湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A. 3x﹣x﹣5＝8B. 3x+x﹣5＝8
C. 3x+x+5＝8D. 3x﹣x+5＝8
【答案】A
【解析】，
把①代入②得：.
故选：A．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D. ，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 一个长方形的宽是1.5×102 cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是（ ）
A. 13.5×104cm2B. 1.35×105cm2
C. 1.35×104cm2D. 1.35×103cm2
【答案】B
【解析】长是6×1.5×10 =9×10 (cm)
则长方形的面积是
1.5×10×9×10=13.5×10=1.35×10 (cm)
故选B.
5. 已知算式：①；②；
③；④；其中正确的算式是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
【答案】A
【解析】①，原式计算正确；
②，原式计算正确；
③，原式计算错误；
④，原式计算错误；
综上所述正确的算式有①和②；
故选：A．
6. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴=，
∴-5+a=b，-5a=-10，
∴a=2，b=-3，
∴=-6-2-3=-11，
故选A．
7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x-y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x+1=y．
∴所列方程组为．
故选：C．
8. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
得：
得：，
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D．
9. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】，
∵不含项，
∴，
解得．
故选：C．
10. 关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：设，
方程组可变形为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于的方程组的解为
∴，
解得：，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
【答案】3
【解析】是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
解得，
故答案为：3．
12. 已知 是关于x， y的二元一次方程， 则________．
【答案】
【解析】由题意得，
解得：，
故答案：．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
14. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
；
故答案为：．
15. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_____．
【答案】
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，，即：，
∴单项式的积为
故答案为．
16. 已知,则x的值为____________.
【答案】6
【解析】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：
，则有3x+5=23，解得x=6.
故答案是：6.
17. 已知，则________________．
【答案】
【解析】∵，
∴
．
故答案为：．
18. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______．
【答案】
【解析】设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得，，
解得，，
，
故答案为： ．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19. 解方程组：
（1）（用代入消元法解）；
（2）（用适当的方法解）；
解：（1），
由①得：③，
将③代入②中得：，
，
，
，
将代入中有，
综上所述，方程组的解为；
（2），
由得，，
解得，
将代入②中，有，
解得，
综上所述，方程组的解为．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）；
四、解答题（每小题8分，共16分）
21. 先化简，再求值：
，其中，．
解：
，
当，时原式．
22. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，
∵这个方程组的解是，∴，
∴．
∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，
∴，
∴，
解得：．
∴原方程组为．
五、解答题（每小题9分，共18分）
23. 二元一次方程组的解满足．
（1）求k的值；
（2）求原方程组的解．
解：（1）
得，，
，
二元一次方程组解满足，
，
解得：；
（2）将代入原方程组得，
得，
，
，
将代入得，
，
解得：，
原方程组解为．
24. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a＋3b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)通道的面积是多少平方米？
(2)剩余草坪的面积是多少平方米？
解：(1)b(2a＋3b)＋b(4a＋3b)－b2＝2ab＋3b2＋4ab＋3b2－b2＝(6ab＋5b2)(平方米)．
答：通道的面积是(6ab＋5b2)平方米．
(2)(4a＋3b)(2a＋3b)－(6ab＋5b2)＝8a2＋12ab＋6ab＋9b2－6ab－5b2＝(8a2＋12ab＋4b2)(平方米)．
答：剩余草坪的面积是(8a2＋12ab＋4b2)平方米．
六、综合题（每小题10分，共20分）
25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得，
解得：；
∴（人），
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；
（2）①由题意得：，
∴，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
26. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
解：（1）由题意得，
，
所以，①
②
由②得，代入①得，
所以
所以
所以
（2）当时，
由得