安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.由不等式的性质可知，当时，则，不等关系正确，符合题意；
B.由不等式的性质可知，当时，则，原不等关系不成立，不符合题意；
C.由不等式性质可知，当时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
D.由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
故选：A．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
3. 等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A. 65°B. 80°C. 50°或65°D. 50°或80°
【答案】A
【解析】∵等腰三角形的顶角是50°，
∴它的底角是：．
故选：A．
4. 如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（ ）

A. 2B. 5C. 3D. 7
【答案】B
【解析】∵将沿射线的方向平移2个单位后，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．故选B．
5. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
观察图象，不等式的解集为，
故选：B．
6. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据旋转性质得，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选C．
7. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选D．
8. 在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
.∵，
∴设，，，
∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
.∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，该选项不合题意；
.∵，
∴设，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：．
9. 方程组的解满足不等式，则m的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴得。
∴
把代入，得，即
∴把，代入
得
解得
故选：C
10. 不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】B
【解析】，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为7，
或，
当时，解得，则整数的值有共3个；
当时，解得，则整数的值有共3个；
综上所述，满足题意的整数的值有个，
故选：B．
二、填空题
11. 已知和关于原点对称，则______．
【答案】-1
【解析】和关于原点对称，
则，
；
故答案为：-1
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值．
12. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．
【答案】7
【解析】设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，故答案为：7．
13. 如图，在中，，，若的面积为6，则到的距离为______．
【答案】2
【解析】过点作，，如图所示：
，
，
，
，
的面积为6，
，即，解得，
故答案：2．
14. 如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则__________．

【答案】
【解析】过点作交直线于点，

在中，，，
，，
将绕点A逆时针旋转得到，
∴，是等边三角形，
∴，
，
，
在中，，
，
，
若点C，P，，恰好在同一直线上，
在中，．
．
故答案为：．
三、解答题
15. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
解：，
，
，
，
.
在数轴上表示如图所示.
16. 如图，于，于，若，求证：平分．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
∴平分．
四、解答题
17. 如图，BD平分，，垂足为点D，．求证：是等腰三角形．

证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，∴
∵，
∴，
∴，∴是等腰三角形．
18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
解：（1）见下图；
（2）如图，
五、解答题
19. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
20. 已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当时，求x，y的值；
（2）当时，求a的取值范围．
解：（1），
，
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）由得，，
，
，解得．
六、解答题
21. 如图，在中，，请根据要求完成以下任务：

（1）利用直尺与圆规，作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；
（2）利用直尺与圆规，作的角平分线，交于点；
（3）若，求的度数．
（1）解：如图所示：

即为所求；
（2）解：如图所示：

射线即为所求；
（3）解：如图所示：

∵垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
∵平分，．
七、解答题
22. 某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示：
（1）若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；
（2）若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润．
（1）解：依题意，，即；
（2）解：由（1）可得，
解得：，
设甲乙两种饮料的总利润为元，根据题意得，
，
∵∴随的增大而增大
∴当时，取的最大值，最大值为，
答：超市能够获得最大利润为元．
八、解答题
23. 在中，．
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
（1）证明：，
∴，，
，，
，，
，；
（2）解：成立，理由如下：
证明：由旋转可知，，

，，；
（3）解：，理由如下：
把线段绕点C逆时针旋转至，连接，

则，∴，
∴，，
，，
∴，
∴，∵，
∴
甲种饮料
乙种饮料
进价/（元）
售价/（元）