辽宁省朝阳北票市2024-2025学年上学期期中教学质量检测九年级数学试卷

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一、选择题答案
CDDBC ADDBB
二、填空题a≠1 0.9． 2或-1 ， k＜1且k≠0 ．
三、解答题
16．解：（1）
；(2) x1=4 x2=-2
17
解：由（1）中图可得：，
由题意知：，
，
，
∴，
∴，
解得
∴杨树的高度为米．
解：当时，一元二次方程为．
∴，
∴，
18.解得，，；
解：由题意，令，
由题意知，，，
将代入解得，，
∴，
∴的值为．
19.解：根据题意，设“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为，，）根据题意列表得：
由列表可知共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中小明和小亮选择不同主题的结果有种，
∴（小明和小亮选择不同主题）．
20略
21,解：设该景区七、八月游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该景区七、八月游客人数的月平均增长率为.-----3分
设该纪念品的销售价应定为y元，
根据题意得：，
解得：，
∵利于游客，
∴，答：该纪念品的销售价应定为元．------8分
22．（1）解：本次抽样调查的总人数为（人），---2分
参加排球项目的学生人数为（人），--------4分
条形统计图如图所示：
----------------6分
（2）（人），
参加“游泳”的人数大约为350人．
（3）将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中参加市级比赛的两人恰为一男一女的结果有：
，，，，，，，，共8种，
参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率为．
23．（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴∠BCP＝∠OAB＝∠BAE＝90°，
∵BE⊥PB
∴∠CPA＝∠PBE＝90°
∴∠CBP＝∠ABE，
∴△BCP∽△BAE；-----------3分
（2）解：当t＝5时，PC＝5，
过点E作CB的垂线，垂足为H，如图1所示：
则四边形AEHB是矩形，
∴BH＝AE，
∵A（2，0），C（0，4），
∴OA＝2，OC＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝4，BC＝OA＝2，
∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠PBC+∠EBH＝90°，
∴∠BPC＝∠EBH，
∵∠EHB＝∠BCP＝90°，
∴△PBC∽△BEH，
∴，即，
解得：BH＝10，
∴AE＝BH＝10，
∴OE＝OA+AE＝2+10＝12，
∴点E的坐标是（12，0）；-----------6分
（3）解：存在，理由如下：
∵∠ABE+∠ABP＝90°，∠PBC+∠ABP＝90°，
∴∠ABE＝∠PBC，
∵∠BAE＝∠BCP＝90°，
∴△BCP∽△BAE
∴，
∴，
∴AE＝2t，-------------------8分
当点P在点O上方时，如图2所示：
若时，△POE∽△EAB，
∵OP＝4﹣t，OE＝2+2t，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴P的坐标为，
当点P在点O下方时，如图3所示：
①若，
则△OPE∽△ABE，，
解得：，（舍去），，
P的坐标为，
②若，
则△OEP∽△ABE，，
整理得：t2+t+4＝0，Δ＝1﹣16＝﹣15＜0，
该方程无解，
∴这种情况不成立，
综上所述，存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似，P的坐标为：或．---------13分
小亮
小明