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湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
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这是一份湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，文件包含湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题docx、25-L-190A-数学卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（ ）
A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元
7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列所给命题中，是真命题的是（ ）
A.若，则
B.对
C.，使得是奇函数
D.偶数不能被3整除
10.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
11.若，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.的单调递增区间是
C.的最小值为
D.方程的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，若，则实数的值为__________.
13.已知是一次函数，满足，则的解析式为__________.
14.已知对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明：在上单调递减.
17.（本小题满分15分）
为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积.
（1）求关于的函数；
（2）若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？
18.（本小题满分17分）
设二次函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.
19.（本小题满分17分）
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
宜昌市协作体高一期中考试•数学
参考答案､提示及评分细则
1.D 因为，所以其否定为.故选D.
2.C 因为集合，所以.故选C.
3.B 由解得或.故选B.
4.D 因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，由在上的图象，知它在上的图象如图所示，则不等式的解集为.故选D.
5.D 由同一个函数的定义域相同可排除A，B；由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.
6.B 设红灯笼每对售价提高元，一天获得利润为元.由题意得600.因为销售单价不高于每对68元，所以，所以当时，即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得利润最大，最大值为3116元.故选B.
7.A 由，得，解得，因此或或，又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项A满足要求.故选A.
8.C 因为，所以，不妨设，则，所以.令，则为上的增函数，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为.故选C.
9.BC 对于A，成立，但不成立，A错误；对于，B正确；对于C，当时，是奇函数，C正确；对于D，是偶数，能被3整除，D错误.故选BC.
10.BCD 设，函数图象开口向上，且对称轴为，因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时，需满足或即或解得，又因为所以或10或11满足题意.故选BCD.
11.AC 由可知，可知关于直线对称.当时，，当时，，所以作出的图象，
所以的单调递增区间是和的解集为，故AC正确，BD错误.故选AC.
12.1 集合由子集的概念可知，解得.
13.或 设，由题意可知，所以解得或所以或.
14. 由，得，设，可知在上单调递减，所以，所以，解得或，故实数的取值范围为.
15.解：（1）是的一个必要条件，
，显然，
，且，
解得，即的取值范围为.
（2）若，
，或，
解得，或，即的取值范围为，或.
16.（1）解：由题意可知解得，
故.
（2）证明：，且，则
.
由且，得，
所以，
所以，
则，即，
故在上单调递减.
17.解：（1）由题意可知，，
所以，又，所以，
所以.
（2）法一：由，得，
解得，或（舍去），
所以，
当且仅当时，取得等号.
故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求.
法二：，当且仅当，即时等号成立，
此时，
故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求.
18.解：（1）由的解集为，得方程有两个相等的根1，且，
由根与系数的关系可得解得
（2）由得，
①，
所以
当且仅当，即时取等号，
故当时，取得最小值是.
②由于，得，则，
函数的图象的对称轴为，
当时，在区间上单调递增，
则的最小值为；
当时，在区间上单调递减，
则的最小值为.
19.解：（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
（2）方程即，设，
由题意知解得.
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以则
所以或.
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则解得
所以在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则解得
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（ ）
A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元
7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列所给命题中，是真命题的是（ ）
A.若，则
B.对
C.，使得是奇函数
D.偶数不能被3整除
10.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
11.若，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.的单调递增区间是
C.的最小值为
D.方程的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，若，则实数的值为__________.
13.已知是一次函数，满足，则的解析式为__________.
14.已知对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明：在上单调递减.
17.（本小题满分15分）
为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积.
（1）求关于的函数；
（2）若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？
18.（本小题满分17分）
设二次函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.
19.（本小题满分17分）
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
宜昌市协作体高一期中考试•数学
参考答案､提示及评分细则
1.D 因为，所以其否定为.故选D.
2.C 因为集合，所以.故选C.
3.B 由解得或.故选B.
4.D 因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，由在上的图象，知它在上的图象如图所示，则不等式的解集为.故选D.
5.D 由同一个函数的定义域相同可排除A，B；由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.
6.B 设红灯笼每对售价提高元，一天获得利润为元.由题意得600.因为销售单价不高于每对68元，所以，所以当时，即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得利润最大，最大值为3116元.故选B.
7.A 由，得，解得，因此或或，又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项A满足要求.故选A.
8.C 因为，所以，不妨设，则，所以.令，则为上的增函数，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为.故选C.
9.BC 对于A，成立，但不成立，A错误；对于，B正确；对于C，当时，是奇函数，C正确；对于D，是偶数，能被3整除，D错误.故选BC.
10.BCD 设，函数图象开口向上，且对称轴为，因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时，需满足或即或解得，又因为所以或10或11满足题意.故选BCD.
11.AC 由可知，可知关于直线对称.当时，，当时，，所以作出的图象，
所以的单调递增区间是和的解集为，故AC正确，BD错误.故选AC.
12.1 集合由子集的概念可知，解得.
13.或 设，由题意可知，所以解得或所以或.
14. 由，得，设，可知在上单调递减，所以，所以，解得或，故实数的取值范围为.
15.解：（1）是的一个必要条件，
，显然，
，且，
解得，即的取值范围为.
（2）若，
，或，
解得，或，即的取值范围为，或.
16.（1）解：由题意可知解得，
故.
（2）证明：，且，则
.
由且，得，
所以，
所以，
则，即，
故在上单调递减.
17.解：（1）由题意可知，，
所以，又，所以，
所以.
（2）法一：由，得，
解得，或（舍去），
所以，
当且仅当时，取得等号.
故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求.
法二：，当且仅当，即时等号成立，
此时，
故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求.
18.解：（1）由的解集为，得方程有两个相等的根1，且，
由根与系数的关系可得解得
（2）由得，
①，
所以
当且仅当，即时取等号，
故当时，取得最小值是.
②由于，得，则，
函数的图象的对称轴为，
当时，在区间上单调递增，
则的最小值为；
当时，在区间上单调递减，
则的最小值为.
19.解：（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
（2）方程即，设，
由题意知解得.
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以则
所以或.
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则解得
所以在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则解得
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.
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