高中物理4 能源与可持续发展课后作业题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 能量守恒的应用】
\l "_Tc25206" 【题型2 能量的耗散】
\l "_Tc9103" 【题型3 能源的分类与使用】
\l "_Tc6522" 【题型4 能源与社会发展】
\l "_Tc10925" 【题型5 摩擦生热问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 机械能守恒问题】
【题型1 能量守恒的应用】
【例1】弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内弹簧弹性势能满足Ep＝eq \f(1,2)kx2，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，跳杆的质量为m，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：
(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。
[解析] (1)小明和跳杆处于竖直静止状态时受力平衡，重力与弹簧弹力等大反向，有5mg＝kx0，解得k＝eq \f(5mg,x0)。
(2)小明受到的合力为零时，速度最大，此时小明上升高度为4x0。
根据系统能量守恒定律可知，eq \f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq \f(1,2)kx02＋eq \f(1,2)×5mvm2，解得vm＝4eq \r(gx0)。
[答案] (1)eq \f(5mg,x0) (2)4eq \r(gx0)
【变式1-1】(多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出( )
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
解析：选BD 由图线①求所受阻力，由ΔEkm＝FfΔx，得Ff＝2 000 N，A错误；由Ekm＝eq \f(1,2)mvm2可得，vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，B正确；加速阶段，Pt－Ffx＝ΔEk，得t＝16.25 s，C错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE＝Ekm－Ffx′＝5×105 J，D正确。
【变式1-2】如图所示为风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )
A.eq \f(2P,πρl2v3) B.eq \f(6P,πρl2v3)
C.eq \f(4P,πρl2v3) D.eq \f(8P,πρl2v3)
解析：选A 风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为Ek＝eq \f(1,2)Mv2＝eq \f(1,2)ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝Pt，则风能转化为电能的效率为η＝eq \f(E,Ek)＝eq \f(2P,πρl2v3)，故A正确，B、C、D错误。
【变式1-3】(多选)如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，AC段光滑，CB段粗糙，一原长为eq \f(L,4)的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且k＞eq \f(4μmg,L)，物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，这时弹簧的弹性势能为E0，不计物块的大小，则下列说法正确的是( )
A．物块可能会停在CB面上某处
B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为eq \f(1,2)mv02＋E0
D．物块克服摩擦做的功最大为eq \f(1,2)mv02＋eq \f(1,2)μmgL
解析：选BD 由于k＞eq \f(4μmg,L)，由此k·eq \f(1,4)L＞μmg，由此，物块不可能停在BC段，故A错误；只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC段做往返运动，故B正确；物块从开始运动到第一次运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得Epm＝E0＋eq \f(1,2)mv02＋μmg·eq \f(L,2)，故C错误；物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，物块最终会在AC段做往返运动，到达C点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为Wfm＝Epm－E0＝eq \f(1,2)mv02＋eq \f(1,2)μmgL，故D正确。
【题型2 能量的耗散】
【例2】某市有20万台空调机,每台空调机在夏季平均使用60天,每天耗电8 kW·h。为了节约能源,该市政府建议大家都把室内设定温度提高1 ℃,这样每台空调机每天可节省6%的电能。那么这样做能使该市节省多少电能?已知标准煤的热值是 2.92×107 J/kg。发电厂的发电效率是30%。请计算一下,这项节能建议的实现能为我们后辈留下多少吨标准煤?
答案：2.1×1013 J 2.4×103 t
【解析】设可节省的电能为E,则E=8×6%×60×20×104 kW·h=5.76×106 kW·h≈2.1×1013 J
设可为后辈留下标准煤m吨,则由能量守恒定律有
2.92×107×m×103×30%=E
解得m≈2.4×103 t。
【变式2-1】关于能源和能量,下列说法正确的是( )。
A.自然界中的石油、煤炭、天然气等能源储存着的是低品质的能量
B.自然界中的石油、煤炭、天然气等能源储存着的是高品质的能量
C.能量被使用后就消灭了,所以要节约能源
D.能量是守恒的,所以不需要节约能源
答案：B
【变式2-2】（多选）关于能量的品质,下列说法正确的是( )。
A.能量的品质,是指能源的清洁度
B.能量的品质,是指能源的利用效率
C.能量的品质,是指能量可被利用的价值
D.能量耗散会导致能量品质降低
答案：CD
【变式2-3】“和平号”空间站于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海。此过程中,空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E'通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)。
(1)试导出下列各物理量的符号表示散失能量E'的公式。
(2)算出E'的数值(结果保留2位有效数字)。
已知:坠落开始时空间站的质量M=1.57×105 kg;轨道离地面的高度h=146 km;地球半径R=6.4×106 m;坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s2;入海残片的质量m=1.2×104 kg;入海残片的温度升高ΔT=3000 K;
入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×103 J;每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×107 J。
答案：(1)E'=Mg12R+32h-(M-m)μ-12mv2- cmΔT (2)3.9×1012 J
【解析】这是一道综合性很强的题目,分析题目的主线只有一条,那就是能量。既要考虑机械能(动能、势能),又要考虑内能,还要考虑能量转化。审题时要耐心、仔细。
(1)根据题目所给条件,从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s2,若以地面为重力势能零点,坠落过程开始空间站在近圆轨道的势能Ep=Mgh
以v表示空间站在近圆轨道上的速度,由引力提供向心力关系得
Mg=Mv2R+h
由上式可得空间站在近圆轨道上的动能Ek=12Mg(R+h)
在近圆轨道上空间站的机械能E=Ep+Ek=MgR2+32h
在坠落过程中,用于一部分销毁所需的能量Q汽=(M-m)μ
用于残片升温所需的能量Q残= cmΔT
残片入海时的动能E残=12mv2
以E'表示其他方式散失的能量,则由能量守恒得
E=Q汽+E残+Q残+E'
整理得
E'=Mg12R+32h-(M-m)μ-12mv2- cmΔT。
(2)将题目所给的数据代入得E'=3.9×1012 J。
【题型3 能源的分类与使用】
【例3】（多选）为了减缓大气中CO2浓度的增加,可以采取的措施有( )
A.禁止使用煤、石油和天然气
B.开发使用核能、太阳能
C.将汽车燃料由汽油改为液化石油气
D.植树造林
答案：BD 为了减缓大气中CO2浓度的增加,一方面要尽量少使用煤、石油等常规能源,另一方面要开发利用新能源并植树造林改善环境。故B、D正确。
【变式3-1】下列哪组物质属于不可再生能源? ( )
A、风能、核能、太阳能 B、煤、沼气、石油
C、石油、天然气、煤 D、太阳能、地热、能核能
答案：C
【变式3-2】（多选）PM2.5主要来自化石燃料、生物质、垃圾的焚烧,为了控制污染,我们要节约及高效利用能源。下列说法中正确的是( )。
A.我们应立即停止使用化石能源,控制污染
B.人类应多开发与利用地热能、风能等新能源
C.应发展新的发电技术,提高能源利用效率
D.对垃圾进行分类处理,变废为宝
答案：BCD
【变式3-3】某市有20万台空调机,每台空调机在夏季平均使用60天,每天耗电8 kW·h。为了节约能源,该市政府建议大家都把室内设定温度提高1 ℃,这样每台空调机每天可节省6%的电能。那么这样做能使该市节省多少电能?已知标准煤的热值是 2.92×107 J/kg。发电厂的发电效率是30%。请计算一下,这项节能建议的实现能为我们后辈留下多少吨标准煤?
答案：2.1×1013 J 2.4×103 t
【解析】设可节省的电能为E,则E=8×6%×60×20×104 kW·h=5.76×106 kW·h≈2.1×1013 J
设可为后辈留下标准煤m吨,则由能量守恒定律有
2.92×107×m×103×30%=E
解得m≈2.4×103 t。
【题型4 能源与社会发展】
【例4】如图是水电站的发电原理图,由图可知下列说法错误的是( )
A.水力发电不会造成污染
B.该装置将机械能转化为电能
C.要加大发电的功率,可采用仅“增大水落差”的方法
D.该装置可以将水库中储存的水的机械能全部转化为电能
答案：D 水力发电不会有污染,同时将水的机械能转化为电能,故选项A、B正确;如果将水落差增大,那么水流到发电机处的速度就增大,这一方法可加大发电的功率,故选项C正确;由于水下落过程以及发电机装置都有摩擦,故该装置不可能将水库中储存的水的机械能全部转化为电能,因此选项D错误。
【变式4-1】在丹麦首都哥本哈根召开的世界气候大会上,中国承诺2020年碳排放量下降40%~45%。为了实现作为负责任大国的承诺,我们应当大力开发和利用下列能源中的( )。
A.石油B.太阳能 C.天然气D.煤炭
答案：B
【变式4-2】目前,共享单车作为绿色出行的交通工具,成为时尚。甲、乙两种共享单车都采用了电子锁,车锁内集成了GPS模块与联网模块等,这些模块工作时需要电能。这两种共享单车采用了不同的方式获取电能:甲车靠小型发电机——踩动单车时,线圈在磁场中转动,产生电能,如图1所示;乙车靠车筐底部的太阳能电池板——有光照时,产生电能,如图2所示。这两种共享单车获取电能时,都是把其他形式的能转化为电能。关于它们的能量转化,下列说法中正确的是( )
A.都是把机械能转化为电能
B.都是把光能转化为电能
C.甲车把机械能转化为电能,乙车把光能转化为电能
D.甲车把光能转化为电能,乙车把机械能转化为电能
答案：C 甲车靠小型发电机——踩动单车时,线圈在磁场中转动,产生电能,故是将机械能转化为电能;乙车靠车筐底部的太阳能电池板——有光照时,产生电能,故是将光能转化为电能。故A、B、D错误,C正确。
【变式4-3】（多选）关于“温室效应”,下列说法正确的是( )
A.太阳能源源不断地辐射到地球上,由此产生了“温室效应”
B.石油和煤炭的燃烧增加了大气中二氧化碳的含量,加剧了“温室效应”
C.“温室效应”使得地面气温上升、两极冰雪融化
D.“温室效应”使得土壤酸化
答案：BC 由于石油和煤炭等的燃烧增加了大气中二氧化碳的含量,加剧了“温室效应”,它的危害是使地面气温上升、两极冰雪融化、海平面上升、海水向河流倒灌、耕地盐碱化等,故B、C选项正确。
【题型5 摩擦生热问题】
【例5】如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求物块
(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
[解析] (1)由动能定理得(mgsin 37°－μ1mgcs 37°)L＝eq \f(1,2)mv12－0
解得v1＝8 m/s。
(2)由牛顿第二定律得μ2mg＝ma，物块与传送带共速时，由速度公式得－v＝v1－at1
解得t＝6 s，匀速运动阶段的时间为
t2＝eq \f(\f(v12,2a)－\f(v2,2a),v)＝3 s
第1次在传送带上往返运动的时间t＝t1＋t2＝9 s。
(3)由分析可知，物块第一次离开传送带以后，直到物块停止运动，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，则根据能量守恒有Q＝μ1mgcs 37°L＋eq \f(1,2)mv2＝48 J。
[答案] (1)8 m/s (2)9 s (3)48 J
【变式5-1】(多选)如图所示，水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v沿顺时针方向转动，一个质量为m的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动的时间相等，两过程中物块运动的位移之比为2∶3，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是( )
A．物块的初速度大小为eq \f(v,2)
B．物块做匀加速直线运动的时间为eq \f(3L,5v)
C．物块与传送带间的动摩擦因数为eq \f(10v2,9gL)
D．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为eq \f(mv2,9)
解析：选BC 由题意知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0＋v,2)))∶v＝2∶3，得v0＝eq \f(v,3)，A错误；匀速运动中eq \f(3L,5)＝vt，则t＝eq \f(3L,5v)，匀加速与匀速运动时间相等，B正确；由运动学公式v2－v02＝2ax，x＝eq \f(2,5)L，μg＝a，解得动摩擦因数为μ＝eq \f(10v2,9gL)，C正确；由热量Q＝fs相对，s相对＝eq \f(3,5)L－eq \f(2,5)L＝eq \f(1,5)L，得Q＝eq \f(2mv2,9)，D错误。
【变式5-2】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
[解析] (1)由题图可知，传送带长x＝eq \f(h,sin θ)＝3 m
工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移x1＝eq \f(v0,2)t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)
解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移x1＝0.8 m
所以加速度a＝eq \f(v0,t1)＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有μmgcs θ－mgsin θ＝ma
解得μ＝eq \f(\r(3),2)。
(2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量，在时间t1内，传送带运动的位移，x传＝v0t1＝1.6 m，在时间t1内，工件相对传送带的位移，x相＝x传－x1＝0.8 m，在时间t1内，摩擦生热，Q＝μmgcs θ·x相＝60 J，最终工件获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mv02＝20 J，工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J，电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
[答案] (1)eq \f(\r(3),2) (2)230 J
【变式5-3】(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量
解析：选CD 物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，C正确；物体摩擦力对B克服做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，D正确。
【题型6 机械能守恒问题】
【例6】2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛中，中国包揽女子蹦床金、银牌，朱雪莹夺金，刘灵玲获蹦床银牌。在运动员蹦床训练中，从运动员下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是( )
A．整个过程中运动员的机械能守恒
B．从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C．运动员从h1降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1
D．运动员处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4)
解析：选D 运动员与蹦床组成的系统机械能守恒，A错误；运动员的脚接触蹦床到弹力等于重力的过程中有mg－kx＝ma，运动员下降过程中x增大，则a减小，当弹力等于重力到蹦床被压缩至最低点的过程中有kx－mg＝ma′，运动员下降过程中x增大，则a′增大，则从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大，B错误；运动员从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mg(h1－h5)，C错误；运动员处于h＝h4高度时，根据机械能守恒有mg(h2－h4)＝Ep，D正确。
【变式6-1】一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A．eq \r(2＋πgR) B．eq \r(2πgR)
C．eq \r(21＋πgR) D．2eq \r(gR)
解析：选A 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－eq \f(π,2)R＋R＝eq \f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据机械能守恒有mgh＝eq \f(1,2)mv2，联立以上两式解得v＝eq \r(2＋πgR)，故A正确，B、C、D错误。
【变式6-2】如图所示是一竖直固定在水平地面上的可伸缩细管，上端平滑连接四分之一细圆弧弯管，管内均光滑，右管口切线水平。竖直细管底部有一弹射装置(高度忽略不计)，可以让静止在细管底部的小球(可视为质点)瞬间获得足够大的速度v0，通过调节竖直细管的长度h，可以改变上端管口到地面的高度，从而改变小球平抛的水平距离，重力加速度为g，则小球平抛的水平距离的最大值是( )
A.eq \f(v02,g) B.eq \f(v02,2g) C.eq \f(v02,3g) D.eq \f(v02,4g)
解析：选B 设管口到地面的高度是H，小球从管口射出的速度为v，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv02＝mgH＋eq \f(1,2)mv2，小球离开管口后做平抛运动，则x＝vt，H＝eq \f(1,2)gt2，联立方程，可得x＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v02,g)－2H))×2H)＝eq \r(－4H2＋\f(2v02,g)H)，由二次函数的特点可知当H＝eq \f(v02,4g)时x取最大值，xmax＝eq \f(v02,2g)。
【变式6-3】(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中( )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2
[解析] 把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高eq \f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如图中的斜线所示，
重心下降eq \f(h1－h2,2)，重力所做正功：WG＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1－h2,2)))ρgS·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1－h2,2)))＝eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故A、C、D正确，B错误。
[答案] ACD