湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（3′×10=30′）
1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选A．
2. 下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同-平面内，若，，则
D. 在同平面内，若，，则
【答案】C
【解析】A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选C．
3. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3
C. ∠2和∠4D. ∠2和∠5
【答案】A
【解析】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，
故选A．
4. 如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，
∠1 =∠7，
对顶角相等，
∠7=∠6，∠1=∠4，
∠1 =∠6，
故选：D．
5. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
6. 如图，，，平分，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A．
8. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】C
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
9. 若，则a值为（ ）
A. 20B. 200C. 2000D. 0.02
【答案】B
【解析】∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
10. 一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. a+1D.
【答案】A
【解析】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故选：A．
二、填空题（3′×6=18′）
11. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．
【答案】48°
【解析】如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
12. 已知如图，三条直线、、交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．
【答案】180°
【解析】如图，，
．
故答案为：．
13. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．
【答案】512元
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元)
14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
【答案】40°
【解析】在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
15. 计算＝_______．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4．
16. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据______．
【答案】6
【解析】被开方数依次0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.
故答案6.
三、解答题：
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 已知(x-1)2 =4，求x的值.
解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C′，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
解：（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，
故答案为平行且相等；
（3）三角形A′B′C′的面积＝×5×4＝10，
故答案为10.
20. 如图，已知，试判断与的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．

解：．
理由是：（ ），
__________ ____________ （垂直的定义），
（已知），
=__________（等式的基本性质），
即__________，
（__________）．
证明：．
理由是：（ 已知 ），
∴（垂直的定义），
（已知），
（等式的基本性质），
即，
（内错角相等，两直线平行）．
21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝5，
∵3a＋b−9的立方根是2，
∴3a＋b−9＝8，
∴15＋b−9＝8，
∴b＝2，
∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根是±3．
22. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
23. 已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
（1）证明：，
∴，
FGB，
，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
，
，
∴=
，
．
24. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径（已知，，）
（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（结果精确到0.1km）？
解：（1）当时，则，
因此；
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
（2）当时，则，
因此；
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
25. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=_______；=_____．
（2）若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
解：（1）∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
26. [探究]如图①所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
（1）若，，则__________，__________；
（2）若，求的度数．
[拓展]如图②所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解：[探究]（1）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°；
[拓展] ∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O．
∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．
∵EG∥FH，
∴∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．
∵∠FOH=∠EOH-∠EOF，
∴∠FOH=∠OHI-∠OFH=（∠CHI-∠AFH）=（180°-∠CHF-∠AFH）=90°-α．