湖南省衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，
⑥.其中是方程的有（ ）
A. ①②④⑤B. ②③⑤⑥C. ②④⑤⑥D. ①②⑤⑥
【答案】D
【解析】①是方程；②是方程；③不是方程；④不是方程；⑤是方程；⑥是方程，
故选D.
2. 运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，，
∴，故C符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：C．
3. 下列变形符合方程的变形规则的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】A．若，则，故错误，不符合题意；
B．若，则 ，故错误，不符合题意；
C．若，则，故错误，不符合题意；
D．若，则，正确，符合题意；
故选D．
4. 下列各方程中①，②，③，④，
⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
②符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④中含有两个未知数，不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
综上分析可知，是一元一次方程的有2个，故A正确．
故选：A．
5. 下列移项正确的是（ ）
A. 从，得到
B 从，得到
C. 从，得到
D. 从，得到
【答案】C
【解析】对于选项A，移项得到，故不符合题意；
对于选项B，移项得到，故不符合题意；
对于选项C，移项得到，故符合题意；
对于选项D，移项得到，故不符合题意；
故选C．
6. 把方程去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】原方程两边同时乘以6可得：．
故选：A．
7. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①，②，③，④，⑤，
⑥
A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个
【答案】B
【解析】①是二元一次方程，符合题意；
②是一元一次方程，不符合题意；
③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
⑤不是二元一次方程，不符合题意；
⑥是二元一次方程，符合题意；
综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，
故选：B．
8. 已知方程，用含的代数式表示，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
9. 已知二元一次方程组，将①-②得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
①-②得：3y-(-5y)=4-7，
即：8y=-3，
故选D.
10. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是( )
A. 24B. 18C. 16D. 15
【答案】A
【解析】设原来有x人，
x+（x-x）+4=x，
x=24，
∴开始来了24个客人．
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如果，那么_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案：
12. 由，得，那么应该满足的条件是________．
【答案】
【解析】根据等式的性质可得，
若，当时，，
故答案为：．
13. 已知关于的方程是一元一次方程，则_________．
【答案】
【解析】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
14. 已知关于的方程是二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】∵关于的方程是二元一次方程，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为岁，乙为岁，列出相应的二元一次方程为_________．
【答案】
【解析】设甲为岁，乙为岁，
由题意得，，
故答案为：．
16. 由方程组 ，消去可得二元一次方程为_________．
【答案】
【解析】
将②代入①得，即．
故答案为：．
17. 若方程组的解x、y的和为0，则k的值为______．
【答案】2
【解析】解方程组，解得．
∵x、y的和为0，
则有2k-6+4-k=0，
解得k=2．
故答案为：2．
18. 观察下列一系列方程，完成后面的问题：
第1个方程是，解为；
第2个方程是，解为；
第3个方程，解为；，
以上方程及其解很有规律，请写出第n个方程及其解：__________．
【答案】，解为
【解析】第1个方程是，解为；
第2个方程，解为；
第3个方程是，解为；，
由此可得出第n个方程为，解为．
故答案为：，解为．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19. 解方程：．
解：∵，
∴，
∴，
解得：．
20. 解方程：.
解：去括号，得5x-6=3x-12+2，
移项，得5x-3x=-12+2+6，
合并同类项，得2x=-4，
系数化为1，得x=-2.
21. 用代入法解二元一次方程组：．
解：，
由①代入②得到：，
解得．
将代入①得到：，
解得，
此二元一次方程组的解为．
22. 用加减法解二元一次方程组：．
解：①+②得，13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得，8+3y=7，
解得：y=，
所以方程组的解为.
23. 一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
解：设乙共做了x天，
，
解得，
答：乙共做了6天．
24. 阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．
材料：解方程组；解方程组．
解：将，得，即，
将，得，即，
将，得，即，，
将代入，得，即
所以原方程组的解为．
解：将得，，即，
将得，，
将，得，即，
将代入，得，即，
所以原方程组的解为．
25. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮把方程②抄错了，从而得到错解，请你求出正确答案.
解：解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，
所以是bx+ay=19的正确解，
所以b+7a=19，
小亮把方程②抄错了，从而得到错解，
所以是ax+by=16的正确解，
所以-2a+4b=16，
解方程组得，
所以原方程组为，
①+②得：7x+7y=35，即x+y=5③，
②-①得：3x-3y=3，即x-y=1④，
③+④得：2x=6，
x=3，
把x=3代入①得：6+5y=16，
y=2，
所以原方程组的正确解为.
26. 两个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”．提出了各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”请你参考他们的讨论，求出这个题目的正确答案．
解：将方程组化简得，
，
解得．