人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系课时作业

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\l "_Tc1161" 【题型1 E＝eq \f(U,d)在匀强电场中的应用】
\l "_Tc25206" 【题型2 匀强电场中求电势、电势能的问题】
\l "_Tc10925" 【题型3 E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的应用】
\l "_Tc2094" 【题型4 等差等势面问题】
\l "_Tc9103" 【题型5 联系实际问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 运动轨迹问题】
【题型1 E＝eq \f(U,d)在匀强电场中的应用】
【例1】如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
答案 D
解析 依题意，有sin ∠A＝eq \f(\x\t(BC),\x\t(AB))＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，C、D位于同一等势面上，根据几何关系可知eq \f(UDA,UBA)＝eq \f(10－1,26－1)＝eq \f(\x\t(DA),\x\t(BA))，在三角形ACD中，根据余弦定理，有eq \x\t(CD)2＝eq \x\t(CA)2＋eq \x\t(DA)2－2×eq \x\t(CA)×eq \x\t(DA)cs 53°，解得eq \x\t(CD)＝12 cm，根据正弦定理，有eq \f(sin ∠ACD,\x\t(DA))＝eq \f(sin 53°,\x\t(CD))，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，则有eq \x\t(AD)＝eq \x\t(AC)sin 37°＝9 cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝eq \f(UDA,\x\t(AD))＝eq \f(10－1,9×10－2) V/m＝100 V/m.故选D.
【变式1-1】(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
解析：选AD 根据Uab＝E·ab·cs 60°，可得电场强度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
【变式1-2】(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则( )
A．A、B两点间的电势差UAB为10 V
B．电场强度的方向由A点指向C点
C．电场强度的大小为500 V/m
D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV
解析：选CD 由题意得：UAC＝eq \f(WAC,－e)＝－15 V，UBC＝eq \f(WBC,－e)＝－5 V，取φC＝0，则φA＝－15 V，φB＝－5 V，故UAB＝φA－φB＝－10 V，A错误；把AC三等分，则φR＝－5 V，
如图所示，
连接BR，则电场强度的方向垂直BR指向左下方，故B错误；由几何关系知tan∠CBR＝eq \f(CR,BC)＝eq \f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°，则E＝eq \f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500 V/m，故C正确；设AC的中点为P，则φP＝eq \f(φA＋φC,2)＝－7.5 V，WBP＝－eUBP＝－2.5 eV，即电势能增加2.5 eV，D正确。
【变式1-3】(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径R＝1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9 V，φB＝0，φO＝3 V，以下说法正确的是( )
A．φD＝6 V
B．φF＝3 V
C．电场方向沿AO连线方向
D．场强大小为3 V/m
解析：选ABC 连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，△OIG为等边三角形，△OAI、△OBG为等腰三角形，如图所示，由几何关系可得AI＝IG＝GB，即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得φI＝6 V，φG＝3 V，故OF为电势3 V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平行，为电势6 V的等势面，即φD＝6 V，φF＝3 V，A、B正确；电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO连线方向，C正确；场强大小为E＝eq \f(UAO,R)＝6 V/m，D错误。
【题型2 匀强电场中求电势、电势能的问题】
【例2】(多选)如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2 eV，知a点电势为2 V，以下说法正确的是( )
A．b点电势为零
B．电场强度大小为200 V/m
C．电子在c点电势能为－8 eV
D．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同
解析：选BC 由题意可知：Uab＝UaO＝eq \f(2 eV,－e)＝－2 V，因a点电势为2 V，则b、O两点的电势均为4 V，A错误；匀强电场的电场线如图所示，电场强度大小为E＝eq \f(Uba,\x\t(ab)cs 60°)＝200 V/m，B正确；由几何关系知，bc连线与电场强度E方向平行，则Ucb＝E·eq \x\t(bc)＝4 V，则c点的电势为8 V，电子在c点电势能为－8 eV，C正确；由于ab和bc的电势差不相等，则将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功不相同，D错误。
【变式2-1】如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2 m。若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10 eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为11 eV和7 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为( )
A．1 N/C B．2 N/C
C．3 N/C D．4 N/C
解析：选A 根据W＝Uq和动能定理可得：UBA＝eq \f(WBA,－e)＝eq \f(EkA－EkB,－e)＝－1 V，UBC＝eq \f(WBC,－e)＝eq \f(EkC－EkB,－e)＝3 V；沿CB方向延长eq \f(1,3)CB至D，根据匀强电场等分线段等分电势差得UBD＝－1 V，故A、D两点电势相等，连接AD则为等势线，过B作AD垂线则为电场线，如图所示。由几何关系得：BD＝eq \f(1,3)BC＝eq \f(1,3)ABtan 60°＝eq \f(2\r(3),3) m，tan ∠ADB＝eq \f(AB,BD)＝eq \r(3)，∠ADB＝60°，则电场强度为：E＝eq \f(|UBD|,BDsin 60°)＝1 V/m＝1 N/C，故A正确，B、C、D错误。
【变式2-2】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】
A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；
B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；
C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；
D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。
故选AB。
【变式2-3】如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ C.eq \r(3)φ D．(1＋eq \r(3))φ
答案 D
解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝eq \f(2φ,L)，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcs 30°＝eq \f(\r(3),2)L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq \f(2φ,L)·eq \f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq \r(3))φ，故D正确，A、B、C错误．
【题型3 E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的应用】
【例3】静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力。下列说法中正确的是( )
A．当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，在运动中的涂料微粒所受电场力增大
B．涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定
C．在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工件右侧P点(相对工件的距离不变)处，先经过的微粒电势能较大
D．涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快
解析：选D 当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，由于静电喷涂机与被喷涂工件之间电压恒定，电场强度减小，故涂料微粒所受电场力减小，A错误；涂料微粒的运动轨迹与初速度和受力情况均有关，B错误；工件接地，电势为零，P处电势为负值，喷涂机左移会使空间场强变大，P点电势变低，因微粒带负电，先经过的微粒电势能小，C错误；涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，直线的距离最小，结合公式U＝Ed，在直线轨迹上电势升高最快，D正确。
【变式3-1】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φCUCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．
【变式6-1】如图所示，椭圆(虚线)的中心和圆(实线)的圆心重合，A、B两点是两几何图形的交点。在圆心处固定一点电荷Q，现用外力使一正的试探电荷q(图中未画出)沿椭圆从A点运动到B点，则电荷q在从A点运动到B点的过程中，下列说法一定正确的是( )
A．库仑力先变大后变小
B．加速度先变大后变小
C．动能先变小后变大
D．电势能先变小后变大
答案 A
解析 从A到B，试探电荷离Q的距离先减小再增大，库仑力先增大后减小，A正确；由于Q电性不知、外力情况不明，所以，试探电荷的加速度、动能、电势能的变化不能确定，B、C、D错误。
【变式6-2】(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是( )
A．该试探电荷为负电荷
B．b点的电场强度比a点的电场强度大
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
解析：选BC 电场力方向指向轨迹曲线凹侧，由题意及图像可知，该试探电荷为正电荷，A错误；根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，B正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先増加后减少，动能先减少后增加，C正确，D错误。
【变式6-3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
答案 B
解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势小于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。