2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）(含答案)

这是一份2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）(含答案)，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题★
数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B.
C.D.
2
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题★★ 下列计算正确的是（）
A.B. C. D.
3
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题★★ 设三角形三边之长分别为 ， ， ，则 的值可能为（）
A.B.C. D.
4
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题★★ 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）
A. 10B. 9C. 8D. 7
5
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题★ 若点与点关于 轴对称，则的值是（）
A.B.C. D.
6
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题★★★
如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到 ，则的周长是（）
A. 15B. 21C. 17D. 19
7
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题★★ 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）
A. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B. ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C. AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D. AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
8
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题★★★
如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是
（）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
9
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题★★★
如图，D为
内一点，
平分
，
，垂足为D，交
于点E，
，，
，则
的长为（
）
A. 2B. 1.5C. 1D. 2.5
10
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题★★★
已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，
，过E作，F为垂足，下列结论：①≌；②平分；
③；④ 四边形．其中正确的是（）
A. ①③④B. ③④C. ①②③④D. ①②③
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题★ 计算： ．
12
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题★★ 若等腰三角形的一个内角为，则底角为．
13
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题★★★
如图，已知 ，平分，且于点，则 ．
14
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题★★
如图，在中，，和的平分线分别交于点 、 ，若，
，求 ．
15
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题★★★
如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C=．
16
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题★★★
如图，点在等边的边上，，射线垂足为点 ，点 是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题★★ 计算：
18
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题★★
如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．
19
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
★★★
画出关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标： （，）；
求的面积；(3)在 轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标： （，）．
20
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题先化简，再求值． ，其中，
21
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题
★★
★★★
如图，已知， 为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点 ，使点 到
、 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
在图中，如果，，则的周长是．
22
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题★★★
如图，在△ABC中，D是BC的中点．，，垂足分别为E，F，．
求证：△ABC是等腰三角形；
若，求证：．
23
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题★★★
如图，，都是等边三角形，，相交于点O，点O在的内部，连接
．
求的度数；
求证：．
24
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形的周长是21cm，底边．
★★★★
求的长；
若N是的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与全等时，求点Q的速度．
点 分别是上的动点，当的周长取最小值时，探究与之间的数量关系，并说明理由．
25
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第25题★★★
如图，点 ，，将一个的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于
A、B，平分，交于点P，轴于N，把角尺绕点M旋转时：
求证：平分；
求的值；
的值是否会发生变化？
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题★
数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B.
C.D.
答案
解析
C
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项符合题意； D、是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题★★ 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
答案
解析
B
解： 、 ，则此项错误，与题意不相符；
、 ，则此项正确，与题意相符；
、 ，则此项错误，与题意不相符；
、 ，则此项错误，与题意不相符； 因此正确答案为： ．
3
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题★★ 设三角形三边之长分别为 ， ， ，则 的值可能为（）
A.B.C. D.
答案
解析
A
解：根据题意得：,即所以只有选项 符合题意．
故选： ．
4
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题★★ 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）
A. 10B. 9C. 8D. 7
答案
解析
A
【分析】
设多边形的边数为n，则其内角和为 ，列方程求解即可．
【详解】
设多边形的边数为n，则其内角和为，
根据题意，得多加的外角为 ，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握内角和公式是解题的关键．
5
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题★ 若点 与点 关于 轴对称，则的值是（）
A.B.C. D.
答案
解析
C
解：∵ 点与点 关于 轴对称，
∴， ，
∴ ．
因此正确答案为： ．
6
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题★★★
如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到 ，则的周长是（）
A. 15B. 21C. 17D. 19
答案
解析
A
【分析】
根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解．
【详解】
解：∵，，，将沿着射线的方向平移2个单位得到 ，
∴， ， ，
∴ ，
∴是等边三角形，
∴的周长是： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键．
7
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题★★ 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）
A. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B. ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C. AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D. AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
答案
解析
B
解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项与题意不相符；
B、∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项与题意相符；
C、AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项与题意不相符；
D、AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项与题意不相符．
因此正确答案为：B．
8
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题★★★
如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是
（）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
答案
解析
A
解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 因此正确答案为：A．
9
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题★★★
A. 2B. 1.5C. 1D. 2.5
答案 A
解析
如图，D为
内一点，
平分
，
，垂足为D，交
于点E，
，，
，则
的长为（
）
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定
，则易求．
【详解】
解： 平分，，
则，，
又∵，
∴≌ ，
．
又 ，
．
．
，，
， 故答案是：2．
10
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题★★★
已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，
，过E作，F为垂足，下列结论：①≌；②平分；
③；④ 四边形．其中正确的是（）
A. ①③④B. ③④C. ①②③④D. ①②③
答案 A
解析
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．由“”可证
≌，故①正确，由三角形的内角和定理可求 ，故②错误；由外角的性质可证，可得，故③正确，通过证明
≌，≌，可得 ， ，可判断④正确，即可求解．
【详解】
解：①∵为的角平分线，
∴，
在△ABD和△EBC中，，
∴≌，故①正确；
②∵
，
∴
∵
，
，，
∴
，
∴不平分，故②错误；
③∵，
，
，
∴
，
∵，
，，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵≌，
∴，
∴．故③正确；
④过E作于G点，
∴ 四边形，故④正确；
综上，①③④正确； 故选：A．
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题★ 计算： ．
∵E是
的角平分线
上的点，
，，
∴
，
在
和
中，
，
∴
∴
≌
，
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
答案
解析
0
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】
解： ，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．
12
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题★★ 若等腰三角形的一个内角为，则底角为．
答案或
解析
【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质以及内角和定理．根据等腰三角形与三角形的内角和定理即可分类讨论求解即可．
【详解】
解：由题意知，分两种情况：
①当这个的角为底角时，则另一底角也为；
②当这个的角为顶角时，则底角 ． 故答案为：或．
13
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题★★★
如图，已知 ，平分，且于点，则 ．
答案
解析
12
【分析】
延长交于点 ，则可知为等腰三角形，则 ，
，可得出 ．
【详解】
解：如图，延长交于点 ，
平分，， ，，
在和中，
，
≌ ，
，
， ，
， ，
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，根据三角形全等推出边长相等，则得出 ， 是解题的关键．
14
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题★★
如图，在中，，和的平分线分别交于点 、 ，若，
，求 ．
答案
解析
【分析】
根据角平分线和平行线的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】
解：由题意可得：平分，平分
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∴故答案为：
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
15
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题★★★
如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C=．
答案 60°/ 60度
解析 解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．
∵BE//AC，∴∠EAC=90°．
∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°．
因此正确答案为：60°．
16
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题★★★
如图，点在等边的边上，，射线垂足为点 ，点 是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为．
答案
解析
解：∵是等边三角形，
∴，，
作点关于直线的对称点 ，过 作于，交于 ， 则此时，的值最小，
因此正确答案为：．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题★★ 计算：
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
答案
解析
0
【分析】
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法．先乘方，再计算乘法，最后合并同类项．
【详解】
解：
．
18
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题★★
如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．
答案
解析
，，理由见解析
【分析】
题目主要考查全等三角形的判定和性质及内错角相等，两直线平行，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】
解：，， 理由如下：
∵，
∴，
∴，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
∴
，
．
，
19
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
★★★
画出关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标： （，）；
求的面积；(3)在 轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标： （，）．
答案
(1) ，
(2)
(3) ，
解析
解：如下图所示， 即为所求， ，
因此正确答案为： ，；
解：的面积 ；
解：如下图所示，作点 关于 轴的对称点 ，连接交 轴于点 ， 则 ， ，
因此点 即为所求，，
因此正确答案为： ， ．
20
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题★★ 先化简，再求值．，其中，
答案 ，
解析
解： ．
当，时，
原式．
21
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题★★★
如图，已知， 为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点 ，使点 到
、 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
在图中，如果，，则的周长是．
答案
解析
作图见解析；
（2） ．
解：（1）如下图所示，点 即为所求；
（2）由作图可知，
的周长
， 因此正确答案为： ．
22
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题★★★
如图，在△ABC中，D是BC的中点．，，垂足分别为E，F，．
求证：△ABC是等腰三角形；
若，求证：．
答案
解析
见解析
见解析
证明：∵平分 ，
，
是的中点， ，
在和中，
，
， ， ，
是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得，是等腰三角形，
又 ，
∴是等边三角形，
， ，
∵ ，
∴，
，
又为的中点，
∴，
∴，
又 ，
∴．
23
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题★★★
如图，，都是等边三角形，，相交于点O，点O在的内部，连接
．
求的度数；
求证：．
答案
解析
(1)
(2)见解析
【分析】
如图，记，的交点为N，过A作， ，垂足分别为，， 证明 ≌，可得 ， ，再证明平分 ，；从而可得答案；
（2）如图，在的延长线上截取，证明为等边三角形，可得
，，再证明≌，从而可得结论．
【详解】
解：如图，记，的交点为N，过A作， ，垂足分别为
，，
∴， ，
∴平分，
∵，
∴，
∴， ；
证明：如图，在的延长线上截取，
由（2）得： ，
∴为等边三角形，
，，
∵，
∴≌，
∵
，
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
∴
≌
，
，即
，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理的应用，作出合适的辅助线确定全等三角形与角平分线是解本题的关键．
24
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形的周长是21cm，底边．
★★★★
求的长；
若N是的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与全等时，求点Q的速度．
点 分别是上的动点，当的周长取最小值时，探究与之间的数量关系，并说明理由．
答案
(1)
(2)Q的速度为每秒或
(3)
解析
【分析】
先证明 再结合三角形的周长公式即可得到答案；
如图，设Q的速度为每秒，运动时间为 ，再分两种情况：当≌
时，则 当≌时，则 再
建立方程求解即可；
如图，分别作关于的对称点 连接 交 于 则此时的周长最小，且为线段的长，连接 由轴对称的性质可得：
结合
从而可得答案．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长是21cm，
∴
∵．
∴
如图，设Q的速度为每秒，运动时间为 ，
综上：Q的速度为每秒或
如图，分别作关于的对称点 连接 交 于 则此时的周长最小，且为线段的长，连接
∵N为
的中点，则
∴
∵
∴
当
≌
时，则
∴
解得：

当
≌
时，则
∴
∴
由轴对称的性质可得： 而
∴
∴
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，理解题意画出符合题意的图形，利用数形结合的方法解题是关键．
25
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第25题★★★
如图，点 ，，将一个的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于
A、B，平分，交于点P，轴于N，把角尺绕点M旋转时：
求证：平分；
求的值；
的值是否会发生变化？
答案
见解析
的值不会发生变化，理由见解析
解析
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．
过M作 轴和 轴垂线分别交于E、F，由，可得，从而得出
，即可得出答案；
易得≌ ，由全等三角形的性质得，，从而得出 的值；
过 作交于，延长到 ，使得，连接，首先证明
≌，再结合全等三角形的性质求出，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：如图所示，过M作 轴和 轴垂线分别交于E、F，
由
，得：
，
是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解： ，
，
在与中，
，
≌ ，
，
；
（3）解：的值不会发生变化，理由如下：
如图所示，过 作交于 ，延长到 ，使得，连接，
≌，
，
，
平分，平分，， ，，
，
即，
，
，，
，
， ，
，
， ， ，
在和中，