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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课堂检测
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课堂检测，文件包含人教版高中物理必修二同步精讲精练81功与功率原卷版docx、人教版高中物理必修二同步精讲精练81功与功率解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc6670" 二、 【求做功的方法知识点梳理】 PAGEREF _Tc6670 \h 2
\l "_Tc4727" 三、 【功率的概念知识点梳理】 PAGEREF _Tc4727 \h 5
\l "_Tc31112" 四、 【平均功率和瞬时功率知识点梳理】 PAGEREF _Tc31112 \h 7
\l "_Tc26342" 五、 【机车启动问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc26342 \h 8
【功的基本概念知识点梳理】
1. 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物
体做了功。
2. 公式：W=Fl cs α，其中F、l、α分别为力的大小、位移大小、力与位移方向的夹
角。
3. 单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
4. 力对物体做正功和负功的判断
由W=Fl cs α可知：
(1)当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功；
(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α=π2时，W=0，力对物体不做功。
5. 总功的计算：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：
(1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W1、W2、W3、…Wn分别表示F1、F2、F3、…Fn所做的功，则这些力所做的总功W合=W1+W2+W3+…+Wn。
(2)总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功W合=F合l cs α。
【功的基本概念举一反三练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功B．作用力做负功，反作用力也一定做负功
C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零
【答案】C【详解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墙被反弹回去的球，弹力对球做正功，因为墙不动，反作用力对墙不做功，故A错误；B．作用力做负功，反作用力不一定做负功，如物体在水平面上滑行物体受到的摩擦力做了负功，但其摩擦力的反作用力不做功，故B错误；C．反作用力一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，故一个做正功，则另一个就做负功，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零，故C正确；D．一对滑动摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物体相对运动，位移为不相等，所以一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和可以不为零，故D错误。故选C。
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对小球做的功为零，克服空气阻力对小球做的功为2fh
B．重力对小球做的功为mgh，空气阻力对小球做的功为fh
C．重力对小球做的功为零，空气阻力对小球做的功为零
D．重力对小球做的功为2mgh，空气阻力对小球做的功为-2fh
【答案】A【详解】从抛出点至落回到原出发点的过程中，重力为恒力，小球的位移为零，则重力做功为零，上升过程中，空气阻力对小球做功为下落过程中，空气阻力对小球做功为则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为故选A。
3．质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，物体相对斜面静止，则下列关于物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（ ）
A．重力做正功B．重力做负功C．重力不做功D．支持力不做功
【答案】C【详解】由于物体的位移方向与重力方向垂直，所以重力不做功；物体受到的支持力方向垂直斜面向上，可知支持力方向与位移方向的夹角小于，则支持力做正功。故选C。
4．如今我国物流运输事业发展迅猛，送件速度的提高离不开运输工具的高效率。已知一辆质量为的载物货车由静止开始沿平直公路行驶，货车牵引力F和车速倒数的关系如图所示。货车行驶过程中阻力恒定，最大车速为30m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．AB段货车做匀减速直线运动，BC段货车做加速度增大的加速运动
B．货车启动过程最大功率为6000W
C．货车速度为20m/s时的加速度为1m/s2
D．货车做匀加速运动的时间为5s
【答案】D【详解】A．由图像可知AB段牵引力F不变，加速度恒定，因此AB段货车做匀加速直线运动；BC段牵引力F减小，所以加速度减小，因此BC段做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故A错误；B．当货车匀速运动时，最大车速为，牵引力和阻力相等，由图像可知则最大功率为故B错误；C．货车速度为时，此时牵引力为由牛顿第二定律可得解得故C错误；D．货车匀加速运动过程中，由图像可知牵引力大小为，由牛顿第二定律可得货车刚达到额定功率时的速度为所以货车做匀加速运动的时间故D正确。故选D。
5．如图甲所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力F推木棒的A端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面向均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力F做的功是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】力F做的功分两部分，一部分使木棒移动了L的距离，则可得力F对木棒做的功而另一部分使圆柱体滚动，根据题意，木棒与圆柱体、圆柱体与地面向均无滑动现象，则可知木棒和圆柱体及圆柱体和地面间的摩擦力均为滚动摩擦力，因此圆柱体在力F的作用下运动的距离为L，而由于推动过程是匀速运动，所以木棒和圆柱体都受力平衡，木棒对圆柱体的推力F等于圆柱体对木棒的摩擦力，即圆柱体对木棒的摩擦力大小等于F，而圆柱体对木棒的摩擦力与木棒对圆柱体的摩擦力是一对相互作用力，因此，圆柱体受到木棒对其的摩擦力大小也等于F，则可得因此可知，推力F做的功是故选C。
【求做功的方法知识点梳理】
1、恒力做功的计算
(1)单个力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
(2)合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．
2、变力功的计算
方法一 利用“微元法”求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．
方法二 化变力的功为恒力的功
若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcs α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．
方法三 利用Fx图象求变力的功
在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．
方法四 利用平均力求变力的功
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝eq \f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcs α求此力所做的功．
方法五 利用动能定理求变力的功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法．
【求做功的方法举一反三练习】
6．如图所示，某人用力F转动半径为R的磨盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在转动一周过程中力F做的功为（ ）
A．0B．2πFRC．FRD．-2πFR
【答案】B【详解】在转盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与转盘转过的极小位移， ， ，…的方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即故选B。
7．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为D．空气阻力做功为
【答案】D【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，则有故A错误；B．因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，所以拉力不做功，故B错误；CD．由于空气阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，则空气阻力做功为故C错误，D正确。故选D。
8．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤（ ）
A．2次B．3次C．4次D．5次
【答案】C【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1：3，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，则将钉全部砸进木梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。故选C。
9．水平桌面上，长R的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量为m的小球。现小球在一个水平外力作用下从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ，不计空气阻力，重力加速度为g，则拉力F对小球做的功为 （选填“正功”或“负功”），小球克服摩擦力做的功为 。
【答案】 正功 【详解】[1]将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1 = Fl1cs37°W2 = Fl2cs37°Wn = Flncs37°故WF = W1＋W2＋…＋Wn则拉力F对小球做的功为正功。[2]同理可得小球克服摩擦力做的功
10．如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k=200N/m的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了x=0.2m，木块相对地面始终未运动。则这个过程中拉力做功为 J。
【答案】4/4.0【详解】根据胡克定律有其中，x为弹簧的形变量，可知，弹簧的弹力与形变量成正比，根据题意可知，拉力作用点的位移等于弹簧的形变量，即而拉力大小等于弹簧的弹力，即拉力与拉力作用点的位移成正比，则这个过程中拉力做功为
11．当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度取。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】由于水桶匀速度上升，拉力和重力相平衡，由图像可知，平均拉力大小因此拉力做的功故选A。
12．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。故选B。
13．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为故选C。
14．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cs 37°=0.8）。
【答案】50 J【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。由几何关系知,绳的端点的位移为l=-=h=0.5 m在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为W=Fl=100×0.5 J=50 J故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
【功率的概念知识点梳理】
1. 定义及定义式：功W与完成这些功所用时间t之比叫功率，公式为P=Wt。
2. 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W=1 J/s。
3. 物理意义：表示物体做功的快慢。
4. 额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。
5. 功率与速度的关系式：P=Fv，F与v的方向相同。
6. 推导：功率P=Wt=Flt=Fvtt=Fv。
7. 应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发
动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【功率的概念举一反三练习】
15．下列关于功率的说法中正确的是（ ）
A．由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大
B．由P=知，力做的功越多，功率越大
C．由W=Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P=Fvcsα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
【答案】D【详解】A．功率由力与速度共同决定，A错误；B．功率定义为做功与时间的比值，做功多不表示功率大，B错误；C．做功等于功率与时间的乘积，功率大不表示做功多，C错误；D．力和速度都很大，但二者夹角较大时，功率较小，即力和速度都很大，但功率不一定大，D正确。故选D。
16．（多选）关于功率，以下说法正确的是（ ）
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
【答案】ACD【详解】A．根据可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；BC．物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确。故选ACD。
17．喷泉喷出水柱的场景如图所示。为使喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则用于给喷管喷水的电动机输出的功率约为原来的（ ）
A．倍B．2倍C．倍D．4倍
【答案】C【详解】设喷管横截面积S，在时间∆t内喷出水的质量为m，喷出速度为v，则给喷管喷水的电动机的总功率其中v2=2gh解得若要让所有喷泉喷出的水柱高度均变为原来的2倍，则给喷管喷水的电动机的总功率至少变为原来的倍。故选C。
18．下列有关功和功率的说法，正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．功是标量，做功比多
D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定
【答案】B【详解】A．由功率公式可知做功越多，不一定功率越大，故A错误；B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于90°时功为正，故B正确；C．功是标量，做功比少，故C错误；D．汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，则有可知汽车行驶的最大速度由额定功率和阻力共同决定，故D错误。故选B。
【平均功率和瞬时功率知识点梳理】
1．平均功率的计算
(1)利用P＝eq \f(W,t).
(2)利用P＝Fvcs α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻物体的瞬时速度．
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
3．计算功率的3个注意
(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．
4.求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率
【平均功率和瞬时功率举一反三练习】
19．质量m=3kg的物体， 在水平拉力F=6N的拉力作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在3s内对物体所做的功的平均功率；
（2）3s末力F对物体所做的功的瞬时功率。
【答案】（1）18W；（2）36W【详解】（1）物体做匀加速直线运动，加速度为物体内的位移为力F在3s内对物体所做的功力F在3s内对物体所做的功的平均功率（2）3s末物体的速度为3s末力F对物体所做的功的瞬时功率
20．质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取。关于重力做功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中重力做功是200J
B．下落过程中重力的平均功率是100W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
【答案】D【详解】A．物体下落的高度为则下落过程中重力做的功是故A错误；B．重力做功的平均功率为故B错误；CD．落地时物体的速度则重力做功的瞬时功率故C错误，D正确。故选D。
21．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取，求：
（1）前3s内重力做的功；
（2）前3s内重力的平均功率；
（3）3s末重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有解得前3s内物体的位移为前3s内重力做的功为（2）前3s内重力的平均功率（3）物体末的速度为3s末重力的瞬时功率
22．高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】重力全过程中做的功为下落过程中做自由落体运动，有解得则在花盆下落过程中重力的平均功率为故选B。
23．如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为、，重力的平均功率为、。下列判断正确的是（ ）
A．＝，＞B．＝，＜
C．＜，＞D．＜，＜
【答案】B【详解】根据重力做功的公式由于两小球质量相等，下落的高度差也相等，则＝设下落的时间为t，加速度为a，则有解得则又由于功率可知＜故选B。
【机车启动问题知识点梳理】
1. 公式P=Fv中三个量的制约关系
2. 机车的两种启动方式的比较
机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程分析(条件：水平路面、阻力F阻恒定)：
3. 几个重要的关系式
(1)机车的最大速度：vm=P额F=P额F阻。无论哪种启动方式，机车以额定功率做匀速运动时的速度最大，此时机车的加速度为零，牵引力F等于阻力F阻。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，求解匀加速运动的时间t0时，先应用F=ma+F阻
求加速度a(或牵引力F)，匀加速运动的最大速度v1=P额ma+F阻，则时间t0=v1a；匀加速过
程结束时，功率最大(达到额定功率)，速度不是最大，v1=P额ma+F阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt，常用动能定理列式P额t-F阻x=ΔEk
(第三节将学习)求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。
【机车启动问题举一反三练习】
24．质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为。
（1）求行驶过程中汽车受到的阻力f的大小；
（2）当汽车的车速为10m/s时，求汽车的瞬时加速度的大小。
【答案】（1）1500N；（2）【详解】（1）由题可知
汽车以最大速度匀速行驶时（2）当汽车的车速为10m/s时，汽车的牵引力为
25．（多选）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，不可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】在时间内，如果汽车做匀速运动，则图线是与时间轴平行的直线；如果是加速，根据可知牵引力减小，根据可知汽车做加速度逐渐减小加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度为则时间内，图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线，后是平行于横轴的直线；在时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，汽车做加速运动，根据可知牵引力减小，再根据可知汽车做加速度逐渐减小加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度为所以在时间内，图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线，后是平行于横轴的直线；故描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，不可能正确的是BCD。故选BCD。
26．质量为的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力一定，汽车速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】汽车行驶过程中受到的阻力为当汽车的车速为时，汽车的牵引力为根据牛顿第二定律有则当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为故选A。
27．（多选）如图所示为汽车的加速度a和车速的倒数的关系图象。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为6×103N
B．汽车的牵引力最大值为6×104N
C．汽车的额定功率为6×104W
D．汽车匀加速所需时间为5s
【答案】CD【详解】AC．设汽车的额定功率为P，由图知，汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f则有P=f×30又时，加速度a=2m/s2根据牛顿第二定律得代入得联立解得f=2×103N，P=6×104W故A错误，C正确；B．汽车匀加速达到额定功率后，随着速度的增大，牵引力减小，因此匀加速启动阶段牵引力最大，由图知时，汽车匀加速达到额定功率，此时有解得故B错误；D．汽车匀加速运动的末速度v=10m/s，则匀加速运动的时间故D正确。故选CD。
28．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重的，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为15m/s
B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车的速度大小为16m/s时，加速度大小为2.5m/s2
D．在前5s内汽车牵引力做的功为2×105J
【答案】D【详解】D．汽车在前5s内做匀加速运动，根据加速度的定义，可得加速度为由牛顿第二定律得解得汽车在前5s内的牵引力为在前5s内汽车运动的位移在前5s内汽车牵引力做的功为故D正确；B．汽车在5s末功率达到额定功率为故B错误；A．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为故A错误；C．汽车的速度大小为16m/s时，汽车的牵引力为加速度为故C错误。故选D。
29．某型号汽车质量为1.6 × 103kg发动机的额定功率为60kW，在某平直路面上行驶时受到的阻力恒为1800N。重力加速度取g = 10m/s2，求：
（1）发动机在额定功率下汽车行驶的最大速度；
（2）若汽车从静止开始以a = 2m/s2的加速度在该路面上匀加速行驶，3s末时发动机输出的实际功率。
【答案】（1）33.3m/s；（2）30kW【详解】（1）当汽车行驶的速度最大时，汽车的加速度为，此时牵引力F1 = f = 1800N故汽车行驶的最大速度为vmax = ≈ 33.3m/s（2）当汽车匀加速启动时，由牛顿第二定律F - f = ma代入数据解得牵引力大小为F = 5000N，匀加速结束时，汽车的瞬时功率恰好等于额定功率，则P = fv，v = at代入数据解得匀加速过程所经历的时间为t = 6s，由于t1 = 3s < t，故此时汽车处于匀加速运动的过程，此时发动机输出的实际功率为P1 = Fat1 = 30kW
30．（多选）有一质量为的汽车，发动机额定功率为，在平直路面上行驶时所受阻力恒为车重的0.3倍，汽车以的恒定加速度启动，重力加速度取。车辆启动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发动机最大牵引力为B．做匀加速运动持续的时间为
C．末汽车的速度为D．末发动机的实际功率为
【答案】ABD【详解】A．汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，则发动机最大牵引力为故A正确；B．匀加速运动结束时，发动机功率刚好到额定功率，则匀加速运动持续的时间为故B正确；C．5s末汽车的速度为故C错误；D．5s末发动机的实际功率为故D正确。故选ABD。
31．额定功率为的汽车，在平直水平公路上行驶的最大速度是，汽车的质量是，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是，运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）末汽车的瞬时功率多大？
【答案】（1）；（2）【详解】（1）最大速度时牵引力等于阻力，根据可得（2）做匀加速运动时，根据牛顿第二定律代入数据，得牵引力大小在3s时刻，汽车做加速度运动，牵引力大小为8000N，运动速度此时的功率
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速公路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图像与
v-t图像
OA段
过程分析
v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F阻m↓
F不变⇒a=F-F阻m不变⇒
v↑⇒P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0=v1a
AB段
过程分析
F=F阻⇒a=0⇒F阻=P额vm
v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
—
F=F阻⇒a=0⇒F阻=P额vm
运动性质
—
以vm做匀速直线运动
\l "_Tc6670" 二、 【求做功的方法知识点梳理】 PAGEREF _Tc6670 \h 2
\l "_Tc4727" 三、 【功率的概念知识点梳理】 PAGEREF _Tc4727 \h 5
\l "_Tc31112" 四、 【平均功率和瞬时功率知识点梳理】 PAGEREF _Tc31112 \h 7
\l "_Tc26342" 五、 【机车启动问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc26342 \h 8
【功的基本概念知识点梳理】
1. 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物
体做了功。
2. 公式：W=Fl cs α，其中F、l、α分别为力的大小、位移大小、力与位移方向的夹
角。
3. 单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
4. 力对物体做正功和负功的判断
由W=Fl cs α可知：
(1)当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功；
(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α=π2时，W=0，力对物体不做功。
5. 总功的计算：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：
(1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W1、W2、W3、…Wn分别表示F1、F2、F3、…Fn所做的功，则这些力所做的总功W合=W1+W2+W3+…+Wn。
(2)总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功W合=F合l cs α。
【功的基本概念举一反三练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功B．作用力做负功，反作用力也一定做负功
C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零
【答案】C【详解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墙被反弹回去的球，弹力对球做正功，因为墙不动，反作用力对墙不做功，故A错误；B．作用力做负功，反作用力不一定做负功，如物体在水平面上滑行物体受到的摩擦力做了负功，但其摩擦力的反作用力不做功，故B错误；C．反作用力一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，故一个做正功，则另一个就做负功，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零，故C正确；D．一对滑动摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物体相对运动，位移为不相等，所以一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和可以不为零，故D错误。故选C。
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对小球做的功为零，克服空气阻力对小球做的功为2fh
B．重力对小球做的功为mgh，空气阻力对小球做的功为fh
C．重力对小球做的功为零，空气阻力对小球做的功为零
D．重力对小球做的功为2mgh，空气阻力对小球做的功为-2fh
【答案】A【详解】从抛出点至落回到原出发点的过程中，重力为恒力，小球的位移为零，则重力做功为零，上升过程中，空气阻力对小球做功为下落过程中，空气阻力对小球做功为则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为故选A。
3．质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，物体相对斜面静止，则下列关于物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（ ）
A．重力做正功B．重力做负功C．重力不做功D．支持力不做功
【答案】C【详解】由于物体的位移方向与重力方向垂直，所以重力不做功；物体受到的支持力方向垂直斜面向上，可知支持力方向与位移方向的夹角小于，则支持力做正功。故选C。
4．如今我国物流运输事业发展迅猛，送件速度的提高离不开运输工具的高效率。已知一辆质量为的载物货车由静止开始沿平直公路行驶，货车牵引力F和车速倒数的关系如图所示。货车行驶过程中阻力恒定，最大车速为30m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．AB段货车做匀减速直线运动，BC段货车做加速度增大的加速运动
B．货车启动过程最大功率为6000W
C．货车速度为20m/s时的加速度为1m/s2
D．货车做匀加速运动的时间为5s
【答案】D【详解】A．由图像可知AB段牵引力F不变，加速度恒定，因此AB段货车做匀加速直线运动；BC段牵引力F减小，所以加速度减小，因此BC段做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故A错误；B．当货车匀速运动时，最大车速为，牵引力和阻力相等，由图像可知则最大功率为故B错误；C．货车速度为时，此时牵引力为由牛顿第二定律可得解得故C错误；D．货车匀加速运动过程中，由图像可知牵引力大小为，由牛顿第二定律可得货车刚达到额定功率时的速度为所以货车做匀加速运动的时间故D正确。故选D。
5．如图甲所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力F推木棒的A端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面向均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力F做的功是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】力F做的功分两部分，一部分使木棒移动了L的距离，则可得力F对木棒做的功而另一部分使圆柱体滚动，根据题意，木棒与圆柱体、圆柱体与地面向均无滑动现象，则可知木棒和圆柱体及圆柱体和地面间的摩擦力均为滚动摩擦力，因此圆柱体在力F的作用下运动的距离为L，而由于推动过程是匀速运动，所以木棒和圆柱体都受力平衡，木棒对圆柱体的推力F等于圆柱体对木棒的摩擦力，即圆柱体对木棒的摩擦力大小等于F，而圆柱体对木棒的摩擦力与木棒对圆柱体的摩擦力是一对相互作用力，因此，圆柱体受到木棒对其的摩擦力大小也等于F，则可得因此可知，推力F做的功是故选C。
【求做功的方法知识点梳理】
1、恒力做功的计算
(1)单个力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
(2)合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．
2、变力功的计算
方法一 利用“微元法”求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．
方法二 化变力的功为恒力的功
若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcs α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．
方法三 利用Fx图象求变力的功
在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．
方法四 利用平均力求变力的功
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝eq \f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcs α求此力所做的功．
方法五 利用动能定理求变力的功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法．
【求做功的方法举一反三练习】
6．如图所示，某人用力F转动半径为R的磨盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在转动一周过程中力F做的功为（ ）
A．0B．2πFRC．FRD．-2πFR
【答案】B【详解】在转盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与转盘转过的极小位移， ， ，…的方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即故选B。
7．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为D．空气阻力做功为
【答案】D【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，则有故A错误；B．因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，所以拉力不做功，故B错误；CD．由于空气阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，则空气阻力做功为故C错误，D正确。故选D。
8．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤（ ）
A．2次B．3次C．4次D．5次
【答案】C【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1：3，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，则将钉全部砸进木梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。故选C。
9．水平桌面上，长R的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量为m的小球。现小球在一个水平外力作用下从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ，不计空气阻力，重力加速度为g，则拉力F对小球做的功为 （选填“正功”或“负功”），小球克服摩擦力做的功为 。
【答案】 正功 【详解】[1]将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1 = Fl1cs37°W2 = Fl2cs37°Wn = Flncs37°故WF = W1＋W2＋…＋Wn则拉力F对小球做的功为正功。[2]同理可得小球克服摩擦力做的功
10．如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k=200N/m的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了x=0.2m，木块相对地面始终未运动。则这个过程中拉力做功为 J。
【答案】4/4.0【详解】根据胡克定律有其中，x为弹簧的形变量，可知，弹簧的弹力与形变量成正比，根据题意可知，拉力作用点的位移等于弹簧的形变量，即而拉力大小等于弹簧的弹力，即拉力与拉力作用点的位移成正比，则这个过程中拉力做功为
11．当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度取。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】由于水桶匀速度上升，拉力和重力相平衡，由图像可知，平均拉力大小因此拉力做的功故选A。
12．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。故选B。
13．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为故选C。
14．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cs 37°=0.8）。
【答案】50 J【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。由几何关系知,绳的端点的位移为l=-=h=0.5 m在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为W=Fl=100×0.5 J=50 J故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
【功率的概念知识点梳理】
1. 定义及定义式：功W与完成这些功所用时间t之比叫功率，公式为P=Wt。
2. 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W=1 J/s。
3. 物理意义：表示物体做功的快慢。
4. 额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。
5. 功率与速度的关系式：P=Fv，F与v的方向相同。
6. 推导：功率P=Wt=Flt=Fvtt=Fv。
7. 应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发
动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【功率的概念举一反三练习】
15．下列关于功率的说法中正确的是（ ）
A．由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大
B．由P=知，力做的功越多，功率越大
C．由W=Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P=Fvcsα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
【答案】D【详解】A．功率由力与速度共同决定，A错误；B．功率定义为做功与时间的比值，做功多不表示功率大，B错误；C．做功等于功率与时间的乘积，功率大不表示做功多，C错误；D．力和速度都很大，但二者夹角较大时，功率较小，即力和速度都很大，但功率不一定大，D正确。故选D。
16．（多选）关于功率，以下说法正确的是（ ）
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
【答案】ACD【详解】A．根据可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；BC．物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确。故选ACD。
17．喷泉喷出水柱的场景如图所示。为使喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则用于给喷管喷水的电动机输出的功率约为原来的（ ）
A．倍B．2倍C．倍D．4倍
【答案】C【详解】设喷管横截面积S，在时间∆t内喷出水的质量为m，喷出速度为v，则给喷管喷水的电动机的总功率其中v2=2gh解得若要让所有喷泉喷出的水柱高度均变为原来的2倍，则给喷管喷水的电动机的总功率至少变为原来的倍。故选C。
18．下列有关功和功率的说法，正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．功是标量，做功比多
D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定
【答案】B【详解】A．由功率公式可知做功越多，不一定功率越大，故A错误；B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于90°时功为正，故B正确；C．功是标量，做功比少，故C错误；D．汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，则有可知汽车行驶的最大速度由额定功率和阻力共同决定，故D错误。故选B。
【平均功率和瞬时功率知识点梳理】
1．平均功率的计算
(1)利用P＝eq \f(W,t).
(2)利用P＝Fvcs α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻物体的瞬时速度．
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
3．计算功率的3个注意
(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．
4.求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率
【平均功率和瞬时功率举一反三练习】
19．质量m=3kg的物体， 在水平拉力F=6N的拉力作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在3s内对物体所做的功的平均功率；
（2）3s末力F对物体所做的功的瞬时功率。
【答案】（1）18W；（2）36W【详解】（1）物体做匀加速直线运动，加速度为物体内的位移为力F在3s内对物体所做的功力F在3s内对物体所做的功的平均功率（2）3s末物体的速度为3s末力F对物体所做的功的瞬时功率
20．质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取。关于重力做功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中重力做功是200J
B．下落过程中重力的平均功率是100W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
【答案】D【详解】A．物体下落的高度为则下落过程中重力做的功是故A错误；B．重力做功的平均功率为故B错误；CD．落地时物体的速度则重力做功的瞬时功率故C错误，D正确。故选D。
21．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取，求：
（1）前3s内重力做的功；
（2）前3s内重力的平均功率；
（3）3s末重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有解得前3s内物体的位移为前3s内重力做的功为（2）前3s内重力的平均功率（3）物体末的速度为3s末重力的瞬时功率
22．高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】重力全过程中做的功为下落过程中做自由落体运动，有解得则在花盆下落过程中重力的平均功率为故选B。
23．如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为、，重力的平均功率为、。下列判断正确的是（ ）
A．＝，＞B．＝，＜
C．＜，＞D．＜，＜
【答案】B【详解】根据重力做功的公式由于两小球质量相等，下落的高度差也相等，则＝设下落的时间为t，加速度为a，则有解得则又由于功率可知＜故选B。
【机车启动问题知识点梳理】
1. 公式P=Fv中三个量的制约关系
2. 机车的两种启动方式的比较
机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程分析(条件：水平路面、阻力F阻恒定)：
3. 几个重要的关系式
(1)机车的最大速度：vm=P额F=P额F阻。无论哪种启动方式，机车以额定功率做匀速运动时的速度最大，此时机车的加速度为零，牵引力F等于阻力F阻。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，求解匀加速运动的时间t0时，先应用F=ma+F阻
求加速度a(或牵引力F)，匀加速运动的最大速度v1=P额ma+F阻，则时间t0=v1a；匀加速过
程结束时，功率最大(达到额定功率)，速度不是最大，v1=P额ma+F阻
(第三节将学习)求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。
【机车启动问题举一反三练习】
24．质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为。
（1）求行驶过程中汽车受到的阻力f的大小；
（2）当汽车的车速为10m/s时，求汽车的瞬时加速度的大小。
【答案】（1）1500N；（2）【详解】（1）由题可知
汽车以最大速度匀速行驶时（2）当汽车的车速为10m/s时，汽车的牵引力为
25．（多选）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，不可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】在时间内，如果汽车做匀速运动，则图线是与时间轴平行的直线；如果是加速，根据可知牵引力减小，根据可知汽车做加速度逐渐减小加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度为则时间内，图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线，后是平行于横轴的直线；在时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，汽车做加速运动，根据可知牵引力减小，再根据可知汽车做加速度逐渐减小加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度为所以在时间内，图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线，后是平行于横轴的直线；故描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，不可能正确的是BCD。故选BCD。
26．质量为的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力一定，汽车速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】汽车行驶过程中受到的阻力为当汽车的车速为时，汽车的牵引力为根据牛顿第二定律有则当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为故选A。
27．（多选）如图所示为汽车的加速度a和车速的倒数的关系图象。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为6×103N
B．汽车的牵引力最大值为6×104N
C．汽车的额定功率为6×104W
D．汽车匀加速所需时间为5s
【答案】CD【详解】AC．设汽车的额定功率为P，由图知，汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f则有P=f×30又时，加速度a=2m/s2根据牛顿第二定律得代入得联立解得f=2×103N，P=6×104W故A错误，C正确；B．汽车匀加速达到额定功率后，随着速度的增大，牵引力减小，因此匀加速启动阶段牵引力最大，由图知时，汽车匀加速达到额定功率，此时有解得故B错误；D．汽车匀加速运动的末速度v=10m/s，则匀加速运动的时间故D正确。故选CD。
28．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重的，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为15m/s
B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车的速度大小为16m/s时，加速度大小为2.5m/s2
D．在前5s内汽车牵引力做的功为2×105J
【答案】D【详解】D．汽车在前5s内做匀加速运动，根据加速度的定义，可得加速度为由牛顿第二定律得解得汽车在前5s内的牵引力为在前5s内汽车运动的位移在前5s内汽车牵引力做的功为故D正确；B．汽车在5s末功率达到额定功率为故B错误；A．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为故A错误；C．汽车的速度大小为16m/s时，汽车的牵引力为加速度为故C错误。故选D。
29．某型号汽车质量为1.6 × 103kg发动机的额定功率为60kW，在某平直路面上行驶时受到的阻力恒为1800N。重力加速度取g = 10m/s2，求：
（1）发动机在额定功率下汽车行驶的最大速度；
（2）若汽车从静止开始以a = 2m/s2的加速度在该路面上匀加速行驶，3s末时发动机输出的实际功率。
【答案】（1）33.3m/s；（2）30kW【详解】（1）当汽车行驶的速度最大时，汽车的加速度为，此时牵引力F1 = f = 1800N故汽车行驶的最大速度为vmax = ≈ 33.3m/s（2）当汽车匀加速启动时，由牛顿第二定律F - f = ma代入数据解得牵引力大小为F = 5000N，匀加速结束时，汽车的瞬时功率恰好等于额定功率，则P = fv，v = at代入数据解得匀加速过程所经历的时间为t = 6s，由于t1 = 3s < t，故此时汽车处于匀加速运动的过程，此时发动机输出的实际功率为P1 = Fat1 = 30kW
30．（多选）有一质量为的汽车，发动机额定功率为，在平直路面上行驶时所受阻力恒为车重的0.3倍，汽车以的恒定加速度启动，重力加速度取。车辆启动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发动机最大牵引力为B．做匀加速运动持续的时间为
C．末汽车的速度为D．末发动机的实际功率为
【答案】ABD【详解】A．汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，则发动机最大牵引力为故A正确；B．匀加速运动结束时，发动机功率刚好到额定功率，则匀加速运动持续的时间为故B正确；C．5s末汽车的速度为故C错误；D．5s末发动机的实际功率为故D正确。故选ABD。
31．额定功率为的汽车，在平直水平公路上行驶的最大速度是，汽车的质量是，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是，运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）末汽车的瞬时功率多大？
【答案】（1）；（2）【详解】（1）最大速度时牵引力等于阻力，根据可得（2）做匀加速运动时，根据牛顿第二定律代入数据，得牵引力大小在3s时刻，汽车做加速度运动，牵引力大小为8000N，运动速度此时的功率
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速公路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图像与
v-t图像
OA段
过程分析
v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F阻m↓
F不变⇒a=F-F阻m不变⇒
v↑⇒P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0=v1a
AB段
过程分析
F=F阻⇒a=0⇒F阻=P额vm
v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
—
F=F阻⇒a=0⇒F阻=P额vm
运动性质
—
以vm做匀速直线运动
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