河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（ ）
A. 社会上的传闻B. 从报纸上摘录的
C. 看电视新闻得到的D. 考察或测量得到的
【答案】A
【解析】A.社会上的传闻很多是人们道听途说的，可信度比较低，故本选项符合题意；
B.从报纸上摘录的信息，因为报纸是国家正规报纸，所以可信度很高，故本选项不合题意；
C.电视上的新闻报道的大都是事实事件，所以可信度很高，故本选项不合题意；
D.考察或测量得到的可信度很高，故本选项不合题意．
故选：A．
2. 下列关系式中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是函数，不符合题意；
B.是函数，符合题意；
C.，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
D.，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
故选B．
3. 下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 了解一批多媒体一体机的使用寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D. 检查嫦娥六号探测器的各零部件
【答案】D
【解析】A.了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
4. 下列数据不能确定物体具体位置的是（ ）
A. 5楼6号B. 希望路20号
C. 北偏东D. 东经，北纬
【答案】C
【解析】5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
5. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A. 统计表B. 扇形统计图
C. 条形统计图D. 折线统计图
【答案】D
【解析】要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，点在（ ）．
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上
C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】D
【解析】点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，
故选：D.
7. 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10，
故选B.
8. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点(2，1)向下平移 3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．
故选：B．
9. 某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，
故，
故选C．
10. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】A
【解析】把点代入正比例函数解析式中，
得，
解得，
故选A．
11. 已知是一次函数，则m的值是（ ）
A. －3B. 3C. ±3D. ±2
【答案】A
12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
二、填空题
13. 在函数中，自变量的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
14. 已知点和点关于y轴对称，那么______．
【答案】10
【解析】点和点关于轴对称，
，，．
故答案为：10．
15. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”人数有________个．
【答案】8
【解析】由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
16. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．
【答案】y＝2x+1
【解析】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2
则一次函数为y＝2x+b，
将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为y＝2x+1．
三、解答题
17. 指出下列关系式中的变量和常量．
（1）球的表面积与球的半径的关系式为．
（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
解：（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
18. 在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
19. 某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．
某班一次数学测验成绩的频数表
（1）填写频数表中未完成的部分．
（2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．
解：（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，
的频率是；
的频数是；
100的频率是；
的频数是；
的频率是；
故依次为．
（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为，
故优秀率为．
20. 如图，在矩形中，，，点是上与、不重合任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

解：连接，，如图所示：

为矩形，点是上与、不重合的任意一点，
，，
，，，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与、不重合的任意一点，即，
又，
，即．综上所述，有（）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点，动点在直线上运动．求：

（1）直线的解析式；
（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
（1）解：设直线的解析式是，且，
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是；
（2）解：∵，当时，，
∴，且，
∴，
∴的面积为，
设点的坐标为，
∴的面积为，
解得或，
当时，；当时，；
则点的坐标为或．
22. 如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．

（1）在图1中，在y轴上找点M，使得最小；
（2）在图2中的上找一点N，使．
解：（1）如图，点M即为所求：

（2）如图：点N即为所作，

23. 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围．
解：（1）①由题意可得，
t＝＝＝；
②扇形统计图中钝角∠AOB的度数为：360°×＝360°×＝126°；
（2）设减少购买面包的金额为x元，则增加购买饮料的金额为4x元，
t＝＝，
则x＝，
∵125﹣x≥100，
∴x≤25，
∴≤25，
解得，t≤，
由（1）中①知，当原来的购买金额不变时t＝，
故t的 取值范围是≤t≤．
24. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，
∴1＜m＜．
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
组别（分）
频数
频率
1
5
8
100
2
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50