福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
B.它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
C.它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D.它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：B．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 若把分式中的、同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 保持不变B. 扩大到原来的3倍
C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的9倍
【答案】A
【解析】∵，
∴分式的值保持不变，
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限．
故选：C．
5. 已知点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C．
6. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B.
7. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程（公里）与时间（天）的函数关系大致的图像是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵y表示未改造的道路里程，x表示时间，
∴y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项C、D错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项B正确；
故选：B
8. 已知点、在函数的图象上，则的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵中，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
又∵、是函数的图象上的两点，且，
∴，
故选：．
9. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵两个函数的比例系数均为k，
∴两个函数图象必有交点，
交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D．
故选：D．
10. 函数与函数的图象交于x轴上一点，则等于（ ）
A. 2B. －2C. 8D. －8
【答案】B
【解析】∵直线y=ax−4与x轴的相交，y=0，
∴0=ax−4，
∴
∴直线y=ax−4与x轴的交点坐标为：
∵直线与x轴交点坐标为：0=bx+2，
∴
∴直线与x轴交点坐标为：(，0)．
∵直线与直线相交于x轴上的同一点，
∴
∴
故选B．
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12. 一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为________．
【答案】
【解析】
故答案为：.
13. 点到x轴的距离是________．
【答案】2
【解析】点到x轴的距离是，
故答案为：2．
14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则A点的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，∴，解得，
∴，∴A点坐标为．故答案为：．
15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】3
【解析】
方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：解得，．故答案为：3．
16. 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____．
【答案】2
【解析】连接OC，
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB＝×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×＝1，
∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，
∴S△OBC＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，
∴k＝2，
故答案为2．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式＝
＝．
18. 解分式方程：．
解：原方程可化为：
，
去分母，得：，
解得：．
经检验：是原方程的增根．
所以原分式方程无解．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式

.
当时，原式.
20. 某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
解：设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为元，
依题意，得
，
解得：
经检验，是原方程的解．
当时，，
答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．
21. 已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？
解：（1）设这个正比例函数为
∵当时，
∴
∴
∴y关于x的函数解析式为．
（2）将该函数图象向下平移2个单位得
当时，，
∴点不在平移后的图象上．
22. 如图，直线为常数，与双曲线交于A、D两点，与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A的坐标为，点D的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．
（1）解：把点，点代入双曲线，得：
，
解得，
∴点A的坐标为，点D的坐标，
把，代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：由图象可知，当时，x的取值范围或
23. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积；
（3）结合图象，直接写出时x的取值范围．
解：（1）联立两函数解析式可得方程组
，
解得：，
∴点C的坐标为（1，-3）；
（2）当时,，解得:，
∴A（4，0），
当时，，解得：，∴B（-2，0），
∴
∵点C坐标为
∴点C到的距离为3
∴△ABC的面积为：；
（3）由图象可得：时x的取值范围是．
24. 甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程（km）与所用的时间（h）的关系如图所示．
（1）A、B两地的路程为 km，乙车的速度是 km/h；
（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？
（3）乙车出发多长时间两车相距150km？
解：（1）由图像可知，两地相距600km，乙车的速度为：km/h；
故答案为：600，60；
（2）设所在直线的解析式为：，
由题意可知，点 ，
∴
∴，
∴所在直线的解析式为：，
设所在直线的解析式为： ，
由题意可知，点 ，，
∴，
解得 ，
∴所在直线的解析式为：，
由，
解得，
答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇．
（3）设所在直线的解析式为：，
由题意可知，点 ，，
∴，
解得，
∴所在直线的解析式为：，
当两车相距150km时，分两种情况：
①甲车到达B地之前时，
有，
解得或，
②甲车从B地返回时，
有，
解得 ，
答：乙车出发或或小时，两车相距150km
25. 如图，点P是反比例函数图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点的双曲线交于点A，B，连接．
（1）求k值；
（2）连接．若点P横坐标为2，求的面积；
（3）若直线分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：．
（1）解：∵点的双曲线上，
∴，
解得：；
（2）解：过点A作轴于点F．
∵点P的横坐标为2，∴，
∴点P的坐标为．
同理可得．
∵点A，B都在反比例函数的图象上，
∴
∴
．
（3）证明：过点B作轴于点G．
设点P，则点A，B．
设直线函数关系式为．
∴，解得：
∴直线的函数关系式为．
当时，，当时，，解得：；
，
∴，．
∴，
，
∴，．
∵，
∴，
∴．