江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
3. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm
【答案】C
【解析】A项，3+37，符合题意；
D项，3+7=10，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，其中能判定的是( )
A. B.
C. D. .
【答案】C
【解析】A. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），所以A不正确；
B. ∵∠3和∠5既不同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B不正确；
C ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；
D. ∵∠B和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D不正确；故选C．
5. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、和是同位角，故A符合题意；
B、和不是同位角，故B不符合题意；
C、和不是同位角，故C不符合题意；
D、和不是同位角，故D不符合题意．故选：A．
6. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
7. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式，
故选：A．
8. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该五边形的内角和为，
扇形区域总面积是，
故选：C．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．
【答案】
【解析】当2为腰时，三边为：2，2，5，
∵，
∴此类情况不存在，
当5为腰时，三边为：2，5，5，
∴周长为：，
故答案为：．
10. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若，则______．
【答案】
【解析】过作，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：．
11. 如图，是中线，M是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为：_______．
【答案】
【解析】∵是的中线，的面积为，
∴，
∵M是边上的中点，
∴，
故答案为：．
12. 若，，则等于_____．
【答案】
【解析】．
13. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．
【答案】8
【解析】由题意，得：这个多边形的边数为，
故答案为：8．
14. 如果表示，表示，则=_______________
【答案】
【解析】根据题意，得表示，表示，
则．
故答案为：．
15. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝____________°．
【答案】11
【解析】∵∠B＝42°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．
故答案为：11．
16. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
17. 在中，D是的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为______．
【答案】4
【解析】如图，
D是的中点，
，
的周长，的周长，，，
它们周长的差，
故答案为：4．
18. 如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点P，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点P，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，8＋8＋8＋8＋10＋10＋10＋10＋12＋12＝96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. 补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．
解：∵，，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（____________）．
∴（____________）．
∵（已知），
∴____________（等量代换）．
∴（____________）．
解：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）．
21. 如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
解：（1），，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2），，
由，
，
故答案为：．
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得△，请在网格中作出△；
（2）若连接，，则这两条线段的位置关系是 ；
（3）的面积为 ；
（4）在整个平移过程中，点的运动路径长为 ．
解：（1）如图，△即为所求；
（2）由平移的性质知，
故答案为平行；
（3），
故答案为4；
（4）在整个平移过程中，点的运动路径长为，
故答案为7．
23. 如图，已知直线、分别与相交于M、N，的平分线交于P，．求证：．

证明：如图，
，，
，
，
，
的平分线交于P，
，
，
，．

24. 已知常数，满足，且，求的值．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
25. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？

（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
图1中与数量关系为____________；
图2中与数量关系为____________；
请选择其中一种情况说明理由．
（2）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，求出这两个角的度数．
解：（1）图1中，∵，，
∴，，，，
∴，
在图2中，
∵，，
∴，，
∴；
（2）由（1）得，
如图1，，
∵一个角比另一个角的2倍少，
∴或，
解得：，或，，
如图2，，
，
解得：，
∴这两个角的度数是：，、和．
26. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）计算：
①；
②；
（2）若，请求出的值．
解：（1）①
；
②
．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．

（1）如图1，在中，，则长为 ；
（2）如图2，在中，，则的高与的比是 ；
（3）如图3，在中，，点D，P分别在边上，且，垂足分别为点E，F．若，求的值．
解：（1）∵在中，，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）∵，
且，
∴，
又∵，
∴，
即．
28. 如图1是长方形纸带，将长方形沿折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．
（1）若，求图1中的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；
（3）利用图3，说明的理由．
解：（1）∵长方形，
∴，
∴，
∵，
∵，
（2）∵四边形折叠得到四边形，
∴，
∴，
∵长方形，
∴，
∴
∵，
∴；
（3）∵长方形，
∴，
∴，，，
设，
∴，，
∵四边形折叠得到四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形折叠得到四边形，
∴，
，
，
∴，
∴.