江苏省扬州市梅岭集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

这是一份江苏省扬州市梅岭集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
1. 下列计算正确的是（）
A. (a3)2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-9a3
【答案】C
【解析】A. (a3)2=a6，选项不正确；
B (a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确；
C. a・a3=a4，选项正确；
D. (-3a)3=-27a3，选项不正确；
故选：C.
2. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】A．与是同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
3. 下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（ ）
A. 2B. 8C. 10D. 14
【答案】B
【解析】由题意，能与长为4和6的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：，
∴能与长为4和6的两条线段组成三角形的是8；
故选：B．
4. 下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；
、、中均存在相同和相反的项，
故选：．
5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴，
故选B．
6. 已知，那么的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴．
故选：A．
7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】，，
．
又的角平分线与的外角平分线相交于点，
，
．
故选：B．
8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解析九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A. 2B. -4C. 2或4D. 2或
【答案】C
【解析】由系数规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，∴，∴或，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
12. 若，则的值为___________．
【答案】4
【解析】，
，
．
故答案为：4．
13. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．

【答案】180
【解析】∵小明每次都是右转且走的路程相同，
∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是，
∴边数为：，
∴小明一共走的路程为：．
故答案为：180．
14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．
【答案】26
【解析】由平移的性质可知，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长，
故答案为：26．
15. 已知，则________．
【答案】4
【解析】，
，
即，
，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是____．

【答案】
【解析】∵是的中点，
∴，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
17. 已知，则______．
【答案】1或
【解析】当时：，此时，满足题意；
当时，即时：，满足题意；
当时：即时，，不满足题意；
综上：当或时，；
故答案为：1或．
18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，
∴，
当为“准直角三角形”时，或，
∴或，
∴或，
①当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴不是“准直角三角形”；
②当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴是“准直角三角形”；
综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________；
（3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）；
（4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个．
解：（1）如图：
（2）∵、的对应点分别是、，
∴连接、，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
（3）如图：找出点，连接诶，使得，且以和为直角边的三角形全等，与交于点，即为所求．
（4）过点作直线，如图：满足要求的格点有个．
故答案为：．
22. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
解：因为（已知），
（平角的定义），
所以（同角的补角相等），
因为平分，
所以（角平分线的定义），
因为平分，
所以，
得（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；平角定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
23. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
24. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
解：∵，，
∴，
又∵是高，
∴，
∴，
∵、是角平分线，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，．
25. 定义一种幕的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）_________；
（2），，，求的值；
解：（1）．
故答案为：．
（2）当，，时，
．
26. （1）观察下列各式的规律：
；
；
；
……
可得到_________．
（2）猜想：_________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
解：（1）；
（2），；
（3）设（2）中式子中的，，，
则有，
即，
∴，
∴．
27. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．
【探究】
（1）若，，则_________；
（2）若满足，求的值；
（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．
解：（1），
，即，
，
，
故答案为：7；
（2），且，
，
；
（3）设，
长方形中，，，
，
，，
长方形的面积为50，
，
，
，
正方形和的面积和为，
阴影部分的面积和为116．
故答案为：116．
28. 如图，已知是直线间的一点，于点交于点．
（1）_________；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，求的度数；
②当时，求的值．
解：（1）过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．