物理选择性必修 第二册第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律课堂检测

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\l "_Tc23254" 二、 【单杆有外力知识点梳理】 PAGEREF _Tc23254 \h 3
\l "_Tc5334" 三、 【双杆无外力知识点梳理】 PAGEREF _Tc5334 \h 6
\l "_Tc31198" 四、 【双杆有外力知识点梳理】 PAGEREF _Tc31198 \h 10
\l "_Tc22106" 五、 【单杆带电容知识点梳理】 PAGEREF _Tc22106 \h 12
【单杆无外力知识点梳理】
1.无力单杆（阻尼式）
整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示．
(1)动力学
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．
根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零．
在的情况下，上式还可写成：；整理得：
由于，，则上式求和可得：
以整个过程为研究过程，则有：
(2)电路
根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流．则整个过程中通过任一横截面的电荷量.
实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得：
由于，则上式求和可得：;解得
(3)能量
安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量．
【单杆无外力举一反三练习】
1．如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，匀强磁场分布在虚线ab（与导轨垂直）右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小B=4T。质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒PQ垂直导轨放置，现给它v=8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求：
（1）导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向；
（2）整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）最终停下时，导体棒PQ距虚线ab的距离。

2．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值为的电阻。导体杆质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求：
（1）杆速度减为时，杆加速度大小；
（2）整个过程电阻上产生的热量；
（3）整个过程通过电阻的电荷量及导体杆移动的距离。

3．微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？
【单杆有外力知识点梳理】
恒力单杆（发电式）
整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示．
(1)动力学
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．
据牛顿定律：
可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度，
(2)电路
这种情况下仍有
或从牛顿定律出发：；整理得：
等式两边同时求和，利用得：
若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量．
(3)能量
安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量．
【单杆有外力举一反三练习】
4．如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成角，宽，上端有一个电阻，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度，ab为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量，接入电路的电阻，杆与框架间的动摩擦因数，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻R0产生的热量（取，，）。求：
（1）通过的最大电流；
（2）ab杆下滑的最大速度；
（3）从开始下滑到速度最大的过程中ab杆下滑的距离。

5．如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1T。在匀强磁场区域内，将质量为m=4kg、长为L=1m、电阻为2的金属棒ab垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为L=1m，导轨电阻忽略不计。金属棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由静止开始（t=0时）做匀加速直线运动，2s时运动的位移为8m。2s后保持拉力的功率不变，直到棒ab以最大速度做匀速直线运动再撤去拉力F。求：
（1）2s时F的大小；
（2）棒ab的最大速度vmax；
（3）撤去拉力后，棒ab产生的热量Q及运动的距离x。

6．如图，足够长水平 U 形光滑导体框架，宽度 L=1m，电阻不计，左端连接电阻 R=0.9Ω；长杆 ab 质量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直框架向上，现ab 杆有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力 F=2N 由向右作用在 ab 杆上。
（1）ab 杆最终的速度是多少？此时电阻 R 的电功率是多少？
（2）当 ab 杆速度为3m/s 时，加速度是多少？

7．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 和PQ固定在水平面上，轨道间距L= 0.2m。质量m= 0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Ω，ab 杆的电阻 r =0.01Ω，其余电阻不计。求：
（1）判断流过电阻R的电流方向；
（2）ab杆的速度达到5m/s 时，ab杆的加速度多大；
（3）ab 杆可以达到的最大速度vm多大；
（4）当 ab杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻 R上产生的焦耳热。
8．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
（1）刚释放时导体棒的加速度a；
（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
（3）磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。

9．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：
（1）金属杆距磁场上边缘的距离；
（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热。

【双杆无外力知识点梳理】
1、等距双杆模型
光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态．如图所示．
两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域．
当L1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L1和L2产生的感应电流方向相反，相互抵消．当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动．
(1)动力学
设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为.
根据牛顿定律，对L1：，对L2：
由于L1做减速运动而L2做加速运动，因此电动势E逐渐减小，I逐渐减小，因此L1和L2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L1速度达到最小，而L2速度达到最大：
在在的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：，
利用和，等式两边同时求和：，
联立即可求解最终的速度vm1和vm2以及整个过程通过回路的电荷量q．
特殊地，当两侧导轨宽度相同，即，且所处区域磁感应强度相同，即时有：
，
(2)能量
根据能量守恒定律，金属棒L1减少的动能一部分转化为L2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：
2、不等距双杆模型
光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L1受恒定外力F的作用．如图所示．
L1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态．
(1)动力学
设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为:
根据牛顿运动定律，对L1：；对L2：
由于最开始安培力较小，因此
则L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L1做加速度逐渐减小的加速运动，L2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当时，达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L1和L2一起向右做匀加速直线运动．
因此有，
解得共同加速度为，此时回路中电流，对应速度差值．
(2)能量
根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量．
【双杆无外力举一反三练习】
10．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨的动摩擦因数均为μ。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：
（1）当cd棒速度满足什么条件时导体棒ab会相对于导轨运动？
（2）若已知且满足第（1）问的条件，从开始运动到ab棒的速度最大时，用时为，求ab棒的最大速度；

11．如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：
①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；
②初始时刻N到的最小距离x；

12．如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
（1）棒最终的速度；
（2）整个过程中P棒产生的焦耳热。

13．如图所示，宽为的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻值均为的两导体棒和静止置于导轨上，它们之间的距离也为，现给一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中，求：
（1）导体棒获得的最大速度；
（2）导体棒达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；
（3）最终导体棒和之间的距离。

14．如图所示，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=30°，在倾斜轨道顶端有一定值电阻R，R=0.5Ω。水平轨道足够长，在最右端串接一定值电阻R=0.5Ω。两轨道宽度均为L=1m，在AA'处平滑连接，使导体棒1从斜轨道运动到水平轨道上时速度大小不变。AA'至DD'间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通，轨道其他部分均导电良好。垂直倾斜轨道向上有磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场；整个水平轨道上有磁感应强度大小为B2=1T，方向竖直向上的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.1kg，两棒与轨道均接触良好，棒接入轨道的电阻R1=R2=1Ω。开始导体棒1在斜轨道上，离AA'足够远。导体棒2一开始被锁定（锁定装置未画出），且到DD'的水平距离为d=m。不计一切摩擦阻力。将导体棒1从倾斜轨道上由静止释放。求：
（1）导体棒1滑至AA'时的瞬时速度大小v1；
（2）导体棒1运动到棒2位置，碰撞前瞬间速度大小；
（3）棒1与棒2碰撞前瞬间，立即解除对棒2的锁定，两棒碰后粘连在一起。从导体棒1进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R上产生的焦耳热Q是多少（保留3位有效数字）。
【双杆有外力知识点梳理】
【双杆有外力举一反三练习】
15．如图，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω。现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12J时，其速度va＝1.0m/s，求：
（1）此时b棒的速度大小；
（2）此时b棒的加速度大小；
（3）a棒从静止释放到速度达到1.0m/s所用的时间。

16．某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和,磁感应强度的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离，每根金属棒质量均为，电阻都为，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为恒力作用于金属棒上，使金属棒在导轨上滑动，经过，金属棒的加速度，求：
（1）此时金属棒的加速度是多少？
（2）此时两金属棒的速度各是多少？
（3）金属棒和的最大速度差是多少？

17．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小，两导轨间距L＝1.0m，两水平金属棒a和b接入电路的电阻都为R＝2.0Ω，质量分别为和，它们始终与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。若将b棒固定，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。不计导轨电阻，取。
（1）求a棒向上匀速运动的速度和拉力F的大小；
（2）若将a、b棒都固定，使磁感应强度从随时间均匀增加，经后磁感应强度增大到时，a棒受到的安培力大小，求两棒间的距离h。

【单杆带电容知识点梳理】
1、含容单杆
电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示．
当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动．
(1)动力学
设导体棒做匀速直线运动的速度为v，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：
又根据牛顿定律：
由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速．
在的情况下可写作：；整理得：
利用和，等式两边同时求和：
又根据电容器的定义式代入可解得：
(2)能量
从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量．
【单杆带电容举一反三练习】
18．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨、，其间距，左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上滑动，动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现用一沿导轨方向向右的恒力作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间后到达B处，速度。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为，又经一段时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿，重力加速度g取。求：
（1）导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；
（2）μ的大小：
（3）导体棒从B处返回到初始位置A处的时间（结果用根号表示）。

19．如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势，定值电阻，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，， ，重力加速度。
（1）当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，判断金属杆ab上的电流方向并求出电源的内阻；
（2）当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大动能；
（3）当开关打到，释放金属杆ab，试推导金属杆ab所发生位移s随时间t变化的关系式，并求第5s内的位移。

20．如图所示，水平面上固定着两个平行金属导轨，导轨间距为L，在导轨区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。光滑平行导轨P，M处通过绝缘材料连接，P、M左侧部分导轨光滑，右侧部分导轨粗糙，不计导体棒经过绝缘漆时的能量损失。现将导轨左端与电容为C的电容器连接，将导轨右端与一个阻值为R的定值电阻连接。一根质量为m的导体棒静置于导轨左侧靠近电容器处，某时刻起对导体棒施加一个向右的恒力，使导体棒向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，当导体棒运动位移s时刚好到达绝缘材料处，此时撤去恒力，此后导体棒在导轨上再滑行时间t停止，导体棒与导轨间的动摩擦因数为。不计导体棒和导轨电阻，起初电容器不带电，重力加速度为g，求：
（1）对导体棒施加的恒力F；
（2）定值电阻上产生的焦耳热。