河南省南阳市西峡县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本作业共6页, 三大题, 23 小题, 满分120分, 时间 100分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 要使二次根式 1x-2有意义，则x的取值范围是
A. x>2 B. x≥2 C. x≠2 D. x>0
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是
A.18 B.a2 C.10 D.12
3. 一元二次方程 x²+2x=0的根是
A. x=0 B.x₁=0,x₂=-2
C. x=-2 D.x₁=0,x₂=2
4. 下列方程中，有两个相等实数根的是
A.x²-3x=0 B.x²+2x+4=0
C.x²-2x-3=0 D.x2+x+14=0
5. 估算 98+232的值
A. 在9和10之间 B. 在7和8之间
C. 在8和9之间 D. 在6和7之间
九年级数学第1页(共6页)6. 如图, 直线 l₁‖l₂‖l₃,直线AC分别交l1, l₂, l₃于点A, B, C, 直线DF分别交l1, l₂, l3于点 D, E, F, 直线AC 与DF相交于点 G,若AG=2, BG=1, BC=5, 则下列结论错误的是
A.EGDG=12 B.EGFG=16
C.EDEF=35 D.EBFC=15
7. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC , BD相交于点O，E是AB的中点，若菱形的周长为20，则OE的长为
A. 10 B. 5
C. 2.5 D. l
8. 已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3), B(3,4), C(2,2).正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度，以点 B 为位似中心, 在网格中画出△A1BC1, 使△A1BC1.与△ABC位似, 且相似比为2:1, 则C₁坐标为
A. (1,-1) B. (1,0) C. (2,0) D. (-1,0)
9. 如图，公园里有一段长20米的墙AB，工人师傅计划利用墙AB和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙AB的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是
A. 由题意得2x·(40-2x)=198 B. 只有一种围法
C. x的取值范围是010. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=4,BC=2, BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB, BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为
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二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如果一个无理数a与. 12的积是一个有理数，写出a的一个值是 .(写出一个即可)
12. 若 ab=34, 则 a+b3a-2b的值为 .
13. 如图, 在△ABC中, ADDC=BEEC=23,CDE与四边形ABED 的面积的比是 .
14. 已知一次函数y=-x+2与反比例函数 y=kx在同一坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围为 .
15. 如图, 在Rt△ABC中, D为斜边AC的中点,点E在边AB上, 将△BCE沿CE折叠至△FCE . 若EF的延长线经过点 D, CF平分∠ACB, BE=1, 则 DEAE的值为 , AB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (8分)计算:
148÷3+12×12-24
26-32-28-12-(1-30
九年级数学第3页(共6页)17. (8分)直接写出下列方程的根：
1122x-12-32=0 23x²+4x+1=0
3x²-x-7=0 4x²-1=3x-3
18. (10分)如图, 在正方形ABCD中, E是边AD上的点, 点F 在边CD上,且CF=3FD, ∠BEF=90°.
(1)求证: △ABE∽△DEF;
(2)若AB=6, 延长EF交BC的延长线于点 G, 求BG的长.
19. (9分)已知关于x的方程 a²-ax²+ax+a²-1=0.
(1)当a的值是 时，方程是一元一次方程；
(2)当a的取值范围为 时，方程是一元二次方程；
(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值.
20. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在店庆期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次降价后，调至每千克32.4元.
(1)若该商场两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)现在店庆结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么现在的售价应定为每千克多少元?
九年级数学4页(共6页)21.(10分)已知关于x的一元二次方程 2x²-4kx+2k²+3k-3=0有两个实数根.
(1)求实数k的取值范围；
(2)设x1，x₂是该方程的两个实数根，是否存在实数k，使得等式 1x1+1x2=12成立? 如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
22. (10分)阅读下面材料，完成学习任务.
数学活动：测量树的高度.
在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量的步骤如下：
①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米;
③计算树的高度AB: ……
任务：请你根据上述材料中测量的步骤得到的数据，计算树的高度AB.
九年级数学第5页(共6页)23. (10分)综合与实践
在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“倍余子母形”三角形进行研究.
定义：设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件 2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“倍余子母形”.
(1)操作判断
若△ABC是“倍余子母形”，∠C>90°，按所给条件填写角的度数.
①当∠A=50°时, ∠B= ;
②当∠A=20°时, ∠B= ;
(2)性质探究
如图1, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是 ∠BAC的平分线，则易证△ABD是“倍余子母形”，试问在边BC上是否存在点E(异于点D)，使得△ABE也是“倍余子母形”? 若存在，请求出BE的长； 若不存在，请说明理由.
(3)拓展应用
如图2，在四边形ABCD中， ∠B=90°,CD=6,，过点D作 DE⊥CD交AB边于点E ,. AE=5,∠AED=2∠BCE,连接AC. 当 △ACE是“倍余子母形”时，请直接写出DE的长.
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