物理人教版 (2019)4 串联电路和并联电路同步达标检测题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 电路结构分析】
\l "_Tc25206" 【题型2 扩大电压量程的问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 扩大电流量程的问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 限流式】
\l "_Tc10925" 【题型5 分压式】
\l "_Tc2094" 【题型6 电阻的测量】
\l "_Tc22177" 【题型7 伏安特性问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 电表内阻的测量问题】
【题型1 电路结构分析】
【例1】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
解析：选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝eq \f(1,5)E，U2＝eq \f(1,3)E，又C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，C正确。
【变式1-1】如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析：选A 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
【变式1-2】如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
解析：选C 电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。
【变式1-3】如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为( )
A．0 B．1 A
C．1.5 A D．2 A
答案 B
解析 电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V的电压时，R2与R3并联，然后与R1串联，电流表测量的是通过电阻R2的电流．等效电路图如图所示．
电路中的总电阻R总＝R1＋eq \f(R2R3,R2＋R3)＝3 Ω，
干路中的电流为I总＝eq \f(UBC,R总)＝eq \f(6,3) A＝2 A，
由于R2与R3阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确．
【题型2 扩大电压量程的问题】
【例2】某同学拟将量程为Ig＝1 mA，内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表。
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源电动势。现有最大阻值分别为100 Ω和2 600 Ω的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器。开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为________Ω；
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为________ Ω的电阻。
答案 (1)2 600 50 (2)串联 950
解析 (1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器。电流表G满偏后接通S2，电阻箱R1的电阻与电流表G的内阻相等时，电流表G半偏，即Rg＝50 Ω。
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻，改装后电压表的满偏电流为0.001 A，满偏电压为1 V，则改装后电压表内阻为RV＝eq \f(1,0.001) Ω＝1 000 Ω，则需要串联的电阻为R＝RV－Rg＝1 000 Ω－50 Ω＝950 Ω。
【变式2-1】某同学将一量程为250 μA的微安表改装成
量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测，设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ，据此计算R1的阻值应为__________kΩ。按照电路图连接电路，并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前，R2的滑片应移动到__________端。
(3)开关闭合后，调节R2的滑片位置，微安表有示数，但变化不显著，故障原因可能是__________。(填选项前的字母)
A．1、2间断路 B．3、4间断路 C．3、5间短路
(4)排除故障后，调节R2的滑片位置，当标准电压表的示数为0.60 V时，微安表的示数为98 μA，此时需要__________(填“增大”或“减小”)R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。
解析：(1)微安表的内阻Rg＝0.8 kΩ，满偏电流Ig＝250 μA＝250×10－6 A，串联R1后改装为U＝1.5 V的电压表，所以满足Ig(Rg＋R1)＝U，代入数据解得R1＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(1.5,250×10－6) Ω－0.8 kΩ＝6 kΩ－0.8 kΩ＝5.2 kΩ。
(2)开关闭合前，将滑动变阻器R2的滑片移动到2端，这样测量电路部分的分压为0，保护电表。
(3)开关闭合后，调节滑动变阻器R2，电表示数变化不明显，说明分压电路未起作用，可能是1、2之间断路或者3、5间短路，整个电路变为限流线路，滑动变阻器的阻值远小于检测电表的电路部分的电阻，所以微安表示数变化不明显；若是3、4间断路，电路断开，微安表无示数。故A、C正确。
(4)标准电压表的示数为0.60 V，若改装电压表也为0.60 V，此时微安表的示数为I＝eq \f(0.60 V,Rg＋R1)＝eq \f(0.60 V,6 kΩ)＝100 μA，但此时微安表示数为98 μA，说明R1的阻值偏大，所以应该减小R1的阻值。
答案：(1)5.2 (2)2 (3)AC (4)减小
【变式2-2】一个电流表的满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=500，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（ ）
A．串联一个10kΩ的电阻
B．并联一个10kΩ的电阻
C．串联一个9.5kΩ的电阻
D．并联一个9.5kΩ的电阻
答案：C
【变式2-3】图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V．已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，串联R1，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9 500 Ω.接a、c时串联R1、R2，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90 000 Ω.
【题型3 扩大电流量程的问题】
【例3】如图所示，有一个双量程电流表，其中小量程为0～1 A．已知表头G的满偏电流Ig＝500 mA，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝180 Ω，则表头G的内阻Rg的值为( )
A．100 Ω B．200 Ω
C．250 Ω D．500 Ω
答案 B
解析 当与表头G并联的电阻越大时，量程越小，即当接线柱接公共端与最右边的接线柱时，量程最小．由欧姆定律可知：(R1＋R2)(I－Ig)＝IgRg，代入数据解得：Rg＝200 Ω，B正确．
【变式3-1】某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(1)根据图(a)和题给条件，将图(b)中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图(c)所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
A．18 mA B．21 mA C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是______。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1 200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1 200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
解析：(1)将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，需要将定值电阻与微安表并联。实物连线如图所示。
(2)串联电路中电流处处相等，毫安表示数为16.0 mA时，对应微安表的刻度为160.0 μA，根据比例关系得，当微安表指针到满量程250 μA时，毫安表的示数应为 25 mA，即为改装后电表的量程。C正确。
(3)根据IgRg＝(I－Ig)R，得I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig，出现该情况可能是微安表内阻测量错误，实际电阻大于1 200 Ω，或者并联的电阻R计算错误，接入的电阻偏小。A、C正确。
(4)若微安表的满偏电压为U，则对并联的电阻R有U＝(25－0.25)×10－3R，U＝(20－0.25)×10－3kR，解得k＝eq \f(99,79)。
答案：(1)见解析图 (2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
【变式3-2】一电流表的满偏电流Ig=1mA，内阻为200Ω。要把它改装成一个量程为0.5A的电流表，则应在电流表上（ ）
A．并联一个200Ω的电阻
B．并联一个0.4Ω的电阻
C．串联一个0.4Ω的电阻
D．串联一个200Ω的电阻
答案：B
【变式3-3】如图所示,其中电流表的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的12;R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是( )。
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A
【解析】当接线柱1、2接入电路时,R1与电流表并联,因为R1=RA2,可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍,所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍,所以每一小格是原来的3倍,即0.06 A,所以A、B两项错误;当接线柱1、3接入电路时,电流表与R1并联,然后再与R2串联,串联电阻对电流无影响,与1、2接入电路的效果一样,所以每一小格表示0.06 A,C项正确,D项错误。
【答案】C
【题型4 限流式】
【例4】某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω 的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝eq \f(U,I)＝________ Ω。(保留两位有效数字)
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________。(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
(5)实验中为减少温度的变化对电阻率的影响，采取了以下措施，其中正确的是________。
A．多次测量U、I，画U­I图像，再求R值
B．多次测量U、I，先计算R，再求R的平均值
C．实验中通电电流不宜过大，通电时间不宜过长
D．多次测量U、I，先求U、I的平均值，再求R
[答案] (1)B C 甲 (2)如图所示
(3)5.2 (4)B D (5)C
【变式4-1】为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路。其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
甲
乙
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节__________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时__________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节__________，使__________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的__________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：__________________________________________________________________。
答案 (1)见解析图 (2)①R0 标准电压表V0 ②R 标准电压表V0仍为U ③平均值 (3)见解析
解析 (1)电路连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
【变式4-2】某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值．所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等．操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2.
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值．
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为________ mm.
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________ Ω·m.(结果保留3位有效数字)
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)．
答案 (1)eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－5 (4)小于
解析 (1)由并联电路特点可知，当I2＝eq \f(1,2)I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的阻值相等；
(2)螺旋测微器的读数为1.000 mm；
(3)由公式R＝ρeq \f(L,S)计算，铅笔芯的电阻率为1.96×10－5 Ω·m；
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即铅笔芯电阻的测量值小于真实值．
【变式4-3】(1)在“测定金属的电阻率”的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________ mm.
(2)若待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～100 Ω，0.3 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
①为了提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有________．
②为了减小实验误差，应选用图4甲中________(选填“a”或“b”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把如图乙所示的实物图用导线连接起来．
图4
答案 (1)0.007 0.638 (2)①A、D、E、G、H ②b 实物图连接见解析
解析 (1)校零时的读数为(0＋0.7×0.01)mm＝0.007 mm，测量时的读数为(0＋0.5＋14.5×0.01)mm＝0.645 mm，故合金丝的直径为(0.645－0.007)mm＝0.638 mm.
(2)①由电池E决定了电压表选V1；结合Rx粗略计算电流在600 mA内，故电流表选A2；由Rx约为5 Ω确定滑动变阻器选R1，故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.
②因A2的内阻不能满足远小于Rx的条件，电流表应外接，故选图b.实物连接如图所示．
【题型5 分压式】
【例5】热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干。
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图(不含温控装置)连接成完整电路。
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为______Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值。
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像。由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)。
[创新点分析]
(1)利用电流表半偏法测量热敏电阻的阻值。
(2)绘制ln RT-eq \f(1,T)图像，分析热敏电阻的阻值随温度变化而变化的规律。
解析：(1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前后保持不变，由于该支路与滑动变阻器前半部分并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前后该并联部分电阻变化越小，从而电路两端的电压变化越小，故滑动变阻器应选R1。
(2)电路连接图如图所示。
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω，可得RT＝3 500 Ω，当断开S2，微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻，而认为电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大。
(4)由于是ln RT-eq \f(1,T)图像，当温度T升高时，eq \f(1,T)减小，从题图中可以看出ln RT减小，从而RT减小，因此热敏电阻随温度的升高逐渐减小。
答案：(1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
【变式5-1】某同学用图(a)所示电路探究小灯泡的伏安特性，所用器材有：
小灯泡(额定电压2.5 V，额定电流0.3 A)
电压表(量程300 mV，内阻300 Ω)
电流表(量程300 mA，内阻0.27 Ω)
定值电阻R0
滑动变阻器R1(阻值0～20 Ω)
电阻箱R2(最大阻值9 999.9 Ω)
电源E(电动势6 V，内阻不计)
开关S、导线若干。
完成下列填空：
(1)有3个阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0～300 mA的U-I曲线，R0应选取阻值为________Ω的定值电阻。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的________(填“a”或“b”)端。
(3)在流过电流表的电流较小时，将电阻箱R2的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数U、I，结果如图(b)所示。当流过电流表的电流为10 mA时，小灯泡的电阻为________Ω(保留1位有效数字)。
(4)为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3 V，该同学经计算知，应将R2的阻值调整为______Ω，然后调节滑动变阻器R1，测得数据如下表所示：
(5)由图(b)和上表可知，随流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻______(填“增大”“减小”或“不变”)。
(6)该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160 mA，可得此时小灯泡电功率P1＝____W(保留2位有效数字)；当流过电流表的电流为300 mA时，小灯泡的电功率为P2，则eq \f(P2,P1)＝________(保留至整数)。
[创新点分析]
(1)描绘“小灯泡电流在0～300 mA的伏安特性曲线”。
(2)通过电阻箱R2改变电压表的量程。
(3)为了保证小灯泡的安全，设计加入了定值电阻R0。
解析：(1)因为小灯泡额定电压为2.5 V，电源的电动势为6 V，则移动滑动变阻器时，为了保证电路安全，需要定值电阻分担的电压最大为U＝6 V－2.5 V＝3.5 V，则有R0＝eq \f(3.5,0.3) Ω≈11.7 Ω，则为了描绘小灯泡在0～300 mA的伏安特性曲线，R0应选取阻值为10 Ω的定值电阻。
(2)为了保护电路，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图可知当流过电流表的电流为10 mA时，电压为7 mV，则小灯泡的电阻为R＝0.7 Ω。
(4)由题知电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3 V时，有eq \f(3,R2＋RV)＝eq \f(0.3,RV)，解得R2＝2 700.0 Ω。
(5)由题图(b)和表格可知流过小灯泡电流增加，图像中eq \f(U,I)变大，则灯丝的电阻增大。
(6)根据表格可知当电流为160 mA时，电压表的示数为46 mV，根据(4)的分析可知此时小灯泡两端电压为0.46 V，则此时小灯泡电功率P1＝0.46×0.16 W≈0.074 W；同理可知当流过电流表的电流为300 mA时，小灯泡两端电压为2.5 V，此时小灯泡电功率P2＝2.5×0.3 W＝0.75 W，故有eq \f(P2,P1)≈10。
答案：(1)10 (2)a (3)0.7 (4)2 700.0 (5)增大 (6)0.074 10
【变式5-2】用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计
电流表A1：量程0～10 mA，内阻约为40 Ω～60 Ω
电流表A2：量程0～500 μA，内阻为1 kΩ
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A
开关S、导线若干
要求实验中应尽可能准确的测量Rx的阻值，请回答下面问题：
(1)上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表进行测量， 请在方框中画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号；
(2) 实验中将电阻箱R2的阻值调到4 000 Ω，再调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是__________ mA，电流表A2的示数是__________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是__________ Ω。
答案 (1)见解析图 (2)6.4 240 195
解析 (1)因为电流表A2的额定电流太小，不能作为电流表单独使用，又它的内阻为定值，定值电阻R2与电流表A2内阻接近，可将A2与R2串联，改装成一个量程为3 V的电压表。由U＝Ig2(Rg2＋R)，R＝eq \f(U,Ig2)－Rg2＝eq \f(3,500×10－6) Ω－1 000 Ω＝5 000 Ω，改装后电压表的内阻RV＝eq \f(U,Ig2)＝6 000 Ω，因为eq \f(RV,Rx)＞eq \f(Rx,RA)，故电流表采用外接法。滑动变阻器的阻值远小于待测电阻，采用限流时，电压的调节范围太小，故变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)由图可知，电流表A1的示数是6.4 mA，电流表A2的示数是240 μA。测得待测电阻Rx＝eq \f(I2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R2＋RA2)),I1－I2)＝195 Ω。
【变式5-3】(多选)如图所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
A．空载时输出电压为UAB＝eq \f(UCD,2)
B．当接上负载R时输出电压UABC．负载R越大，UAB越接近eq \f(UCD,2)
D．负载R越小，UAB越接近eq \f(UCD,2)
答案 ABC
解析 空载时，由于滑动触头放在变阻器中央，两部分电阻相等，根据串、并联电路规律可知UAB＝eq \f(1,2)UCD，故A正确；由于下半电阻与电阻R并联的总电阻小于下半电阻，根据串、并联电路规律可知UAB【题型6 电阻的测量】
【例6】某电阻的阻值大约为70 Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)；
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)；
C．电流表A1(量程250 mA，内阻约为0.2 Ω)；
D．电流表A2(量程50 mA，内阻约为1 Ω)；
E．滑动变阻器R(最大阻值150 Ω)；
F．电池组E(电动势为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用________，电流表应选用________(填器材前面的序号)，实验电路应选图________(填“甲”或“乙”)。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值，原因是____________
________________________________________________________________________。
解析：电源电动势是3 V，电压表应选A，通过待测电阻的最大电流约为I＝eq \f(3,70) A≈42.9 mA，电流表选D，由于eq \f(Rx,RA)＝eq \f(70,1)＜eq \f(RV,Rx)＝eq \f(15×103,70)≈214，说明待测电阻较小，则电流表用外接法，即实验电路应选图乙，电流表外接法中，电压表测量的是电阻两端的真实电压，由于电压表的分流作用使电流表的示数大于流过待测电阻的电流，据此可知，电阻的测量值小于其真实值，主要原因为电压表的分流作用。
答案：A D 乙 小于 电压表分流
【变式6-1】在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或(b)所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析：由于eq \f(RV,Rx)＝10UR，I＝IR，则Rx1>R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，其中U＝UR，I>IR，则Rx2答案：Rx1 大于 小于
【变式6-2】某同学用伏安法测量待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________。
解析：(1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用电动势为12 V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为Im＝1.2 mA，故选用电流表C。
(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于eq \f(RV,Rx)＜eq \f(Rx,RA)，所以采用电流表内接法，电路图如图所示。
(3)由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝eq \f(U,I)，可知测量值偏大。
答案：(1)B C F (2)见解析图 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)
【变式6-3】用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电流表A1，量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω；
电流表A2，量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω；
定值电阻R0，阻值为20 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，试在方框中画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的字母标注)。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________。
[解析] (1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，当电流表A2的读数为量程的eq \f(1,3)，即100 mA时，可知通过电流表A1的电流超过电流表量程，所以不满足实验要求。
另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约是120 Ω，和定值电阻R0的比约为6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近图乙电路中电流表A1的量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。
滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。
(2)根据电路知识有I1(R1＋Rx)＝(I2－I1)R0，整理可得Rx＝eq \f(I2－I1,I1)R0－R1。
[答案] (1)见解析图 (2)eq \f(I2－I1,I1)R0－R1
【题型7 伏安特性问题】
【例7】同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡(6.3 V,0.15 A)，直流电源(9 V)，滑动变阻器，量程合适的电压表和电流表，开关和导线若干，设计的电路如图1所示。
(1)根据图1，完成图2中的实物连线。
(2)按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能是________(单项选择，填正确答案标号)。
A．电流表短路
B．滑动变阻器的滑片接触不良
C．滑动变阻器滑片的初始位置在b端
(3)更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到I-U图像，其中一部分如图3所示。根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为________Ω(保留三位有效数字)。
解析：(1)电流表负极与滑动变阻器的上接线柱连接，如图所示。
(2)开关闭合，小灯泡闪亮一下后灯丝烧断，说明通过小灯泡的电流过大。电流表内阻非常小，短路几乎不影响通过小灯泡的电流，与灯丝烧断无关，A错误；滑动变阻器滑片接触不良，无电流通过小灯泡，B错误；滑动变阻器的滑片开始时置于b端，小灯泡部分分压达到最大，通过电流最大，可能会烧断小灯泡灯丝，C正确。
(3)根据小灯泡的伏安特性曲线可知在P点时的电压和电流分别为U＝2 V，I＝74 mA
根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(2,74×10－3) Ω≈27.0 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)C (3)27.0
【变式7-1】为测量“12 V、5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小灯泡上的电压可从零开始调节。
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
解析：(1)C与D电路图不符合电压从零开始调节。小灯泡的电阻RL＝eq \f(U2,P)＝eq \f(122,5) Ω＝28.8 Ω，eq \f(RL,RA)＝144，eq \f(RV,RL)＝520.8，由于eq \f(RL,RA)(2)小灯泡的额定电流I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,12) A≈0.4 A，故电流表量程为0～0.6 A。
答案：(1)A (2)0～0.6 A
【变式7-2】某学习小组欲描绘小灯泡(3 V，1.5 W)的U-I图线，可选用的实验器材如下：
A．电池组：电动势约为4.5 V，内阻可不计；
B．双量程的电压表：
V1：量程3 V，内阻约为3 kΩ；
V2：量程15 V，内阻约为15 kΩ；
C．双量程的电流表：
A1：量程0.6 A，内阻约为1 Ω；
A2：量程3 A，内阻约为0.1 Ω；
D．滑动变阻器R：阻值范围0～10 Ω，允许通过的最大电流为2 A；
E．开关S，导线若干。
在尽量提高测量精度的情况下，请回答下列问题：
(1)根据以上器材，用笔画线代替导线将实物图1连接成完整电路。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到________(选填“A”或“B”)端。
(3)调节滑动变阻器得到电压、电流数据如表所示，请在图2所示的坐标纸上画出小灯泡的U-I图线。
(4)根据U-I图线可得小灯泡在常温下的电阻约为______Ω(结果保留两位有效数字)。
解析：
(1)本实验应采用滑动变阻器分压接法以获得多组数据，同时由于小灯泡内阻较小，应采用电流表外接法以减小误差，故连线如图甲所示。
(2)由图甲可知测量电路与滑动变阻器的左侧并联，为了让小灯泡两端的电压值从零开始调节，开始时滑片应移到A端。
(3)根据描点法可得出对应的U-I图线如图乙所示。
(4)在U-I图线过原点时小灯泡最接近常温，在图乙中作出U-I图线过原点的切线，如图丙所示。小灯泡在常温下的电阻即U-I图线过原点的切线的斜率，故R＝eq \f(1.0,0.5) Ω＝2.0 Ω。
答案：(1)见解析图甲 (2)A (3)见解析图乙
(4)2.0(1.8～2.2均可)
【变式7-3】某同学描绘一种电子元件的I-U关系图像，采用的实验电路图如图1所示，○V 为电压表，○mA 为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
(1)请用笔画线代替导线，将图2所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I-U图线。
(3)根据作出的I-U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A．电压和电流的测量误差增大
B．可能因电流过大烧坏待测元件
C．滑动变阻器允许的调节范围变小
D．待测元件两端电压的可调节范围变小
(1)描绘“未知元件的伏安特性曲线”。
(2)描绘“二极管的伏安特性曲线”。
(3)实验电路故障分析。 [创新点分析]
解析：(1)根据电路原理图，按着电流的方向进行实物电路图的连线，如图甲所示。
(2)由表格中的数据按着标度描出对应的各点，然后用平滑的曲线连接，使尽可能多的点位于曲线上，如图乙所示。
(3)根据作出的I-U图线可知，该元件为非线性元件。
(4)根据电路的原理图可知，若用导线代替电路中的定值电阻R0，待测元件两端电压的可调节范围变大，在调节滑动变阻器滑片时所允许的调节范围会变小，此时若调节滑动变阻器滑片，稍有不慎就会使通过待测元件的电流过大，烧坏待测元件或电流表，B、C正确，D错误；电压测量值与待测元件两端电压一致，即测量误差不变，A错误。
答案：(1)见解析图甲 (2)见解析图乙 (3)非线性 (4)BC
【题型8 电表内阻的测量问题】
【例8】某同学欲测量量程为300 μA的微安表头G的内阻。可供选择的实验器材有：
A．微安表头G(量程300 μA，内阻约为几百欧姆)
B．滑动变阻器R1(0～10 kΩ)
C．滑动变阻器R2(0～50 kΩ)
D．电阻箱(0～9 999.9 Ω)
E．电源E(电动势约为9 V)
F．开关、导线若干
该同学先采用如图所示的电路测量G的内阻，实验步骤如下：
①按图连接好电路，将滑动变阻器的滑片调至图中最右端的位置；
②断开S2，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片位置，使G满偏；
③闭合S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使G的示数为200 μA，记下此时电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选用_________(填“R1”或“R2”)。
(2)若实验步骤③中记录的电阻箱的阻值为R，则G的内阻Rg＝___________。
[解析] (1)表头的满偏电流为300 μA，对应的电路中最小电阻为R＝eq \f(9,300×10－6) Ω＝30 kΩ，所以滑动变阻器应选择阻值较大的R2。
(2)闭合开关S2时认为电路中总电流不变，流过微安表电流为满偏电流的eq \f(2,3)，则流过电阻箱的电流为满偏电流的eq \f(1,3)，微安表与电阻箱并联，流过并联电路的电流与阻值成反比，则Rg＝eq \f(1,2)R。
[答案] (1)R2 (2)eq \f(1,2)R
【变式8-1】如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明cd间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明ac间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明cd间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联ac两端示数为0，说明cd间断路
解析：选D 电路故障分为断路和短路，根据题意如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故电路故障应为断路。电压表并联在cd两端有示数，说明cd间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，无法说明cd间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是cd间断路，故D正确。
【变式8-2】为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；(填写器材代号)
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填空器材代号)，使__________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)电路连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
[答案] (1)见解析图 (2)①R0 V0 ②R 标准电压表V0读数仍为U ③平均值 (3)见解析
【变式8-3】电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)。实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)。电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)如图所示，虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分。将电路图补充完整。
(2)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′。则RV′＝________。与电压表内阻的真实值RV相比，RV′______RV(选填“＞““＝”或“＜“)。
答案 (1)见解析图 (2)R0 ＞
解析 (1)待测电压表电阻(3 000 Ω)远大于滑动变阻器R1的电阻值(100 Ω)，故滑动变阻器R1采用分压式接法；电路图如图所示。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压最小；
闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；
保持滑动电阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；
读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻；
电压表串联电阻箱后认为该支路电压不变，而实际该支路电压变大，则电阻箱分压大于计算值，则会引起测量值的偏大，故RV＜RV′。
U/mV
24.0
46.0
76.0
110.0
128.0
152.0
184.0
216.0
250.0
I/mA
140.0
160.0
180.0
200.0
220.0
240.0
260.0
280.0
300.0
组数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0
0.28
0.58
0.92
1.50
2.00
3.00
I/A
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.45
0.49
电压U/V
0.000
0.250
0.500
0.650
0.700
0.725
0.750
电流I/mA
0.00
0.10
0.25
0.60
1.70
4.30
7.50