河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 上述三种统计图都可以
【答案】C
【解析】要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图.
故选C.
2. 为了解某市参加中考的25000名学生的数学成绩情况，抽查了其中1500名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 25000名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是1500名
【答案】C
【解析】∵参加中考的25000名学生的数学成绩是总体，
∴A 错误，不符合题意，
∵每名学生的数学成绩是总体的一个个体，
∴B错误，不符合题意，
∵1500名学生的数学成绩是总体的一个样本，
∴C正确，符合题意，
∵样本容量是1500，
∴D错误，不符合题意．
故选C．
3. 下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（ ）
A. 电影院15排10座B. 甲船在乙船北偏东
C. 第5节车厢12号座D. 东经，北纬
【答案】B
【解析】A．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意；
B．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意；
C．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意；
D．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选B．
5. 将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m=0，
∴点P的坐标是（3，-2）．
故选：A．
6. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣或a＞1B. a＜﹣C. ﹣＜a＜1D. a＞1
【答案】B
【解析】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，
则，
解得：a＜﹣．
故选：B．
7. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）

A. 金额B. 单价C. 数量D. 金额和数量
【答案】D
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
8. 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A. 45°B. 60°C. 72°D. 120°
【答案】D
【解析】第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，
故选D．
9. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ，故选：D．
10. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A. 传播速度是自变量，温度是传播速度的函数
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加
【答案】A
【解析】A.温度是自变量，传播速度是传播速度的函数，故原题说法错误；
B.温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C.当温度为时，声音可以传播，故原题说法正确；
D.温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；故选：A．
11. 如图，圆内一动点P从圆心O出发，延箭头所示方向运动后回到圆心O，则动点P与圆心O的距离s与运动时间t的函数关系用图像表示可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵圆内一动点P从圆心O出发，延箭头所示方向运动后回到圆心O，
∴当点P在圆上运动时，此时点P到O的距离都等于半径，即距离不变，
故选：C．
12. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. 表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况
B. 山的高度是480米
C. 爷爷比小强先出发20分钟
D. 小强爬山的速度是爷爷的2倍
【答案】D
【解析】由题意可得：
A．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷把山的情况，故A选项不符合题意；
B．山的高度是720米，故B选项不符合题意；
爷爷爬山的速度为：（米/分），
小强爬山的速度为：（米/分），
C．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故C选项不符合题意；
D．由，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故D选项符合题意，
故选D．
二、填空题
13. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】由题意得，
∴
故答案为：．
14. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________．
【答案】
【解析】根据题意可得电动车通过的频数是25；
电动车通过频率是：，
故答案为：．
15. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是打_____折．

【答案】七
【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）·，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折，
故答案为：七
16. 如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________．
【答案】
【解析】从图像看，当时， ，
即时， ，
当时，，即时，重合，
此时，则，
即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：
过点作于点，
在中，，
则，
在中，，
故答案为：，．
三、解答题
17. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为5，且在第四象限．
（1）解：∵点在y轴上，
，
解得，
，
点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为5，
解得或，
当时，，，
点在第四象限，
此时，点，不合题意，舍去，
当时，，，
此时，点第四象限，
∴点P的坐标为．
18. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30米称为“加速期”，30米米称为“中途期”，80米米称为“冲刺期”．校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据绘制成曲线，如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“中途期”结束时，小明的速度为 ；
（3）根据下图提供的信息，给小明提一条训练建议．
解：（1）是关于的函数，
理由：对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应；
（2）“中途期”结束时，小明的速度为：；
（3）由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
19. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）
（2）请直接写出y与x的关系式______；
（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物质量．（写出求解过程）
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y与x的关系式为：y=4x+18；故答案为：y=4x+18；
（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，50=4x+18，
解得x=8，答：所挂重物的质量为8kg．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点与点A关于轴对称，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点．

（1）描出点和点，并依次连接、、，得到；
（2）将（1）中的的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点的对应点，点的对应点，点的对应点，在平面直角坐标系中描出点、、，并依次连接、、，得到；
（3）在（2）的条件下，______．
解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求，

（3）∵，，
∴，故答案为：．
21. 为了解我校学生对：A航模；B机器人；C足球；D舞蹈四个社团的喜爱情况，随机抽取了m名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计我校6000名学生中，有多少名学生喜爱足球社团．
（1）解：名，
∴一共抽取了50名学生，即，
∴，
∴，
故答案为：50；30；
（2）解：喜爱B的有：名，
补全统计图如下：

（3）解：名，
答：估计该校6 000名学生中，有1 800名学生喜爱足球社团．
22. 为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．

（1）共抽取了______名同学的成绩；
（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？
解：（1）由图可知，抽取的人数为：；
故答案为：．
（2）①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；
故答案为：；
②∵（名），
∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．
23. 先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，
∴AB＝＝，
∵132＝169，∴＝13，
即A，B两点间距离是13；
(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，
∴AB＝|－1－5|＝6，
即A，B两点间的距离是6；
(3)三角形ABC是等腰三角形，
理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，
∴AB＝AC，∴三角形ABC是等腰三角形．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形的面积；
②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标．
（1）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：6；
（2）解： ①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为

∴，，
∴
；
②如下图，
根据题意，点，且，
即有，
解得，
∴点坐标为或．
温度/℃
0
10
20
30
传播速度/
318
324
330
336
342
348
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
22
26
30
34
38