M，在移民过程中，m与M的差值越来越小，所以M与m的乘积会越来越大，故万有引力将变大。故选A。
8．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】根据万有引力定律可得地球对甲、乙的万有引力大小之比为故选D。
9．2022年11月29日，我国研制的“神舟十五号”载人飞船顺利发射成功，首次实现了航天员在轨轮换。若将地球与“神舟十五号”飞船看成质点，他们之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A．B．2FC．D．4F
【答案】C【详解】根据万有引力定律可得如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则有故选C。
10．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为当小球左移动使得时，同理假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为所以故选A。
11．如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的引力减去被挖去的小球体对质点的引力，即被挖去的小球体的质量为而大球体的质量为联立可得，剩下部分对质点的万有引力为故选C。
12．若将地球与“高分十三号”卫星看成质点，他们之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】依题意，有距离变为原来的2倍，则有联立，解得故选A。
13．两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示。现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小。
【答案】【详解】设两实心小球质量为m，半径为r，挖去部分质量为m1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为挖去部分与左边球之间的万有引力为又有联立得则剩余部分之间的万有引力大小为
【空壳的引力计算知识点梳理】
万有引力定律有两个重要的推论，推论一：在匀质球壳内的任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零；推论二：在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的引力就等于半径为r的球体对质点的引力。据此可分析物体在深度为h的矿井的底部受到的重力及矿井底部的重力加速度等。
【空壳的引力计算举一反三练习】
14．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有设半径为（R－d）球的质量为，由密度公式得所以解得，F的大小为B正确，ACD错误。故选B。
15．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
【答案】BD【详解】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示则有，，解得A错误；B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有由于质量均匀分布，则有解得B正确；CD．令，根据上述，则有，解得C错误，D正确。故选BD。
16．（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为对比可知，A选项的图正确，不符合题意。故选BCD。
17．在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】设质点与原球体球心相距l，万有引力为F，则在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力故选C。
\l "_Tc18043" 二、 【万有引力计算知识点梳理】 PAGEREF _Tc18043 \h 2
\l "_Tc3997" 三、 【空壳的引力计算知识点梳理】 PAGEREF _Tc3997 \h 5
【万有引力定律概念知识点梳理】
月—地检验：
检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
检验原理：
【1】理论推导：
【2】天文观测：
检验结论：地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力是同一种性质的力，都遵循相同的规律。
万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。
公式：（其中G是常量，为，r表示两质点间距离）
卡文迪什扭秤实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
万有引力性质：
1.普遍性
万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一
2.宏观性
一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，只有天体与物体之间或天体之间万有引力才比较显著，因此，涉及天体运动时。才考虑万有引力
3.相互性
万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律
4.独立性
两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与周围有无其他物质无关
【万有引力定律概念举一反三练习】
1．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．两物体各自受到对方引力的大小一定相等
C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
【答案】BC【详解】AD．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，自然界的任何两个物体之间都存在万有引力，无论宏观世界还是微观世界都符合万有引力定律的作用规律，故AD错误；B．两物体各自受到对方引力是一对相互作用力，大小一定相等，故B正确；C．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，故C正确。故选BC。
2．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算
B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大
C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值
D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
【答案】AC【详解】A．只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A正确；B．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项B错误；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通过扭秤装置测出来的，选项C正确；D．根据F＝G可知两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，选项D错误。故选AC。
3．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算
B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离
【答案】D【详解】A．万有引力定律的数学表达式适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误；B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式计算，B错误；C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误；D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离，D正确。故选D。
4．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】根据万有引力定律可知，对接前空间站组合体对地球的万有引力大小为故选A。
【万有引力计算知识点梳理】
1、公式F=Gm1m2r2的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小，r是两个质点间的距离。
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算，其中的r是两个球体球心间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2、对非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”。计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”。具体求解时先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受的万有引力，则两者之差即所求球体剩余部分所受的万有引力。
【万有引力计算举一反三练习】
5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为挖去部分球体和质点间的引力为由公式及可得则有则剩余部分对的万有引力为故选C。
6．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【详解】未挖前，在A处的质点受到的万有引力为挖去部分对A处质点的万有引力为故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为故选A。
7．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】A【详解】设地球的质量为M，月球的质量为m，则万有引力因为（M＋m）为定值，并且m < M，在移民过程中，m与M的差值越来越小，所以M与m的乘积会越来越大，故万有引力将变大。故选A。
8．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】根据万有引力定律可得地球对甲、乙的万有引力大小之比为故选D。
9．2022年11月29日，我国研制的“神舟十五号”载人飞船顺利发射成功，首次实现了航天员在轨轮换。若将地球与“神舟十五号”飞船看成质点，他们之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A．B．2FC．D．4F
【答案】C【详解】根据万有引力定律可得如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则有故选C。
10．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为当小球左移动使得时，同理假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为所以故选A。
11．如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的引力减去被挖去的小球体对质点的引力，即被挖去的小球体的质量为而大球体的质量为联立可得，剩下部分对质点的万有引力为故选C。
12．若将地球与“高分十三号”卫星看成质点，他们之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】依题意，有距离变为原来的2倍，则有联立，解得故选A。
13．两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示。现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小。
【答案】【详解】设两实心小球质量为m，半径为r，挖去部分质量为m1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为挖去部分与左边球之间的万有引力为又有联立得则剩余部分之间的万有引力大小为
【空壳的引力计算知识点梳理】
万有引力定律有两个重要的推论，推论一：在匀质球壳内的任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零；推论二：在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的引力就等于半径为r的球体对质点的引力。据此可分析物体在深度为h的矿井的底部受到的重力及矿井底部的重力加速度等。
【空壳的引力计算举一反三练习】
14．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有设半径为（R－d）球的质量为，由密度公式得所以解得，F的大小为B正确，ACD错误。故选B。
15．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
【答案】BD【详解】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示则有，，解得A错误；B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有由于质量均匀分布，则有解得B正确；CD．令，根据上述，则有，解得C错误，D正确。故选BD。
16．（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为对比可知，A选项的图正确，不符合题意。故选BCD。
17．在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】设质点与原球体球心相距l，万有引力为F，则在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力故选C。
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