2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题；等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
2．（3分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A．B．C．D．
3．（3分）下列等式正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）方程的根是
A．，B．，C．，D．，
5．（3分）下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
6．（3分）在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
8．（2分）化简： ．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 个．
10．（2分）方程的根是 ．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．（2分）不等式的解集是 ．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： ．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 ．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
解：．不能化简，与不是同类二次根式，故选项不合题意；
．，与不是同类二次根式，故选项不合题意；
．，与不是同类二次根式，故选项不合题意；
．，与是同类二次根式，故选项符合题意；
故选：．
2．（3分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A．B．C．D．
解：，
二次根式的有理化因式是：．
故选：．
3．（3分）下列等式正确的是
A．B．
C．D．
解：．，故该选项不正确，不符合题意；
．，故该选项不正确，不符合题意；
．，故该选项不正确，不符合题意；
．，故该选项正确，符合题意，
故选：．
4．（3分）方程的根是
A．，B．，C．，D．，
解：原式可化为，
，
或，
，．
故选：．
5．（3分）下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
解：．等腰三角形两腰上的中线一定相等，故该选项正确，符合题意；
．方程，当时，有实数根，故该选项不正确，不符合题意；
．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，不可能有交点，故该选项不正确，不符合题意；
．两边及两边的一个夹角对应相等的两个三角形一定全等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
6．（3分）在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：如图所示，
符合要求的点的个数有3个，
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
解：，
．
故答案为：．
8．（2分）化简： ．
解：，
，
故答案为：．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 1 个．
解：，，，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
则最简二次根式有1个，
故答案为：1．
10．（2分）方程的根是 ， ．
解：，
移项得：，
，
或，
解得，，
故答案为：，．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
即，
解得：．
故答案为：．
12．（2分）不等式的解集是 ．
解：，
，
，
，
即．
故答案为：．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
解：解方程，
得，
则：．
故答案为：．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： （答案不唯一） ．
解：由题意可设：，
将代入，得，
，
故该方程可为：．
故答案为：（答案不唯一）．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 9 ．
解：依题意，，
解得：，
二次三项式为，
当时，，
故答案为：9．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
解：设10月3日、4日车流量的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
解：，，，
，
，即
，
，
，
故答案为：．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
解：如图，设，交于点，延长，交于点，过点作于点，过点作于点，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
，
又，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，，且，
，
在△和△中，，，
即△和△等底等高，
．
故答案为：．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
解：（1），
，
或，
解得：，；
（2），
，
，
，
，
解得．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
解：，，
，
，
．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
解：根据题意，，
设，则有，
整理可得，
，
或，
解得，，
因为，，
所以，
所以，即的值为5．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
【解答】证明：（1）点是边的中点，
，
，
，
，，
，
，
即，
；
（2），
，，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
垂直平分，
，
，
即．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
解：（1）设长方形纸片的长为厘米，则宽为厘米，
；
（2）依题意，，
解得：，，
又，即，
厘米．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
；
（2）解：如图①，连接，
，，点是边的中点，
，，
，，
，
△△，
，
，
△△，
，
△是等腰直角三角形，
（3）解：设，
△△，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在△中，，
．