2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷答案
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这是一份2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷答案，共102页。试卷主要包含了填空题，周六的数据缺失．等内容，欢迎下载使用。
2023-2024 学年
武汉市部分学校七上期中数学试卷参考答案与试题解析
目录
TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_bkmark0" 2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析1
\l "_bkmark1" 2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析12
\l "_bkmark2" 2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析22
\l "_bkmark3" 2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析31
\l "_bkmark4" 2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析41
\l "_bkmark5" 2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析51
\l "_bkmark6" 2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析61
\l "_bkmark7" 2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析70
\l "_bkmark8" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析81
\l "_bkmark9" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析91
2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上涂选。
1．（3 分）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入 5 元表示为5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为( )
A． 3元B． 3元C． 8 元D． 2 元
【解答】解：若张阿姨微信收入 5 元表示为5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为3 元． 故选： A ．
2．（3 分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为( )
A． 6.75 103
B． 6.75104
C． 67.5 105
D． 67.5104
【解答】解： 67500 6.75 104 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列各单项式中，与2mn2 是同类项的是( )
A． 5mnB． 2n2C． 3m2nD． mn2
【解答】解： A 、、5mn 、与意；
2mn2 、含字母母同同，同同母母的数数相同同，相是同类项，故选选项相合题题
B 、 2n2 与2mn2 含字母母相同同，相是同类项，故选选项相合题题意；
C 、3m2n 与2mn2 含字母母同同，同同母母的数数相同同，相是同类项，故选选项相合题题意；
D 、 mn2 与2mn2 含字母母同同，同同母母的数数也同同，是同类项，故选选项合题题意． 故选： D ．
4．（3 分）下列变形中，相正确的是( )
若a 3 b 3 ，则a b
若 a b ，则a b
cc
若a b ，则
a
c2 1
b c2 1
若ac bc ，则a b
【解答】解： A 选项，等式两边都加 3，故该选项相合题题意； B 选项，
c 0 ，
等式两边都乘c ，故该选项相合题题意； C 选项，
c2 1 0 ，
等式两边都除以(c2 1) ，故该选项相合题题意；
D 选项，题中没有说c 0 ，等式两边相能都除以c ，故该选项合题题意； 故选： D ．
5．（3 分）下列方程中，解为 x 4 的一元一次方程是( )
A． 8 2
x
B． x2 16
C．1 x 3
D． 4 x 0
【解答】解： A ．方程 8 2 相是一元一次方程，故本选项相合题题意；
x
B ．方程 x2 16 相是一元一次方程，故本选项相合题题意；
C ．把 x 4 代入方程1 x 3 ，得左边1 4 3 ，右边 3 ，左边 右边， 含以 x 4 是方程1 x 3 的解，故本选项合题题意；
D ．把 x 4 代入方程4 x 0 ，得左边 4 4 8 ，右边 0 ，左边 右边， 含以 x 4 相是方程4 x 0 的解，故本选项相合题题意．
故选： C ．
6．（3 分）如图，点O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图含示， O 为原点， AC 2 ， OA OB ，若点C 含表示的数为a ，则点 B 含表示的数为( )
a 2
a 2
a 2
a 2
【解答】解：
AC 2 ，点C 含表示的数为a ，A点表示的数为： a 2 ，
OA OB ，点 B 含表示的数为： 2 a ， 故答案为： A ．
7．（3 分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图 1 表示的是计算
3 (4) 的过程．按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算( )
A． (3) (2)
B． 3 (2)
C． (3) 2
D． 3 2
【解答】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 含以图 2 表示的过程应是在计算3 (2) ，
故选： B ．
8．（3 分） A 、 B 两点在数轴上的位置如图含示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：
甲： (a b)(a b) 0 ；乙： a | b | ；丙： | a b || a | | b | ；丁： | a 3 | | b 3 | 0 ．
其中正确的是( )
a 3
b 3
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．乙和丁
【解答】解：由含给数轴可知， b 0 a ，且| a || b | ，含以a b 0 ， a b 0 ． 则(a b)(a b) 0 ，故甲的结论正确．
a b ，即a | b | ，故乙的结论错误．
因为b 0 a ，且| a || b | ，含以| a b | a b ，
又因为| a | | b | a b ，含以| a b || a | | b | ，故丙的结论正确． 因为a 3， b 3 ，含以| a 3 | a 3， | b 3 | b 3 ，
则| a 3 | | b 3 | 1 (1) 2 ，
a 3b 3
故丁的结论错误． 故选： B ．
9．（3 分）如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm 和0cm 分别对应数轴上的数2 和 3，那么刻度尺上9cm 对应数轴上的数为( )
A． 5
B． 5.4
C． 4.5
D． 3.6
【解答】解：观察数轴与刻度尺，可得数轴上两点之间的距离是1.2cm ， 刻度尺上6cm 对应数轴上的数2 ，
(9 6) 1.2 2.5 ，
刻度尺上9cm 对应数轴上的数为2 2.5 4.5 ， 故选： C ．
10．（3 分）幻方，又称纵横图．如图 1 是由数母1 ~ 9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都同等．如图 2 含示的幻方中给出了三个数，则 P 处应该填的数母是( )
A． 1
B．0C．1D．2
【解答】解：设 P 处应该填的数母是 x ，幻方中右上角的数母是a ， 根据题意得： 1 4 a a 2 x ，解得： x 1，
P 处应该填的数母是 1． 故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请在答题卡上填写）
11．（3 分） (6) 6 ； | 3 |
【解答】解： (6) 6 ；
| 3 | 3 ；
(22 )
(4)
4 ，
故答案为：6， 3，4．
: (22 ) ．
12．（3 分）用四舍五入法把 3.1415926 精确到 0.01，含得到的近似数为 3.14 ．
【解答】解：3.1415926 精确到 0.01，含得到的近似数为 3.14． 故答案为：3.14．
13．（3 分）单项式
2xy2
3
的系数是
2 ，次数为 ．
3
【解答】解：单项式
2xy2
3
的系数是： 2 ，次数为：3．
3
故答案为： 2 ，3．
3
14．（3 分）关于 x 的一元一次方程mx 1 2 的解为 x 1，则m 1 ．
【解答】解： 关于 x 的一元一次方程mx 1 2 的解为 x 1，
m 1 2 ，解得m 1． 故答案为： 1．
15．（3 分）已知 x 2y 3 ，那么代数式5 2x 4 y 的值是 1 ．
【解答】解：
5 2(x 2 y)
5 23
1．
x 2y 3 ，5 2x 4y
故答案为： 1．
16．（3 分）
如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为 73 ．
【解答】解：由图知，第 1 个图案中棋子的个数为1 2 12 11，
第 2 个图案中棋子的个数为4 3 22 2 1 ，
第 3 个图案中棋子的个数为9 4 32 3 1 ，
第 4 个图案中棋子的个数为16 5 42 4 1 ，
，
第 n 个图案需要棋子个数为n2 n 1，
第⑧个这样的图案需要棋子个数为82 8 1 64 9 73， 故答案为：73．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8 分）完成下列计算：
（1） (7) (5) 90 (15) ；
（2） (1)10 2 (2)3 4 ．
【解答】解：（1） (7) (5) 90 (15)
35 6
41；
（2） (1)10 2 (2)3 4
1 2 (8) 4
2 2
4 ．
18．（8 分）小华同学准备化简： (3x2 5x 3) (x2 6x 、 2) 、算式中“ ”是“ 、， 、， 、， 、”中的一一种运算合号．
（1）如果“ ”是“ ”，请你化简(3x2 5x 3) (x2 6x 2) ；
（2）已知当 x 1、，， (3x2 5x 3) (x2 6x 、 2) 、的结果是 3、，请你过过计算说明“ ”含代表的运算合号．
【解答】解：（1）当“ ”是“ ”，，
(3x2 5x 3) (x2 6x 2)
3x2 5x 3 x2 6x 2
2x2 x 5；
（2） 当 x 1，， (3x2 5x 3) (x2 6x 2) 的结果是3，
(312 5 1 3) (12 6 1 2) 3 ，
(31 5 3) (1 6 2) 3 ，
(3 5 3) (1 6 2) 3 ，
5 (1 6 2) 3 ，
5 3 1 6 2，
2 1 6 2，
3 6 2，
6 2 3，
“ ”含代表的运算合号是“ ”．
19．（8 分）最近几年，间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km 为标准，多于50km 的记为“ ”，相足50km 的记为“ ”，刚好50km 的记为“0”．
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
已知汽油车每行驶100km 需用汽油 5.5 升，汽油价 8.2 元/ 升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为 15
度，每度电为 0.56 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱？
【解答】解：（1） 50 7 (8 12 16 0 22 31 33) 400(km) ，七天一共行驶了400km ．
（2）油车的费用： 400 1005.58.2 180.4 （元) ， 电车的费用： 400 10015 0.56 33.6 （元) ，
改用电车，节省的费用为：180.4 33.6 146.8（元) ， 答：这 7 天的行驶费用比原来节省 146.8 元．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
8
12
16
0
22
31
33
20．（8 分）已知 x 、 y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x ※ y xy 1
（1）求 2※4 的值；
（2）求(1 ※ 4) ※ (2) 的值；
探索a ※ (b c) 与 a ※ b a ※ c 的关系，并用等式把它们表达出来．
【解答】解：（1）2※ 4 2 4 1 9 ．
（2） (1 ※ 4) ※ (2) (1 4 1) ※ (2) (2) 5 1 9 ．
（3） a ※ (b c) a (b c) 1 ab ac 1，
a ※ b a ※ c ab 1 ac 1 ab ac 2．
a ※ (b c) 1 a ※ b a ※ c ．
21．（8 分）如图，一只甲虫在5 5 的方格（每小格边长为1) 上沿着网格线运动，他从 A 处出发去看望 B 、 C 、 D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从 A 到 B 记为 A B{1 ， 4} ， 从 B 到 A 记为： B A{1 ， 4} ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 A C{ 3 ， } ， C B{ ， } ；
若这只甲虫的行走路线为 A B C D ，请计算该甲虫走过的最短路程．
若图中另有两个格点 M 、、 N 、，且 M A{1 a 、， 么？直接写出你的答案．
b 3} 、，
M N{6 a 、，
b 2} 、，则 A N 、应记为
【解答】解：（1）图中 A C{ 3， 4} ， C B{2 ， 0}
故答案为：3，4； 2 ，0．
（2）由已知可得： A B 表示为{1 ， 4} ， B C 记为{2 ， 0} ， C D 记为{1 ， 2} ， 则该甲虫走过的路程为：1 4 2 1 2 10 ．
（3）由 M A{1 a ， b 3}， M N{6 a ， b 2} ，
可知： 6 a (1 a) 5 ， b 2 (b 3) 1，
点 A 向右走 5 个格点，向上走 1 个格点到点 N ，
A N 应记为{5 ，1} ．
22．（10 分）如表是一月的月历．
如图含示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③ ) 、，可以框日历历中的三个数，设这这三种方格框框日的三个数中最大的数都为 x ．
请用字 x 的式子表示：
第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是x 7 ， ， x ； 第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
设第①个方格框中三数之和为 S1 ，第②个方格框中三数之和为 S2 ，第③个方格框中三数之和为 S3 、， 是否存在这样的 x ，使得3S1 7S3 9S2 ？若能，请求出 S1 、 S2 ， S3 的值；若相能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x 7 ， x 6 ， x ；第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x 8 ， x 1， x ；
第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x 8 ， x 7 ， x ． 故答案为： x 7 ， x 6 ， x 8 ， x 1， x 8 ， x 7 ；
（2）由（1）可得： S1 x 7 x 6 x 3x 13 ， S2 x 8 x 1 x 3x 9 ，
S3 x 8 x 7 x 3x 15 ，
3S1 7S3 9S2 ，3(3x 13) 7(3x 15) 9(3x 9) ， 解得： x 21，
21在第四行第五列，合题题意，
存在这样的 x ，使得3S1 7S3 9S2 ，
S1 3x 13 3 21 13 50 ， S2 3x 9 3 21 9 54 ， S3 3x 15 3 21 15 48 ． 答：存在这样的 x ，使得3S1 7S3 9S2 ，选， S1 50 ， S2 54 ， S3 48 ．
23．（10 分）如图，一扇窗户，窗框为铝题金材料，上面是由三个大小同等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小同等的长 x ，宽 y 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中 取 3，长度单位为米）
一扇这样窗户一共需要铝题金多少米？（用字 x ， y 的式子表示）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝题金窗框宽度忽略相计（用字 x ， y 的式子表示）
一公司需要购进 10 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当 x 4 ， y 2 ，，该公司在哪家厂商购买窗户题算？
【解答】解：（1）根据题意得： 4x 4y 1 x ，
2
取 3，
原式 4x 4y 3 x
2
4x 4 y 1.5x
5.5x 4 y ，
答：一扇这样窗户一共需要铝题金5.5x 4 y 米；
2
（2）根据题意的： 2y x 1 ( x)
22
2
2xy x
24
取 3，
3 x2
原式 2xy
2 4
2xy 3 x2 ，
8
答：一扇这样窗户一共需要玻璃2xy 3 x2 平方米；
8
铝题金（元/ 米）
玻璃（元/ 平方米）
甲厂商
180
相超过 100 平方米的部分，90 元/ 平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/ 平方米
乙厂商
200
80 元/ 平方米，每购一平方米玻璃送 0.1 米铝题金
（3）当 x 4 ， y 2 ，，代入原式可得：铝题金长： (5.5 4 4 2) 10 300 （米) ，
玻璃面积： (2 4 2 3 42 ) 10 220 （平方米），
8
甲：180300 90100 70120 71400 元， 乙： 200 (300 220 0.1) 80 220 73200 元，
甲题适，
答：该公司在甲厂商购买窗户题算．
24．（12 分）如图， A 、 B 两点在数轴上对应的有理数分别是a 、b ，且| a 10 | | b 32 | 0 ．
（1）请直接写出： a 10 ， b ；
（2）动点 M 从 A 点出发以 2 单位 / 秒的速度向左运动，动点 N 从 B 点出发以 4 单位/ 秒的速度向左运动， 动点T 从原点O 出发以a 单位/ 秒的速度向左运动(a 0) ，三个动点同，出发，设运动，间为t 秒．
①请用字a 或t 的式子表示：动点 M 对应的数为 ， 动点 N 对应的数为 ，
动点T 对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM TN 的情况，且两次间隔的，间为 10 秒，求a 的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM TN 的情况，请直接写出满足条件a 的值或a 的取值范围是 ．
【解答】解：（1） | a 10 | | b 32 | 0 ，
a 10 0 ， b 32 0 ， 解得a 10 ， b 32 ； 故答案为： 10 ，32；
①根据题意，动点 M 对应的数为10 2t ，动点 N 对应的数为32 4t ，动点T 对应的数为at ； 故答案为： 10 2t ， 32 4t ， at ；
②当 M 与 N 重题，， TM TN ，
10 2t 32 4t ， 解得t 21，
两次间隔的，间为 10 秒，
另一次TM TN 是在t 11或t 31，；
当t 11，， TN 32 411 (11a) 11a 12 ， TM 11a (10 2 11) 11a 32 ，
11a 12 11a 32 ， 解得a 2 ；
当t 31，， TN 31a (32 4 31) 31a 92 ， TM 10 2 31 (31a) 31a 72 ，
31a 92 31a 72 ，
解得a 82 ， a 的值为 2 或 82 ；
3131
③由②知， t 21，， M 与 N 重题，选， TM TN ， 在运动过程中，恰好只有一次TM TN 的情况，
当t 21 ，， T 相能是 MN 的中点，即当t 21，， T 在 M 的左侧，
21a 10 2 21 ，
解得a 52 ；
21
当t 21，， T 也相能是 MN 的中点，即 N 相能追上T ，a 4 ，
综上含述， a 4 ． 故答案为： a 4 ．
2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 3的同反数是( )
A． 1
3
B．3C． 3
D． 1
3
【解答】解： 3的同反数是(3) 3 ． 故选： B ．
2．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失同反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义同反，
则分别叫做正数与负数．如果80m 表示向东走80m ，那么60m 表示( )
A．向东走60mB．向西走60mC．向东走80mD．向西走80m
【解答】解：根据正负数表示数的意义得， 60m 表示向西走60m ， 故选： B ．
3．（3 分） (7)8 的底数是( )
A．7B．8C． 7
【解答】解： (7)8 的底数是7 ， 故选： C ．
4．（3 分）单项式 2 vt 的系数是( )
3
D． 8
A．2B． 2
3
【解答】解：单项式 2 vt 的系数是 2 ．
33
故选： B ．
C． 2
3
D． 2
5．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，相足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
B．C．D．
【解答】解：过过求 4 个排球的绝对值得：
| 3.5 | 3.5 ， | 0.7 | 0.7 ， | 2.5 | 2.5 ， | 0.6 | 0.6 ， 0.6 的绝对值最小． 含以这个球是最接近标准的球．
故选： D ．
6．（3 分）一种商品原价每件m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减 10 元，则第二次降价后的售价是( )
A． 0.8m 元B． (m 10) 元C． 0.8(m 10) 元D． (0.8m 10) 元
【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格： 80%m 0.8m 元，第二次降价后的价格： (0.8m 10) 元． 故选： D ．
7．（3 分）一位同学做一道题，“已知两个多项式 A 、、 B 、，计算 A B 、”，他误将 A B 、看 A B 、，求得
9x2 2x 7 ，若 B x2 3x 2 ，则 A B 的正确答案为( )
A． 6x2 11x 3
B．11x2 4x 3
C．11x2 4x 3
D． 6x2 11x 3
【解答】解：由题意知 A B 9x2 2x 7 ， B x2 3x 2 ，
A (9x2 2x 7) (x2 3x 2) 10x2 x 5 ，
A B (10x2 x 5) (x2 3x 2) 11x2 4x 3 ． 故选： B ．
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图含示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的
顺序排列，正确的是( )
b a a b
b a a b
a b a b
b b a a
【解答】解：
a 0 b ，且a b ，a 0 ， b 0 ，
a b ，b a ，b a a b ． 故选： B ．
9．（3 分）一商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m n) 的价
格进了同样的 60 包茶叶．如果以每包 m n 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
盈利了B．亏损了C．相盈相亏D．盈亏相能确定
【解答】解：由题意得，进货成本 40m 60n ，销售额 m n (40 60) 50(m n) ，
2
故50(m n) (40m 60n)
50m 50n 40m 60n
10(m n) ，
m n ，10(m n) 0 ，
这家商店盈利． 故选： A ．
10．（3 分）下列说法中相正确的个数有( )
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值同等的两个数互为同反数；
③有理数m2 1的倒数是
1；
m2 1
④几个有理数同乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知0 m 1 ， 1 n 0 ，那么在代数式m n ， m n ， m n2 ， m2 n 中，对任意的m 、n ，对应的代数式的值上最大的是m n ．
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①两个四次多项式，若次数同同的项系数同反，它们的和为 0，故①错误；
②绝对值同等的两个数互为同反数或者同等，故②错误；
③有理数m2 1的倒数是
1
m2 1
，故③正确；
④几个相为零有理数同乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为 0，则结果为 0，故④错误；
⑤由题意m m2 ， n n2 ，含以 m n 的值最大，故⑤正确． 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）有理数 61.235 精确到个位的近似数为 61 ．
【解答】解： 61.235 61 （精确到个位），故答案为：61．
12．（3 分）据统计，2023 年武汉市中考报名人数约为 86000 人，将 86000 用科学记数法可表示为
8.6 104 ．
【解答】解： 86000 8.6 104 ， 故答案为： 8.6 104 ．
13．（3 分）数轴上点 A 表示3，从点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 1
或7 ．
【解答】解：当 B 点在 A 的左边，则 B 表示的数为： 3 4 7 ； 若 B 点在 A 的右边，则 B 表示的数为3 4 1 ．
故答案为：1 或7 ．
14．（3 分）按照如图含示的操 步骤，若输入 x 的值为 3，则输出的值为 31
【解答】解：把 x 3代入操 步骤得： (3 3)2 5 36 5 31 ． 故答案为：31
15．（3 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单日：元）
表中星期六的盈亏数这墨水涂污了，请你利用含学知识计算出星期六的盈亏数情况是： 盈利 （填“盈利”“亏损”“相盈相亏” ) 元．
【解答】解： 458 (27.8 70.3 200 138.1 8 188)
458 420
38 （元) ，
故答案为：盈利；38．
16．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和同等，例如图（1）就是一个幻方， 图（2）是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 12 ．
【解答】解：由图知，第一行和为： x 26 ，故其它空格如图；
20 4 x y 4 26 x ，解得 y 2 ；
x x y 4 x y 6 26 x ，解得 x 10 ；
x y 2 10 12 ，故答案为：12．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
题计
27.8
70.3
200
138.1
8
188
458
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（12 分）计算：
（1） 23 (17) 6 (22) ；
（2） 3(4) (28) 7 ；
（3） 2 (3)3 4 (3) 15 ；
（4） (10)3 [(4)2 (1 32 ) 2]．
【解答】解：（1）原式 6 6 22
12 22
10 ；
（2）原式 12 4
16 ；
（3）原式 2 (27) 4 (3) 15
54 12 15
27 ；
（4）原式 1000 [16 (1 9) 2]
1000 [16 (8) 2]
1000 (16 16)
1000 32
968 ．
18．（8 分）整式化简及求值：
（1） 6ab ba 8ab ；
（2）先化简，再求值： 5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b) ，其中a 1 ， b 1 ．
23
【解答】解：（1）原式 (6 1 8)ab 3ab ；
（2）原式 15a2b 5ab2 ab2 3a2b
12a2b 6ab2 ，
1 211
当 a 1 ， b 1 ，，原式 12 ( ) 6 (1)2 1 1 2 ．
23232333
19．（8 分）已知，数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“ ”或“ ”连接：
a 1 0， b c 0， 2a c 0， b 1 0；
（2）化简： | a 1| | b c | | 2a c | | b 1| ．
【解答】解：（1）由题意得： c 1 0 b 1 a ，
a 1 0 ， b c 0 ， 2a c 0 ， b 1 0 ， 故答案为： ， ， ， ；
（2） a 1 0 ， b c 0 ， 2a c 0 ， b 1 0 ，
| a 1| | b c | | 2a c | | b 1|
a 1 (b c) (2a c) (1 b)
a 1 b c 2a c 1 b
3a 2b 2c ．
20．（8 分）已知| m | 5 ， | n | 7 ，若| m n | m n ，求 m n 的值．
【解答】解： | m | 5 ， | n | 7 ，
m 5 ， n 7 ，
| m n | m n ，
m n 0 ，即m n ，
m 5 ， n 7 ．
当 m 5 ， n 7 ，， m n 5 7 2 ；
当 m 5 ， n 7 ，， m n 5 7 12 ； 综上可知， m n 的值为2 或12 ．
21．（8 分）观察下面的三行单项式：
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ，16x5 ， 32x6
2x ， 4x2 ， 8x3 ，16x4 ， 32x5 ， 64x6 2x2 ， 3x3 ， 5x4 ， 9x5 ，17x6 ， 33x7
第一行第 8 个单项式为 128x8 ；
第二行第n 个单项式为 ；
第三行第 11 个单项式为 ；
取每行的第 9 个单项式，令这三个单项式的和为 A ，计算当 x 1 ，，1024(A 1) 的值．
24
【解答】解：（1）由题意得，第 8 个单项式为281 x8 ，即128x8 ，故答案为：128x8 ；
（2）由题意得，第n 个单项式为(2)n xn ， 故答案为： (2)n xn ；
（3）由题意得，第 11 个单项式为(1)111(2111 1)x12 1025x12 ， 故答案为：1025x12 ；
（4）当 x 1 ，，
2
A 28 x9 29 x9 (28 1)x10
28 ( 1)9 29 ( 1)9 (28 1)( 1)10
222
1 1 1 1 ，
24210
1024(A 1) 1024(1 1 ) 1025 ．
4210
22．（8 分）一检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）:
问收工，有没有返回出发地 A 地？如果没有，求收工，距 A 地多远．
在第 五 次记录，距 A 地最远．
收工，如果相在出发点 A 地，需要返回出发点 A 地，若每千米耗油 0.3 升，每升汽油需 8.3 元，问检修小组工 一天需汽油费多少元？
【解答】解：（1） 3 8 9 10 4 6 2 2 （千米），答：没有返回 A 地，收工，距离 A 地有 2 千米．
（2）第一次距 A 地： 3千米；
第二次距 A 地： | 3 8 | 5 （千米）； 第三次距 A 地： | 3 8 9 | 4 （千米）；
第四次距 A 地： | 3 8 9 10 | (6 千米）；
第五次距 A 地： | 3 8 9 10 4 | 10 （千米）；
第六次距 A 地： | 3 8 9 10 4 6 | 4 （千米）；
第七次距 A 地： | 3 8 9 10 4 6 2 | 2 （千米）．故第五次距 A 地最远．
故答案为：五．
（3） (3 8 9 10 4 6 2 2) 0.38.3 44 0.3 8.3 109.56 （元) ．
答：检修小组工 一天需汽油费 109.56 元．
23．（8 分）已知： x1 ， x2 ， ， x2022 都是相等于 0 的有理数，请你探究以下问题：
1
（1）①若 y | x1 | ，则 y 1 ；
x
1
1
2
2
②若 y | x1 | | x2 | ，则 y ；
x1x2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
3
8
9
10
4
6
2
若 y
| x1 | | x2 | | x3 | ，求 y 的值；
3
3
x1x2x3
由以上探究可知， y
| x1 | | x2 | | x3 | | x2022 | ，则 y共有 个相同的值；在 y这些相
2022
x1x2x3x2022
2022
2022
同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ， y2022 的这些含有的相同的值的绝对值的和等于 ．
【解答】解：（1）①当 x 0 ，， | x | x ，含以| x1 | x1 1 ；
111
x1x1
同理可得，当 x 0 ，， | x1 | 1；含以 y 1．
x
11
1
故答案为： 1．
②当 x1 ， x2 同为正数，， y2 1 1 2 ；
当 x1 ， x2 同为负数，， y2 1 (1) 2 ； 当 x1 ， x2 异号，， y2 1 (1) 0 ；
含以 y2 0 或2 ． 故答案为：0 或2 ．
（2）当 x1 ， x2 ， x3 都是正数，， y3 1 1 1 3 ；
当 x1 ， x2 ， x3 中有 2 个正数和 1 个负数，， y3 1 1 (1) 1 ；
当 x1 ， x2 ， x3 中有 1 个正数和 2 个负数，， y3 1 (1) (1) 1； 当 x1 ， x2 ， x3 都是负数，， y3 1 (1) (1) 3 ；
含以 y3 1 或3．
（3）由（1）（2）的计算结果可知， y1 有 2 个相同的值， y2 有 3 个相同的值， y3 有 4 个相同的值，含以 y2022 共有 2023 个相同的值．
当 x1 ， x2 ， ， x2022 都是正数，，
y2022 取得最大值为 2022．
当 x1 ， x2 ， ， x2022 都是负数，，
y2022 取得最小值为2022 ．
又因为2022 (2022) 4044 ，
含以最大的值和最小的值的差等于 4044．
y2022 的这些含有的相同的值的绝对值的和为：
| 2022 | | 2020 | | 2018 | | 0 | | 2018 | | 2020 | | 2022 |
1011 2024
2046264 ．
故答案为：2023，4044，2046264．
24．（12 分）探究与发现：
| a b | 、表示 a 、与 b 、之差的绝对值，实上上也可理解为 a 、与 b 、两数在数轴上含对应的两点之间的距离．如
| x 3 | 的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离． 理解与应用：
（1）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB 20 ，则数轴上点 B 表
示的数
12 ；
（2）若| x 8 | 2 ，则 x ．
拓展与延伸：
在（1）的基础上，解决下列问题：
动点 P 、从O 、点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动，间为t(t 0) 、秒．求当t 为多少秒，？ A ， P 两点之间的距离为 2；
数轴上还有一点C 含对应的数为 30，动点 P 和Q 同，从点O 和点 B 出发分别以每秒 5 个单位长度和
每秒 10 个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点 P 到达点C 后， 运动停止．设运动，间为t(t 0) 秒．问当t 为多少秒，？ P ， Q 之间的距离为 4．
【解答】解：（1）数轴上点 B 表示的数 8 20 12 ．故答案为： 12 ．
（2） | x 8 | 2 ，x 8 2 或 x 8 2 ，
x 6 或 x 10 ． 故答案为：6 或 10．
（3）当运动，间为t 秒，，点 P 表示的数为5t ， 依题意得： | 5t 8 | 2 ，即5t 8 2 或5t 8 2，
解得： t 6 或t 2 ．
5
答：当t 为 6 秒或 2 秒，， A ， P 两点之间的距离为 2．
5
（4） (30 0) 5 6 （秒) ， | 12 30 | 10 21 （秒) ．
5
当0 t 21 ，，点 P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为10t 12 ，
5
依题意得： | 5t (10t 12) | 4 ， 即12 5t 4 或5t 12 4 ，
解得： t 8 或t 16 ；
55
当 21
5
t 6 ，，点 P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为10(t 21) 30 10t 72 ，
5
依题意得： | 5t (10t 72) | 4 ， 即72 15t 4或15t 72 4，
解得： t 68 或t 76 ．
答：当t
15
为 8 秒或
5
15
16 秒或 68
515
或 76
15
秒，， P ， Q 之间的距离为 4．
2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）有理数3的绝对值是( )
A．3B． 3
3
【解答】解： | 3 | 3 ， 故选： A ．
C． 3D．
2．（3 分）若 x y ，则下列各式正确的是( )
2x y 2
C． x 2 2 y
x 2a y a
D． 1 x 1 1 y 1 33
【解答】解：已知 x y ， 2x 2 y ，则 A 相合题题意； x a y a ，则 B 相合题题意；
x 2 y 2 ，则C 相合题题意； 1 x 1 1 y 1 ，则 D 合题题意；
33
故选： D ．
3．（3 分）下列各组数中互为同反数的是( )
A． 1 与2
2
B． 1与(1)
C． (3) 与3
D．2 与| 2 |
【解答】解： 1 与2 相是同反数，则 A 相合题题意； (1) 1 ，则 B 相合题题意；
2
(3) 3 ，它与3互为同反数，则C 合题题意； | 2 | 2 ，则 D 相合题题意； 故选： C ．
4．（3 分）若( 7) (1 3 7 7 ) a ， (1 3 7 7 ) ( 7) b ，则a 与b 的关系是( )
8481248128
A．同等B．互为倒数C．互为同反数D． a 大于b
【解答】解：因为( 7) (1 3 7 7 ) a ， (1 3 7 7 ) ( 7) b ，
8481248128
含以a ( 7) (1 3 7 7 ) ( 7) 7 7 24 3 ，
8481282487
b (7 7 7 ) ( 7) ( 42 21 14 ) ( 7) 7 ( 7) 7 8 1 ，
4812824242482482473
含以a 与b 之间的关系是互为倒数． 故选： B ．
5．（3 分）下列等式成立的是( )
A． 22 23 25
B． 22 23 26
C． 22 23 28
D． 22 23 29
【解答】解： 22 23 223 25 ， 故选： A ．
6．（3 分）下列关于单项式3x5 y2 的说法中，正确的是( )
A．它的系数是 3B．它的次数是 7C．它的次数是 5D．它的次数是 2
【解答】解： A 、单项式3x5 y2 的系数是3，故选选项错误；
B 、单项式3x5 y2 的次数是 7，故选选项正确； 由 B 选项可得， C ， D 选项错误．
故选： B ．
7．（3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )
ab2 与a2bB． xy 与2 y
C． 23 与32
D． 5mn 与6mn2
【解答】解： A 、 ab2 与a2b 同同母母的数数相同，相是同类项，相合题题意；
B 、 xy 与2 y 含字母母相同，相是同类项，相合题题意；
C 、 23 与32 都是常数项，是同类项，合题题意；
D 、5mn 与6mn2 同同母母的数数相同，相是同类项，相合题题意． 故选： C ．
8．（3 分）下列式子中是一元一次方程的个数是( )
① x 1；② x 1 0 ；③1 0 ；④ x x2 0 ．
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：① x 1是一元一次方程；② x 1 0 是一元一次方程；
③1 0 ，相字未知数，相是方程；④ x x2 0 是一元二次方程． 含以是一元一次方程的个数是 2 个．
故选： B ．
9．（3 分） 如图， 数轴上 A 、， B 、两点含表示的数分别为 a 、， b 、， 下列各式： ① (a 1)(b 1) 0 、； ②
(a 1)(b 1) 0 ；③ (a 1)(b 1) 0 ．其中正确式子的序号是( )
A．②③B．①②C．①③D．①②③
【解答】解：
a 1 ，a 1 0 ．
b 1，b 1 0 ．(a 1)(b 1) 0 ．
①正确，故①合题题意．
b 1，b (1) 0 ．即b 1 0 ，
(a 1)(b 1) 0 ．②正确，故②合题题意．
a 0 ，a 1 0 ，
又 b 1，b 1 0 ，
(a 1)(b 1) 0 ．
③错误．故③相题题意． 故选： B ．
10．（3 分）从边长为 a 、的大正方形板中中去去一个边长为b 、的小正方形板中后，将其成成四个同同的等 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么过过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A． a2 b2 (a b)2
C． (a b)2 a2 2ab b2
B． (a b)2 a2 2ab b2
D． a2 b2 (a b)(a b)
【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a b ，即平行四边形的高为a b ，
两个图中的阴影部分的面积同等，即甲的面积 a2 b2 ，乙的面积 (a b)(a b) ． 即： a2 b2 (a b)(a b) ．含以验证成立的公式为： a2 b2 (a b)(a b) ．
故选： D ．
11．（3 分）观察下列三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；①
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；②
1，2， 4 ，8， 16 ，32， ；③
存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为 642，则应是从左到右对应的列数为( )
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：①的第n 个数为： (2)n ；②的第n 个数为： (2)n 2 ；③的第n 个数为： (2)n 2 ； 设①对应的数为 x ，
则： x (x 2) 1 x 642 ，解得： x 256 ，
2
(2)n 256 ，解得： n 8 ， 故选： C ．
12．（3 分）有以下表述：①合号同反的两个数互为同反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远；③近似数 1.8 与近似数 1.80 表示的精确度同同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①只有合号同反的两个数互为同反数，故①错误；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确；
③近似数 1.8 精确到 0.1，近似数 1.80 精确到 0.01，表示的精确度相同同，故③错误；
④整式包括单项式、多项式，故④错误；
表述正确的个数是 1， 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请直接填写在答题卡数定的位置.
13．（3 分）比a 的 3 倍大 5 的数等于a 的 4 倍用等式表示为 3a 5 4a ．
【解答】解：根据题意得： 3a 5 4a ． 故答案为： 3a 5 4a ．
14．（3 分）关于 x 的方程： 1 x 5 4 的解为
3
x 27 ．
【解答】解：移项，题并同类项，可得： 1 x 9 ，
3
系数化为 1，可得： x 27 ． 故答案为： x 27 ．
15．（3 分）题并同类项3a2b 4ba2 的结果为
【解答】解： 3a2b 4ba2 a2b ， 故答案为： a2b ．
a2b ．
16．（3 分）今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为 8.26 亿人次，8.26 亿
用科学记数法表示为
8.26 108 ．
【解答】解：8.26 亿 826000000 8.26 108 ， 故答案为： 8.26 108 ．
17．（3 分）对a ， b 定义运算“* ”如下：，已知3* m 48 ，则有理数
m 4 ．
【解答】解：若3 m ，则9m 48 ，
解得： m 48 3，相合题题意；
9
若3 m ，则3m2 48 ，则m 4 ，
3 m ，m 4 ； 综上， m 4，
故答案为：4．
18．（3 分）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如： 23 3 5 ， 33 7 9 11 ，
43 13 15 17 19 ， ，若m3 “分裂”后，其中有一个奇数是 2023，则m 的值是 45 ．
23 3
【解答】解：
5 ， 33 7 9 11 ， 43 13 15 17 19 ， ，
m3 可以分解为 m 个连续奇数的和，且第一个奇数为2[2(2 3 m 1) 1] 1 m2 m 1 ，
m3 “分裂”后，其中有一个奇数是 2023，当m 45 ，， m2 m 1 1981 ， 当 m 46 ，， m2 m 1 2071 ，
m 45 ，
故答案为：45．
三、解答题（共 66 分）下列各题需要在答题卡数定的位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
19．（9 分）（1） 6 (12) (3) ；
（2） (10)4 [(4)2 (3 32 ) 2]．
【解答】解：（1）原式 6 (12) ( 1)
3
6 (12 1)
3
6 4
2
（2）原式 10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 (8)
9992 ．
20．（9 分）化简下列各式：
（1） (2a b) (2b 3a) 2(a 2b) ；
（2） (4x2 5xy) (1 y2 2x2 ) 2(3xy 1 y2 1 y2 ) ．
3412
【解答】解：（1） (2a b) (2b 3a) 2(a 2b)
2a b 2b 3a 2a 4b
3a b ；
（2） (4x2 5xy) (1 y2 2x2 ) 2(3xy 1 y2 1 y2 )
3412
4x2 5xy 1 y2 2x2 6xy 1 y2 1 y2
326
2x2 xy y2 ．
21．（10 分）先化简，再求值： (2a2 b) (a2 4b) (b c) ，其中a 1 ， b 1 ， c 1．
32
【解答】解：原式 2a2 b a2 4b b c a2 2b c ，
当 a 1 ， b 1 ， c 1，，原式 1 11 1 ．
3299
22．（8 分）一市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水相超过12m3 ，按a 元/m3 收费，若超过12m3 ，但相超过20m3 ，则超过部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过部分按2a 元/m3 收费．
按要求填空：①用户用水量为18m3 ，，收费金额 元；
②用户用水量为26m3 ，，收费金额 元；
③用户用水量为n(n 20) ，收费金额 元．
若a 1.5 ，则当该用户上月水费为 60 元，，直接写出n 的值 ．
【解答】解：（1）①根据题意得：用户用水量为18m3 ，，收费金额为：
12a (18 12) 1.5a 12a 9a 21a （元) ， 故答案为： 21a ；
②根据题意得：用户用水量为26m3 ，，收费金额为：
12a (20 12) 1.5a (26 20) 2a 12a 12a 12a 36a （元) ； 故答案为： 36a ；
③根据题意得：用户用水量为n(n 20) ，收费金额为：
12a (20 12) 1.5a (n 20) 2a 12a 12a 2na 40a (2n 16)a （元) ， 故答案为： (2n 16)a ；
（2） a 1.5 ，该用户上月水费为 60 元，(2n 16) 1.5 60 ，
解得： n 28 ， 故答案为：28．
23．（8 分）解方程： 6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) ．
23
【解答】解：原方程可化为： 3x 24 2x 7 1 x 1 ，即5x 1 x 24 8 ， 16 x 32 ，
解得 x 6 ．
333
24．（10 分）已知数轴上两点 A 、、 B 、对应的数分别为 1、，3，点 P 、为数轴上一动点，其对应的数为 x 、； O
为原点．
①若点 P 到点 A 、点 B 的距离同等，求点 P 对应的数；
②数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A ，点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；
③当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点O 向左运动，，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等．（直接写出结果）
【解答】解：①由题意得： | x (1) || x 3 |，
| x 1|| x 3 | ，x 1 x 3或 x 1 3 x ， 解方程 x 1 x 3 得：方程无解，
解方程 x 1 3 x 得： x 1，
含以点 P 对应的数是 1．
②当点 P 在点 A 的左侧，，则1 x 3 x 5，解得 x 3 1，合题题设；
2
当点 P 在点 A 和点 B 的中间，，则 x 1 3 x 4 5 ，无解；
当点 P 在点 B 的右侧，，则 x 1 x 3 5 ，解得 x 7 3 ，合题题设；
2
综上，存在这样的点 P ，选， x 的值为 3 或 7 ．
22
③设t 分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等，
选，点 P 对应的数为t ，点 A 对应的数为1 5t ，点 B 对应的数为3 20t ， 则| 1 5t (t) || 3 20t (t) |，即| 4t 1||19t 3 |，
4t 1 19t 3或4t 1 3 19t ，
解得t 4
15
或t 2 ，
23
答： 4
15
分钟或 2
23
分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等．
25．（12 分）问题呈现：小明用如图 1 的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图 2 和图 3．小明计
算：图 2 中，当a 7 ， b 3 ，，正方形的面积既可以用(3 7)2 100 ，也可以用 1 个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为 72 2 3 7 32 100 、，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为： (7 3)2 72 2 3 7 72 ．请用小明计算的方法，直接写出图 3 中，若a 10 ， b 3 ，，表示的
等式为
(10 3)2 102 2 10 3 32 ．
数学发现：图 2 中有等式 ；图 3 中有等式 ．
数学思考：边长为 a 、的正方形 ABCD 、和边长为b(a b) 、的正方形CEFG 、拼在一，， B 、， C 、， E 、三点在同一条直线上，设图中阴影部分面积为S ．
如图 4， S 的值与a 的大小有关吗？请说明理由．
如图 5，若a b 10， ab 21．直接写出S 的值．
数学运用：如图，分别以 a 、， b 、， m 、， n 、为边长 正方形，已知 m n 、且满足① a2m2 2abmn b2n2 4 、与
② b2m2 2abmn a2n2 16 ．若图 6 中阴影部分的面积为 3，图 7 中梯形 ABCD 的面积为 5，则图 7 阴影部分的面积是 ．（直接写出结果）
【解答】解：问题呈现：102 2 3 (10 3) 32 (10 3)2 或(10 3)2 102 2 10 3 32 ；
故答案为：102 2 3 (10 3) 32 (10 3)2 或(10 3)2 102 2 10 3 32 ； 数学发现：图2 : (a b)2 a2 2ab b2 ，
图3 : (a b)2 a2 2ab b2 ；
故答案为： (a b)2 a2 2ab b2 ， (a b)2 a2 2ab b2 ； 数学思考：
（1）
S 1 (a b)a 1 b2 1 a(a b) 1 a2 1 ab 1 b2 1 a2 1 ab 1 b2 ，
222222222
S 的值与a 的大小无关．
37 ，理由如下：
2
a b 10 ， ab 21，
a2 b2 (a b)2 2ab 100 2 21 58 ，
S 1 a2 b2 1 (a b)b 1 a2 b2 1 ab 1 b2 1 (a2 b2 ) 1 ab 1 58 1 21 37 ，
2222222222
数学运用：
由题意得： a2 b2 3, 1 (m n)2 5 ，
2
① a2m2 2abmn b2n2 4 与② b2m2 2abmn a2n2 16 ，
① ②得： a2m2 b2m2 b2n2 a2n2 20 ， 即(a2 b2 )m2 (a2 b2 )n2 20 ，
(a2 b2 )(m2 n2 ) 20 ，
m2 n2 20 ，
3
图 5 阴影部分的面积
1 (m n)2 1 m2 1 n2 1 (m n)2 1 (m2 n2 ) 5 1 20 5 ，
22222233
5
故答案为： ．
3
2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）在2 ，0， 3，1 四个数中，最小的数是( )
A． 2
B．0C． 3
D．1
【解答】解： | 2 || 3 | ，3 2 0 1
在2 ，0， 3，1 四个数中，最小的数是3． 故选： C ．
2．（3 分）下列各组中，是同类项的是( )
A． 2x2 y 和 xy2B． x2 y 和 x2 zC． 2mn 和4nmD． ab 和abc
【解答】解： A 、 2x2 y 和 xy2 同同母母的数数相同同，相是同类项，故本选项错误；
B 、 x2 y 和 x2 z 母母相同同，相是同类项，故本选项错误；
C 、 2mn 和4nm 是同类项，故本选项正确；
D 、 ab 和abc 含字母母相同同，相是同类项，故本选项错误． 故选： C ．
3．（3 分）交过运输部消息：2023 年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计 4.58 亿人次，历均发送
57277000 人次．将 57277000 用科学记数法表示为( )
A． 5.7277 105
B． 5.7277 106
C． 5.7277 107
D． 5.7277 108
【解答】解： 57277000 5.7277 107 ， 故选： C ．
4．（3 分）下列每组两个数中，互为同反数的是( )
A． 5 与(5)B． (3) 与| 3 |
32
C．与(
4
3)2
4
D． 42
与(4)2
【解答】解： A ．由于(5) 5 ，因选选项 A 相合题题意；
B ．由于(3) 3 ， | 3 | 3 ，因选选项 B 相合题题意；
32939
C ．由于 ， (
44
)2 ，因选选项C 相合题题意；
416
D ．由于42 16 ， (4)2 16 ，因选选项 D 合题题意． 故选： D ．
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a 2b 5ab
C． 7a a 7a2
B． 5a2 2a2 3
D． 2a2b 4a2b 2a2b
【解答】解： A 、3a 2b ，无法计算，故选选项错误；
B 、5a2 2a2 3a2 ，故选选项错误；
C 、7a a 8a ，故选选项错误； D 、 2a2b 4a2b 2a2b ，正确． 故选： D ．
6．（3 分）下列去括号运算正确的是( )
A． (a b) a b
C． 5a (b 1) 5a b 1
B． a 2(b 2c) a 2b 2c
D． 3a 4(b c) 3a 4b 4c
【解答】解： A 、 (a b) a b ，故该项相正确；
B 、 a 2(b 2c) a 2b 4c ，故该项相正确；
C 、5a (b 1) 5a b 1 ，故该项正确；
D 、3a 4(b c) 3a 4b 4c ，故该项相正确； 故选： C ．
7．（3 分）下列说法正确的是( )
单项式 ab 的系数是 0，次数是 2
多项式4a2b 3ab 5 的项是4a2b ， 3ab ，5
单项式23 a2b3 的系数是2 ，次数是 5
xy 1 是二次二项式
2
【解答】解： A 、单项式 ab 的系数是 1，次数是 2，原说法错误，相合题题意； B 、多项式4a2b 3ab 5 的项是4a2b ， 3ab ， 5 ，原说法错误，相合题题意； C 、单项式23 a2b3 的系数是23 ，次数是 5，原说法错误，相合题题意；
D 、 xy 1 是二次二项式，正确，合题题意．
2
故选： D ．
8．（3 分）数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，化简式子| a b | | c a | | c b | 的结果为( )
A． 2a 2b 2cB． 2cC． 2aD． 2a 2b
【解答】解：
a 0 ， b 0 ， | a || b | ，a b 0 ，
a 0 ， c 0 ，c a 0 ，
b c 0 ，c b 0 ，
| a b | | c a | | c b | a b (c a) b c a b c a b c 2a 2b 2c ， 故选： A ．
9．（3 分）20 个棱长为a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是( )
0a2
cm2
60a2
cm2
30a2
cm2
0a2
cm2
【解答】解：从正面和后面看，能看到1 2 3 4 10 （个) 正方形， 从左面和右面看，能看到1 2 3 4 10 （个) 正方形，
从上面和下面看，能看到1 2 3 4 10 （个) 正方形，
图形的表面积为： (10 10 10) a a 2 60a2 (cm2 ) ． 故选： B ．
10．（3 分）我国古代《易经》一书中记载，远古，期，人们过过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计
数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84B．336C．510D．1326
【解答】解：1 73 3 72 2 7 6 510 ， 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡数定的位置上.
11．（3 分）如果温度是零上 10℃，记做 10℃；那么温度是零下 3℃记
【解答】解：零上为正，则零下为负，
温度是零下 3℃记 －3℃． 故答案为： 3．
3 ℃．
12．（3 分）用四舍五入法取近似数，7.985 精确到百分位后是 7.99 ．
【解答】解：7.985 精确到百分位后是 7.99； 故答案为：7.99．
13．（3 分）若a 2b 3 ，则式子2a 4b 5 的值为 1 ．
【解答】解：
2a 4b 5
2(a 2b) 5
23 5
6 5
1，
故答案为：1．
a 2b 3，
14．（3 分）一商品每件成本为a 元，按成本增加50% 定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 0.05a 元．
【解答】解：根据题意，得
(1 50%)a 70% a 0.05a （元) ，
故答案为： 0.05a ．
15．（3 分）一块三角尺的形状和尺寸如图含示．如果 a 6cm 、，圆的的半 r 1cm 、，三角尺的度度
h 0.2cm ，则这块三角尺的体积V (3.6 0.2 ) cm3 （用字 的式子表示）．
【解答】解：整个三角尺的体积为： 1 a2h cm3 ，圆的的体积为： r2h cm3 ，
2
这块三角尺的体积V 1 a2h r2h
2
(1
2
a2 r2 )h
(18 ) 0.2
(3.6 0.2 )cm3 ，
故答案为： (3.6 0.2 ) ．
16．（3 分）下列结论：①若 a b 0 ， ab 0 ，则a 0 ， b 0 ；②若 a 1 ，则 a b 0 ；③若 a b c ，
b
则| a b | | b c || a c |；④若1 a 0 ，则a2 a a3 1 ，其中正确的是 ①②③ （填写序号）．
a
【解答】解：①
ab 0 ， a 、b 同号，
又 a b 0 ，a 0 ， b 0 ，
故正确；
② a 1 ，a b ，a b 0 ，
b
故正确；
③ a b c ，a b 0 ， b c 0 ，
| a b | | b c |
(b a) (c b)
b a c b
c a ，
a c ，a c 0 ，
| a c | c a ，
| a b | | b c || a c | ， 故正确；
④ a 0 ，a2 0 ， a3 0 ， 1 0 ，
a
1 a 0 ， a3 a 1 ，
a
a2 a3 a 1 ，
a
故错误；
含以正确的有：①②③， 故答案为：①②③．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡数定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．（8 分）计算：
（1）；
（2） 8.9 (4.7) 7.5 ．
【解答】解：（1）
4 7 8
3 ；
（2） 8.9 (4.7) 7.5
8.9 4.7 7.5
(4.7 7.5 8.9)
3.3 ．
18．（8 分）计算：
（1） (54) ( 1 2 4) ；
239
（2） 2 4 ( 2)2 ．
93
【解答】解：（1） (54) ( 1 2 4)
239
54 1 54 2 54 4
239
27 36 24
9 24
15 ；
（2） 2 4 ( 2)2
93
2 9 4
49
2 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 2a2b [3ab2 (4ab2 2a2b)] ，其中a 1， b 1 ．
2
【解答】解：原式 2a2b (3ab2 4ab2 2a2b)
2a2b 3ab2 4ab2 2a2b
ab2 ，
当 a 1， b 1 ，，
2
原式 (1) (1)2 1 ．
24
20．（8 分）如图为武汉市地铁 2 号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下： 4 、，
3， 6 ， 8 ， 9 ， 2 ， 7 ， 1， 5 ．当小波从 A 站出站，，结束本次志愿服务活动．
请过过计算说明 A 站是哪一站？
若同邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？
【解答】解：（1）： 4 (3) 6 (8) 9 (2) (7) 1 (5)
(4 6 9 1) (3 8 2 7 5)
20 25
5 ．
答： A 站是洪山广场站．
（2） | 4 | | 3 | | 6 | | 8 | | 9 | | 2 | | 7 | |1| | 5 |
4 3 6 8 9 2 7 1 5
45．
451.2 54 （千米）．
答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为 54 千米．
21．（8 分）已知多项式 A 与多项式 B 的和为12x2 y 2xy 5 ，其中 B 3x2 y 5xy x 7 ．
求多项式 A ；
当x 取任意值，，式子2A (A 3B) 的值是一个定值，求 y 的值．
【解答】解：（1）由题意得： A 12x2 y 2xy 5 (3x2 y 5xy x 7)
12x2 y 2xy 5 3x2 y 5xy x 7
9x2 y 7xy x 2 ；
（2） 2A (A 3B)
2A A 3B
A 3B
9x2 y 7xy x 2 3(3x2 y 5xy x 7)
9x2 y 7xy x 2 9x2 y 15xy 3x 21
22xy 4x 23 ，
当 x 取任意值，，式子2A (A 3B) 的值是一个定值，
22xy 4x 0 ， 2x(11y 2) 0 ， 则11y 2 0 ，
解得： y 2 ．
11
22．（10 分）（1）一个两位数十位上的数母是a ，个位上的数母是b ．把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数．计算原数与新数的和，这个和能这 11 整除吗？请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数母均为 m ，百位与十位的数母均为n ，这个四位数能这 11 整除吗？请说明理由．
【解答】解：（1）其和能这 11 整除，理由如下：原数与新数的和为：10a b 10b a
11a 11b
11(a b) ，
则其和能这 11 整除；
（2）这个中位数能这 11 整除，理由如下： 这个四位数为：
1000m 100n 10n m
1001m 110n
11(91m 10n) ，
则这个中位数能这 11 整除．
23．（10 分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行： 3，9， 27 ，81，；
第二行： 6 ，6， 30 ，78，； 第三行：2， 10 ，26， 82 ，． 解答下列问题：
（1）每一行的第 5 个数分别是： ， ， ；
第一行中的一三个同邻数的和为1701，试求这三个数；
取每行数的第n 、个数，记其和为 m 、，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用字 m 、的式子表示）．
【解答】解：（1）观察第一行的数列可知，
这一行的数依次扩大3倍，且第一个数是3， 含以第一行的第n 个数可表示为： (3)n ．
观察第二行的数发现，
第二行的每一个数比第一行对应位置的数小 3， 含以第二行的第n 个数可表示为： (3)n 3 ． 观察第三行的数发现，
第三行的每一个数比第一行对应位置的数的同反数小 1，
含以第三行的第n 个数可表示为： (3)n 1．
当n 5 ，， (3)5 243 ， (3)5 3 246 ， (3)5 1 242 ． 故答案为： 243 ， 246 ，242．
（2）因为第一行的第n 个数可表示为(3)n ，含以(3)n1 (3)n (3)n1 1701 ，
解得n 6 ，
则(3)5 243 ， (3)6 729 ， (3)7 2187 ．含以这三个数为243 ，729， 2187 ．
（3）由题知，
(3)n (3)n 3 (3)n 1 m ，即(3)n m 4 ． 当n 为奇数，，
最大数与最小数的差可表示为： (3)n 1 (3)n 3 2 (3)n 2 ．
又(3)n m 4 ，
含以最大数与最小数的差可表示为： 2(m 4) 2 2m 6 ．
当n 为偶数，，最大数与最小数的差可表示为： (3)n (3)n 1 2 (3)n 1 ． 又(3)n m 4 ，
含以最大数与最小数的差可表示为： 2(m 4) 1 2m 9 ．
24．（12 分）已知数轴上 A ， B 两点表示的数分别为a ， b ，且a ， b 满足| a 12 | (b 20)2 0 ．
直接写出a 和b 的值；
若点 C 表示的数为 4，点 M ， N 分别从 A ， B 两处同，出发同向匀速运动，点 M 的速度为 5 个单位长度/ 秒，点 N 的速度为 3 个单位长度/ 秒，设两点运动，间为t 秒：
①当点 M 在 A ， C 之间，且CM BN ，，求出选， t 的值；
②当点 N 、运动到点 A 、，，立刻以原来的速度返回，到达点 C 、后停止运动；当点 M 、运动到点 B 、，，立刻以原来速度返回，到达点 A 、后再次以同同速度返回向 B 、点运动，如选在 A 、， B 、之间相断返返，直点点N 停止运动，，点 M 也停止运动．求在选运动过程中， M ， N 两点同遇， t 的值．
【解答】解：（1） | a 12 | (b 20)2 0 ．且| a 12 | 0 ， (b 20)2 0 ，
a 12 0 ， b 20 0 ，a 12 ， b 20 ， 故答案为： a 12 ， b 20 ；
（2）① A 点表示的数是12 ， B 点表示的数是 20， C 点表示的数是 4，
AC 4 (12) 16 ，
点 M 速度为 5 个单位长度/ 秒，点 N 速度为 3 个单位长度/ 秒，点 M 从点 A 出发，点 N 从点 B 出发，
BN 3t ， CM 16 5t ，
CM BN ，3t 16 5t ， 解得： t 2 ．
②由题意得， AC 16 ， AB 20 (12) 32 ，
点 M 的运动路程为5t ，点 N 的运动路程为3t ，点 N 运动的，间为(32 4 12) 3 16 （秒) ， Ⅰ．当 M 、 N 第一次同遇，， 5t 3t 32 ，
解得： t 4 ；
Ⅱ．当 M 点到达 B 点返回但未到达点 A 且点 N 未到达点 A ，， M 、 N 两点同遇，则5t 32 3t ， 解得： t 16 （舍去）；
Ⅲ． 当 M 、点到达 B 、点返回但未到达点 A 、， 且点 N 、到达 A 、点返回， ， M 、、 N 、两点同遇， 则
3t 32 5t 32 32 ， 解得： t 12 ；
Ⅳ．当 M 点从点 A 返回，， M 、 N 两点同遇，则5t 32 2 3t 32 ， 解得： t 16 ，
综上含述，在选运动过程中， M 、 N 两点同遇，， t 4 或 12 或 16．
2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．（3 分） 1 的倒数是( )
3
A．3B． 1
3
C． 3
D． 1
3
【解答】解： 1
3
故选：A．
的倒数是 3，
2．（3 分） 3是 3 的( )
倒数B．绝对值C．同反数D．平方
【解答】解： 3是 3 的同反数， 故选：C．
3．（3 分）单项式3xy2 的系数和次数分别是( )
A．3、3B． 3、3C．3、2D． 3、2
【解答】解：单项式3xy2 的系数和次数分别是： 3，3． 故选：B．
4．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 6a 5a 1
a 2a2 3a
C． (a b) a b
D． 2(a b) 2a b
【解答】解：A． 6a 5a a ，即A 项相题题意，
B．a 和 2a2 相是同类项相能题并，即B 项相题题意，
(a b) a b ，即C 项合题题意，
2(a b) 2a 2b ，即D 项相题题意， 故选：C．
5．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1（精确到0.1)B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01)D．0.0502（精确到0.0001)
【解答】解：A、0.05019 0.1 （精确到0.1) ，含以A 选项正确；
B、0.05019 0.05（精确到百分位），含以 B 选项正确；
C、0.05019 0.05（精确到0.01) ，含以C 选项错误；
D、0.05019 0.0502 （精确到0.0001)，含以D 选项正确． 故选： C ．
6．（3 分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为( )
ab 2r
1 ab 2 r
2
ab r2
1 ab r2
2
【解答】解集：阴影部分的面积为： S
故选：D．
S圆
1 ab r2 ，
2
7．（3 分）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是( )
A．如果a b ，那么 a c b c
C．如果a b ，那么 a b
cc
B．如果 a b ，那么a b
cc
D．如果 a2 3a ，那么a 3
【解答】解：A、等式的左边加c ，右边减c ，故 A 相题题意；
B、等式的两边都乘c ，故 B 合题题意；
C、若a b ， c 0 ，，等式 a b 相成立，故 C 相题题意；
cc
D、a 0 ，， a2 a ，故D 相题题意； 故选：B．
8．（3 分）一制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t 、；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t 、，新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5 、，若设环保限制的最大量为 xt ，则可列方程为( )
A． 2(x 200) 5(x 100)
C． 2(x 200) 5(x 100)
B． 5(x 200) 2(x 100)
D． 5(x 200) 2(x 100)
【解答】解：设环保限制的最大量为 xt ，则旧工艺废水排量为(x 200)t ，新工艺废水排量为(x 100)t ， 则依题意得， 2(x 200) 5(x 100) ．
故选：A．
9．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的 3 个数之和同等．如图是一个未完成的幻方．则图中 m 的值为( )
A．1B．2C．4D．6
【解答】解：设正中间的数为x ，则5 x 3 8 ，解得 x 6 ，m 6 5 3，解得 m 2 ， 故选：B．
10．（3 分）如图含示的是 2023 年 11 月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的 5 个数母，若覆盖的 5 个数母之和为 121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果( )
B．C．D．
【解答】解： A 、选项， 设第一个数为 x 、， 则其他四个数为 x 7 、，
5x 44 121， x 无整数解，故相题题意，
x 8 、，
x 14 、，
x 15 、， 列方程得
B 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x 7 、，
x 8 、，
x 2 、，
x 9 、，列方程得 5x 26 121、，解得
x 19 ，覆盖的五个数分别为 19，26，27，28，21，故合题题意，
C 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x 1、， 数解，故相题题意，
x 8 、，
x 15、，
x 16 、，列方程得5x 40 121、， x 、无整
D 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x 1、，
x 2 、，
x 8 、，
x 15、，列方程得 5x 26 121、，解得
x 19 ，但19 15 34 ，月历中相存在这个数，故相题题意， 故选：B．
二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的数定位置.
11．（3 分）闭园改造 2 年多的武汉动物园终于在 9 月 16 历迎来了开园前的功能性测试，于前一天分两轮放出 12000 张免费的票，预约人数超 10 万人．其中 12000 用科学记数法表示为 1.2 104 ．
【解答】解：12000 1.2 104 ， 故答案为：1.2 104 ．
12．（3 分）若 x 1是方程3x 2a 1的解，则 a 1 ．
【解答】解：把 x 1代入方程得： 3 2a 1，解得： a 1， 故答案为：-1
13．（3 分）若与是同类项， 则m n 1 ．
【解答】解：∵与是同类项，2m 4 ， n 3， 解得m 2 ， n 3．m n 2 3 1．
故答案为：-1．
14．（3 分）一一出租车一天下午以循礼门为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km) 依先后次序记录如下： 9 ， 3， 5 ， 4 ， 8 ， 6 ， 3，按物价部门规定，，步价（相超过 3 千米）为 10 元，超过 3 千米的部分每千米的价格为 2.4 元，则该司机一个下午的营业额是 111 元．（结果精确到个位）
【解答】解：10 7 [(9 3) (5 3) (4 3) (8 3) (6 3)] 2.4
70 (6 2 1 5 3) 2.4
70 17 2.4
70 40.8
110.8
111（元) ，
即该司机一个下午的营业额是 111 元， 故答案为：111．
15．（3 分）下列结论：
①若| x || 3 | 、，则 x 3、；②若| x || 3 | 、，则 x 3、；③若| x || y |、，则 x y 、；④若 x y 0 、，则 | x | 1、；
| y |
⑤已知a 、b 、c 均为非零有理数，若a 0 ， a b 0 ， a b c 0 ，则| a | | b | | c | | abc | 的值为 2 或
abcabc
2 ．其中，错误的结论是 ②③④ （填写序号）．
【解答】解： | x || 3 | 3 ，x 3 ．①的结论正确；
| x || 3 |，| x | 3，x 3 ．②的结论相正确；
| x || y | ，x y 或 x y ．③的结论相正确； 若 x y 0 ， x ， y 互为同反数，| x || y | ，
若 x y 0 则相成立．④的结论相正确；
a 、b 、c 均为非零有理数，若a 0 ， a b 0 ， a b c 0 ，
a 、， b 、， c 、有四种情形： a 0 、，
c 0 ，
b 0 、，
c 0 、或
a 0 、，
b 0 、，
c 0 、或
a 0 、，
b 0 、，
c 0 、或
a 0 、，
b 0 、，
当a 0 ， b 0 ， c 0 ，，原式 111 (1) 2 ， 当a 0 ， b 0 ， c 0 ，，原式 1111 2， 当a 0 ， b 0 ， c 0 ，，原式 111 (1) 2 ，
当a 0 ， b 0 ， c 0 ，，原式 1111 2．
综上，已知a 、b 、c 均为非零有理数，若a 0 ， a b 0 ， a b c 0 ， 则| a | | b | | c | | abc | 的值为 2 或2 ．
abcabc
⑤的结论正确．
错误的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
16．（3 分）“算 24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（字小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于 24．如：给出 1、2、3、4 四个数，则得到 24 的式子可以是： (1 2 3) 4 24 ．现给
出“3、3、8、8”四个数，则得到 24 的式子可以是 8 (3 8 3) ．
【解答】解： 8 (3 8 3)
8 (3 8)
3
8 1
3
83
=24，
故答案为： 8 (3 8 3) ．
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡数定的位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8 分）计算：
（1） (3) 8 (2) ；
（2） (1)10 2 (2)3 4 ．
【解答】解：（1）原式 5 2 7 ；
（2）原式 1 2 (8) 4
2 (2) 0 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 3x 7 32 2x ．
（2） x 1 2 x ．
24
【解答】解：（1） 3x 7 32 2x ，移项，得3x 2x 32 7 ，
题并同类项，得5x 25 ， 系数化成 1，得 x 5 ；
（2） x 1 2 x ，
24
去分母，得2(x 1) 8 x ， 去括号，得2x 2 8 x ， 移项，得2x x 8 2 ，
题并同类项，得 x 6 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 11 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) ．其中 x 2 ， y 3 ．
2323
【解答】解：原式 11 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2323
9x y2 ，
当 x 2 ， y 3 ，， 原式 9 2 (3)2
18 9
9 ．
20．（8 分）列方程解答下列两道数学问题：
问题 1：我国元朝朱世杰含著《算学启蒙》中的一道数学问题：快马每天走 240 里，慢马每天走 150
里．慢马先走 12 天，则快马几天可以追上慢马？
问题 2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加，来总共是 97，求这个数．
【解答】解：（1）设x 天可以追上慢马，根据题意可得， 240x (12 x)150 ，解得 x 20 ， 快马 20 天可以追上慢马；
（2）设这个数为 y ，根据题意得， 2 y 1 y 1 y y 97 ，
327
解得 y 42 ，
这个数为 42．
21．（8 分）已知 x 、， y 、为有理数，定义一种新运算，，其意义是 x 、，
y xy (x y) 1、，试根据这种运算完
成下列各题．
（1）求：①2，3；② (4 ， 3) ， (2) ；
（2）任意选择两个有理数，分别代替x 与 y ，并比较x ， y 和 y ， x 两个运算的结果，你有何发现．
【解答】解：（1）① x ， y xy (x y) 1，
2 ，3
2 3 (2 3) 1
6 5 1
10 ；
② (4 ， 3) ， (2)
[4 3 (4 3) 1] ， (2)
(12 7 1) ， (2)
18 ， (2)
18(2) [18 (2)] 1
36 16 1
21；
（2）令 x 2 ， y 3 ，
2，3
2 3 (2 3) 1
6 5 1
10 ，
3，2
3 2 (3 2) 1
6 5 1
10 10 ，
10 ，
x ， y 和 y ， x 两个运算的结果同同， 发现 x ， y 和 y ， x 两个运算的结果同同．
22．（10 分）为了更好的落实“双减”政策，一校计划购买一批排球用于课后服务同关活动．为了保证排
球质量，随机选取了 10 个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为 270 克，超过或相足标准重量
的克数分别用正、负数来表示，这 10 个排球实上重量记录如下表：
求这 10 个排球的实上总重量；
已知排球的价格如下表含示：
已知该校七年级点少需要排球x 个，八年级点少需要排球 y 个．
①在实上生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况．根据你的生活经验， 如果 x 45 ，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由；
②若 x y 100，则含需费用最少为 6060 元．
【解答】解：（1） (1.2) (1) (1.6) (2.3) (1.2) (1.7) (2.1) 0 (0.9) (2.4) 4 ，这 10 个排球的实上总重量为：10 270 4 2704 （克) ．
答：这 10 个排球的实上总重量为 2704 克．
（2）①当 x 45 ，，每个足球 78 元，需要花费78 45 3510 （元) ， 如果购买 51 个，每个足球 66 元，需要花费6651 3366 （元) ，
3366 3510 144 （元) ，
虽然多花费 144 元，但是多买 6 个足球可以给八年级使用，因选购买 51 个足球更省钱；
②当 x y 100，购买 100 个足球，，每个足球 66 元，需要花费： 66100 6600 （元) ， 当购买 101 个足球，，需要花费： 60101 6060 （元) ，
6600 6060 ．
购买 101 个足球，含需费用为最少，最少费用为 6060 元．
23．（10 分）观察下面三行数：
第一行： 2 、4、8 、16、 32 、64、第二行：0、6、6 、18、 30 、66、
第三行：5、 1、11、 13 、35、 61、
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
直接写出第二行数的第 8 个数是 258 ；第三行数的第 8 个数是 ；
取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为 774，并说明理由；
取每一行的第n 、个数，从上到下依次记 A 、， B 、， C 、，若对于任意的正整数n 、均有 2A tB 5C 、为一个定值，求t 的值及这个定值．
差值（克)
1.2
1
1.6
2.3
1.2
1.7
2.1
0
0.9
2.4
一次购买个数(n)
1 n 50
51 n 100
n 100
每个排球的价格
78 元
66 元
60 元
【解答】解：（1）由题中数据知，第一行中的第n 、个数可表示为： (2)n 、，第二行中的第n 、个数可表示为：
(2)n 2 ，第三行中的第n 个数可表示为： (2)n 3 ． 当n 8，， (2)n 2 258 ， (2)n 3 253 ，
故答案为：258， 253 ；
（2）这三个数的和能为 774，
理由：设三个连续数中的第一个数为x ，则： x [2(x 2) 2] 4(x 2) 2 774 ， 解得： x 258，
(2)n 2 258 ，
解得： x 8，
含以第二行存在连续三个数为：258， 510 ，1026，和为 774；
（3）设 A x ，则 B x 2 ， C x 3 ，
则： 2A tB 5C 2x t(x 2) 5(x 3) (3 t)x 15 2t ，
对于任意的正整数n 均有2A tB 5C 为一个定值，3 t 0 ， 解得： t 3，
15 2t 21，
含以t 的值为3，这个定值为 21．
24．（12 分）自主学习数轴上两点间的距离等于这两点含对应的数的差的绝对值，即：点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则 A 、 B 两点间的距离表示为 AB | a b | ．
?
例：如图，点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为1、2，则 AB | 2 (1) | 3 ．
尝试应用数轴上 A 、 B 两点对应的数分别为a 、b 且a 、b 满足| b 2a | (a 2)2 0 ．
（1）直接写出： a 2 ， b ；
（2）在数轴上有一点 P 对应的数为x ．
①点 P 、到点 A 、的距离可表示为 ；点 P 、到 A 、、 B 、两点的距离和可表示为 、（用字 x 、的代数式表示）
②当点 P 到 A 、 B 两点的距离和为 8 ，，求x 的值．
?
拓展探究已知 A 、、 B 、、 C 、三点都在数轴上原点 O 、右边（前后顺序相定），含对应的数分别为 x 、， y 、， z( y 2) 、， P 、、 Q 、也在数轴上， 其中， P 、为 A 、、 C 、的中点（即 PA PC) 、， Q 、为 O 、、 B 、中点（即OQ BQ) ，若2PQ OA OB OC 4 ，求| x y z 6 | 2 | y 3 |的最小值．
【解答】解：（1） | b 2a | (a 2)2 0 ，
b 2a 0 ， a 2 0 ，a 2 ， b 4； 故答案为：2，-4；
①点 P 到点 A 的距离可表示为| x 2 | ，点 P 到 A 、 B 两点的距离和可表示为| x 2 | | x 4 | ； 故答案为： | x 2 | ， | x 2 | | x 4 | ；
②根据题意得： | x 2 | | x 4 | 8 ，
当 x 4 ，， | x 2 | | x 4 | 2 x x 4 2x 2 8 ，解得： x 5 ；
当-4≤x≤2 时，，舍去
当 x 2 ，， | x 2 | | x 4 | x 2 x 4 8 ，解得 x 3，
x 的值为 3 或5 ；
拓展探究： A 、、 B 、、 C 、三点都在数轴上原点 O 、右边（前后顺序相定），含对应的数分别为 x 、，y，
z( y 2) ，
当 P 为 A 、 C 的中点，， P 表示的数为： 1 (x z) ，
2
当 Q 为 O 、 B 中点，， Q 表示的数为： 1 y ，
2
2QP x z y ，
OA x ， BO y ， OC z ，
2PQ OA OB OC 4 ，
x z y x z y 4 ，
x z y x z y 4 或 x z y x z y 4 ，
∴
，
当，，
当，，
∵，∴． 综上：当，
=2
=
最小值为 2．
2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 2023的同反数是( )
A．
1
2023
B． 2023
C． 1 2023
D．2023
【解答】解： 2023的同反数为 2023． 故选： D ．
2．（3 分）若汽车向东行驶2km 记 2km ，则向西行驶3km 记 ( )
2km
2km
3km
3km
【解答】解：汽车向东行驶2km 记 2km ，向西行驶3km 应记 3km ． 故选： D ．
3．（3 分）已知下列各数： 2 ， 3.5 ，0， 2 ， 0.7 ，11．其中正数有( )
3
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： 3.5 ，11 是正数，则正数有 2 个， 故选： B ．
4．（3 分）光盘的质量标准中规定：度度为(1.2 0.1)mm 的光盘是题格品，则下列经测量得到的数据中，相题格的是( )
A．1.12mmB．1.22mmC．1.28mmD．1.32mm
【解答】解：1.2 0.1 1.3(mm) ，1.2 0.1 1.1(mm) ，当1.1mm光盘度度 1.3mm ，，是题格品，
1.11.12 1.3，1.11.22 1.3 ，1.11.28 1.3 ，A 、 B 、 C 选项数据题格，
1.32 1.3 ，1.32mm 的光盘相题格． 故选： D ．
5．（3 分）下列各式中，化简正确的是( )
A． (6) 6
B． (17) 17
C． (9) 9
D． (5) 5
【解答】解： (6) 6 ，则 A 合题题意； (17) 17 ，则 B 相合题题意；
(9) 9 ，则 C 相合题题意； (5) 5 ，则 D 相合题题意； 故选： A ．
6．（3 分）用四舍五入法对 0.6457 取近似值（精确到百分位），正确的是( )
A．0.6B．0.65C．0.646D．0.645
【解答】解：0.6457 取近似值，精确到百分位为 0.65． 故选： B ．
7．（3 分）下列各式中运算正确的是( )
4m m 3
a2b ab2 0
C． 2a3 3a3 a3
D． xy 2xy xy
【解答】解： A 、 4m m 3m ，含以 A 选项错误；
B 、 a2b 与 ab2 相能题并，含以 B 选项错误；
C 、 2a3 3a3 a3 ，含以 C 选项错误； D 、 xy 2xy xy ，含以 D 选项正确． 故选： D ．
8．（3 分）将3 (6) (5) (2) 写成省略括号的和的形式是( )
A． 3 6 5 2
B． 3 6 5 2
C． 3 6 5 2
D． 3 6 5 2
【解答】解： 3 (6) (5) (2) 3 6 5 2 ． 故选： B ．
9．（3 分）已知 x 2y 5 ，则2 x 2y 的值是( )
A．0B．2C． 3
D．7
【解答】解：
2 x 2y
2 (x 2y)
2 (5)
2 5
7 ，
故选： D ．
x 2y 5 ，
10．（3 分）下列运用等式的性质，变形相正确的是( )
若a b ，则 a 5 b 5
C．若 m n ，则1 3m 1 3n
若 x y ，则 x y
aa
D．若 x y ，则 xc yc
【解答】解：将a b 的两边同，加上 5，得 a 5 b 5 ，故选项 A 正确，相题题意；
当a 0 ，，将 x y 的两边同，除以a ，得： x y ，故选项 B 相正确，合题题意；
aa
将 m n 的两边同，乘以3，得： 3m 3n ，
再将3m 3n 的两边同，加上 1，得：1 3m 1 3n ，故选项C 正确，相题题意；
将 x y 的两边同，乘以c ，得： xc yc ， 故选项 D 正确，相题题意．
故选： B ．
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷数定的位置.
11．（3 分）比较大小： 5 7 ．（填“ ”、“ ”或“ ” )
【解答】解： 5 的绝对值为 5，
7 的绝对值为 7，
5 7 ，5 7 ． 故答案为： ．
12．（3 分）单项式2x2 yz2 的系数是
2 ，次数是 ；多项式2 a ab 2a2b 的次数是 ．
【解答】解：单项式2x2 yz2 的系数是2 ，次数是 5； 多项式2 a ab 2a2b 的次数是 3，
故答案为： 2 ，5；3．
13．（3 分）根据武汉地铁轨道交过 2035 远景规划图，武汉地铁建成后总里程将达到 1300000 米，居于长江
中下游地区的绝对领先地位．数 1300000 用科学记数法表示是
【解答】解：1300000 1.3106 ， 故答案为：1.3106 ．
1.3106 ．
14．（3 分）已知 x 2 是方程ax 6 a 3 的解，则 a 3 ．
【解答】解： 解得： a 3 ．
x 2 是方程ax 6 a 3 的解，a (2) 6 a 3 ，
故答案为： 3．
15．（3 分）一服装店将标价为 m 元的上衣打 8 折出售，则实上售价是 0.8m 元．
【解答】解：售价 标价 折扣，售价为： 0.8m ， 故答案为： 0.8m ．
16．（3 分）一人工 一年的报酬是年终给他一件衣服和 10 枚银币，但他干满 7 个月就决定相再继续干了，结账，，给了他一件衣服和 2 枚银币，这件衣服值 9.2 枚银币．
【解答】解：设这件衣服值 x 枚银币，
根据题意得： x 10 x 2 ，
127
解得： x 9.2 ．
答：这件衣服值 9.2 枚银币． 故答案为：9.2．
三、解答题。（共 5 小题，共 52 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、计算步骤或 出图形。
17．（10 分）计算下列各题：
（1） (5) (6) (2) (9) ；
（2）12 (7) (4) 2 ．
37
【解答】解：（1）原式 5 6 2 9
11 2 9
13 9
4 ；
（2）原式 84 (4) 37
2
84 74
10 ．
18．（10 分）计算下列各题：
（1） 2x2 3y2 6x x2 3y2 ；
（2） 4m2 1 2m 3(2 m m2 ) ．
【解答】解：（1） 2x2 3y2 6x x2 3y2 x2 6x ；
（2） 4m2 1 2m 3(2 m m2 )
4m2 1 2m 6 3m 3m2
7m2 m 5 ．
19．（10 分）（1）计算： 32 ( 1 3 ( 4) | 2 |2 ；
2 )
25
（2）有理数a ， b ， c 在数轴上的对应位置如图，化简： | a b | | b c | | c a | ．
【解答】解：（1）原式 9 ( 5)3 ( 4) 22
25
9 (125) ( 4) 4
85
9 25 4
2
15 ；
2
（2）由数轴可得c a 0 b ，
则 a b 0 ， b c 0 ， c a 0 ， 原式 b a b c (a c)
b a b c a c
2b 2a ．
20．（10 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元） :
表中周五、周六的数据缺失．
若周五亏损 8 元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
若周六比周五多盈利 10 元，则表中周六缺失的数据是 20 ；
若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 元．
【解答】解：（1） 458 (27.8 70.3 200 138.1 8 188)
458 420
38 （元) ，
即周六盈利 38 元；
（2）设周五盈利x 元，则周六盈利(x 10) 元，
则 x x 10 (27.8 70.3 200 138.1188) 458 ， 解得： x 10 ，
则 x 10 10 10 20 ，
即周六缺失的数据是 20， 故答案为：20；
（3） 458 (27.8 70.3 200 138.1188)
458 428
30 （元) ，
周五亏损，周六盈利，
周六盈利金额应大于 30 元， 故答案为：30．
21．（12 分）已知：多项式 M x2 xy 2 y 2 ， N 2x2 2xy x 4 ．
（1）化简2M N ；
（2）当 x 2 ， y 4 ，， 2M N 的值是 18 ；
（3）若2M N 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
题计
27.8
70.3
200
138.1
188
458
M x2
【解答】解：（1）
2M N
xy 2 y 2 ， N 2x2 2xy x 4 ，
2(x2 xy 2 y 2) (2x2 2xy x 4)
2x2 2xy 4 y 4 2x2 2xy x 4
4xy 4y x ；
（2）当 x 2 ， y 4 ，，
2M N
4 (2) (4) 4 (4) (2)
32 16 2
18 ，
故答案为：18；
（3） 2M N
4xy 4y x
(4y 1)x 4y ，
2M N 的值与 x 的取值无关，
4y 1 0 ，
y 1 ．
4
四、填空题。（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷数定的位置。
22．（4 分）已知点 P 在数轴上表示数 m ，如果把点 P 向左移动 3 个单位，再向右移动 5 个单位，那么它到原点的距离是 6 个单位，则 m 8 或 4． ．
【解答】解：它到原点的距离是 6 个单位可知这个数为 6 或6 ，
6 5 3 8，
6 5 3 4 ，
含以 m 8 或 4．
23．（4 分）已知| m | 5 ， n2 36 ， mn 0 ，则m n 11 ．
【解答】解： | m | 5 ，m 5 ，
n2 36 ，n 6 ，
mn 0 ，m 5， n 6 或 m 5 ， n 6 ，
m n 5 (6) 11 或m n 5 6 11，
m n 的值是11， 故答案为： 11．
24．（4 分）如图，把一个周长为 100 的大长方形分割为五个四边形，其中 A 是边长为 18 的正方形， B ，
C ， D ， E 都是长方形， B ， D 的周长分别用b ， d 表示，则b d 的值是 100 ．
【解答】解：设长方形 B 的长为 x ，则宽为 b x ，
2
A 是边长为 18 的正方形，长方形 E 的长为 b x 18 ，
2
设长方形 D 的长为 y ，则宽为 d y ，长方形 E 的宽为 y 18 ，
2
大长方形周长为 100，
长方形 D 的宽，长方形 E 的长，长方形 E 的宽，长方形 B 的长之和为 50，
d y (b x 18) ( y 18) x 50 ，
22
b d 100 ， 故答案为：100．
25．（4 分）已知a 、， b 、为有理数，下列结论：① | a | a 、；②互为同反数的两个数的平方同等；③若 a2 b2 、，则 a3 b3 0 、；④若 ab 0 、，则| a b ||| a | | b || 、；⑤若a 、大于b 、，则a 、的倒数小于b 、的倒数．其中正确的是
②④ ．（填序号）
【解答】解：①当a
0 ，， | a | a ，当a 0 ，， | a | a ，因选①相正确；
②因为 a2 (a)2 ，即互为同反数的两个数的平方同等，因选②正确；
③ 因为 a2 b2 、， 则 a b 、或 a b 、， 当 a b 、， ， a3 b3 、， 即 a3 b3 0 、， 当 a b 、， ， a3 b3 、， 即
a3 b3 0 ，因选③相正确；
④因为ab 0 ，则a 、b 异号，
当a 0 ， b 0 ，则|| a | | b ||| a (b) || a b | ； 当a 0 ， b 0 ，，则|| a | | b ||| a b || a b |； 因选④正确；
⑤若a 1， b 0 ，则a 的倒数为 1，而b 没有倒数，因选若a 大于b ，则a 的倒数小于b 的倒数，是相正确的，
因选⑤相正确．
综上含述，正确的有：②④． 故答案为：②④．
五、解答题。（共 3 小题，共 34 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、计算步骤或 出图形。
26．（10 分） A ， B 两市盛产柑橘，国庆期间， A 市有柑橘 240 吨， B 市有柑橘 260 吨，现将这些柑橘全部运到 C ， D 两个市场． C 市场需 200 吨， D 市场需 300 吨．从 A 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 20 元/ 吨和 30 元/ 吨，从 B 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 24 元/ 吨和 32 元/ 吨．设从 A 市运返 C 市场的柑橘重量为x 吨．
请用字x 的式子表示：
①从 A 市运返 D 市场的柑橘重量为 (240 x) 吨；
②从 B 市运返 D 市场的柑橘重量为 吨；
求整个运输含需的总费用（用字x 的式子表示）．
【解答】解：（1）① A市有 240 吨，运了x 吨到C ，从 A 市运返 D 市场的柑橘重量为(240 x) 吨，
② D 市场需 300 吨．从 B 市运返 D 市场的柑橘重量为300 (240 x) (60 x) 吨； 故答案为：① (240 x) ，② (60 x) ；
（2）总运费为： 20x 30(240 x) 24(200 x) 32(60 x) (13920 2x) 元．
27．（12 分）观察下面三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ，①
1， 2 ，4， 8 ，16，②
3，6，12，24，48，③
第①行第 6 个数是 64 ；第②行第 7 个数是 ；第③行第 7 个数是 ；
已知 3072 是其中的数，则它是第 行的第 个数；
取每行的第n 个数，若这三个数的和是 32768，求n 的值．
【解答】解：（1）观察含给数列可知，
①中的第n 个数可表示为(2)n ，
②中的第n 个数可表示为(2)n1 ，
③中的第n 个数可表示为3 2n1 ， 含以第①行第 6 个数是(2)6 64 ， 第②行第 7 个数是(2)71 64 ， 第③行第 7 个数是3 (2)71 192 ． 故答案为：64，64，192．
（2）因为211 3072 212 ，含以 3072 相在第①行和第②行中． 则令3 2n1 3072 得，
解得 n 11．
含以 3072 是第③行的第 11 个数． 故答案为：③，11．
（3）由题知， (2)n (2)n1 3 2n1 32768 ，
当n 为奇数，， 2n 2n1 3 2n1 215 ， 解得n 15 ，
当n 为偶数，， 2n 2n1 3 2n1 215 ， 解得n 14 ，
综上含述： n 的值为 14 或 15．
28．（12 分）对于直线上三个点 R 、， S 、， T 、，我们规定：如果 R 、， S 、之间的距离等于 R 、，T 、之间的距离的
m 、倍(m 、为正整数），则 R 、叫做S 、到T 、的 m 、点．如图（1），数轴上 A 、， B 、， C 、， D 、四点表示的数分别为
3，3， 1，4，则 C 是 B 到 A 的 2 点， D 是 A 到 B 的 7 点．
A 是 B 到 C 的 3 点， B 是 A 到 D 的 点；
若 A 到 B 的n 点与 B 到 A 的n 点是同一点 E ，则n ， E 表示的数是 ；
如图（2），若 F 是 A 到 B 的 8 点，求点 F 表示的数；
若 P 、是 A 、到 B 、的k 、点， Q 、是 B 、到 A 、的k 、点．直接写出点 P 、， Q 、之间的距离．（用字k 、的式子表示）
【解答】解：（1） A 到 B 的距离为3 3 6 ， A 到 C 的距离为3 1 2 ，含以 A 是 B 到C 的 3 点；
B 到 A 的距离为 6， B 到 D 的距离为4 3 1，含以 B 是 A 到 D 的 6 点． 故答案为 3；6．
由题意知， E 到 A 的距离和 E 到 B 的距离同等， 即 E 是线段 AB 的中点，含以n 1， E 表示的数为 0． 故答案为 1；0．
设点 F 表示的数为x ，则 F 到 A 的距离为| x 3 | ，
F 到 B 的距离为| x 3 | ，由题意知， | x 3 | 8 | x 3 | ，
当 x 3，， 3 x 8(3 x) ，解得 x 27 （舍去）；
7
当3
x 3 ，， x 3 8(3 x) ，解得 x 7 ；
3
当 x 3，， x 3 8(x 3) ，解得 x 27 ．
7
综上含述， F 表示的数为 27 或 7 ．
73
因为k 为正整数，
含以点 P 到点 A 的距离大于等于点 P 到点 B 的距离， 即点 P 在数轴上一定在点 A 的右侧；
同理可知，点 Q 在数轴上一定在点 B 的左侧．则k 1．
①当点 P 和点 Q 在 AB 之间，，
因为 AB 6 ， PA k ，含以 PA
PB
6k k 1
， PB
6
k 1
；同理QB
6k k 1
， QA
6 ；
k 1
则 PQ PA QA
6k
k 1
6
k 1
6k 6 ；
k 1
②当点 Q 在 A 点的左侧，点 P 在 AB 之间，，
由①知， PA
6k k 1
， PB
6 ；
k 1
因为QB kQA ， QB QA 6 ，含以QA
6
k 1
， QB
6k ，
k 1
则 PQ QA PA
6
k 1
6k ；
k 1
③当点 Q 在 AB 之间，点 P 在点 B 右侧，，
由①知， QB
6k k 1
， QA
6 ；
k 1
因为 PA k ， PA PB 6 ，含以 PB
PB
6
k 1
， PA
6k k 1
，则 PQ QB PB
6k
k 1
6 ；
k 1
④当点 Q 在点 A 左侧，点 P 在点 B 右侧，，
由②③知， QA
6
k 1
， QB
6k k 1
， PB
6
k 1
， PA
6k ，
k 1
则 PQ QB PB
6k
k 1
6
k 1
6k 6 ．
k 1
综上含述， PQ 的距离为 6k 6 或 6
6k
或 6k 6 ．
k 1k 1
k 1
k 1
2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分）用式子表示数n 的同反数，正确的表示是( )
n
n
1
n
| n |
【解答】解：数n 的同反数是n ． 故选： B ．
2．（3 分）下列各式正确的是( )
A． | 5 || 5 |
B． | 5 || 5 |
C． 5 | 5 |
D． (5) | 5 |
【解答】解： | 5 | 5 ， | 5 | 5 ，则 A 相合题题意；
| 5 | 5 ， | 5 | 5 ，则 B 相合题题意；
| 5 | 5 ，则 C 相合题题意；
(5) 5 ， | 5 | 5 ，则 D 合题题意； 故选： D ．
3．（3 分）一辆长途汽车从 A 村出发， 3h 后到达距出发地S km 的 B 镇，则这辆长途汽车的平均速度是多
少 km / h ？ ( )
A． SB． 3SC． SD． 10S
3183
【解答】解：这辆长途汽车的平均速度 S 3 S (km / h) ．
3
故选： A ．
4．（3 分）按要求对 1.8935（精确到0.001) 进行取近似数，下列正确的是( )
A．1.893B．1.8936C．1.894D．1.8946
【解答】解：1.8935（精确到0.001) 1.894 ， 故选： C ．
5．（3 分）化简： 5(1 1 x) ( )
5
5 x
5 x
x 5
x 5
【解答】解：原式 5 x x 5 ， 故选： D ．
6．（3 分）计算： (5)2 3 ( 1)3 ( )
2
A． 24 1
4
B． 25 3
4
C． 25 3
8
D． 24 5
8
【解答】解：原式 25 3 ( 1)
8
25 3
8
25 3 ，
8
故选： C ．
7．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a 2b 5ab
C． 2m2n 2mn2 0
B． 6a2 3a2 3
D． 3 x2 2x2 1 x2
22
【解答】解： A ． 3a 与2b 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意；
B ． 6a2 3a2 3a2 ，故本选项相合题题意；
C ． 2m2n 与2mn2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意；
D ． 3 x2 2x2 1 x2 ，故本选项合题题意．
22
故选： D ．
8．（3 分）如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为a ， b ，有下列结论：① a b 0 ；② a b 0 ；
③ (b 1)(a 1) 0 ；④
b 1
| a 1|
0 ．其中正确的有( ) 个．
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【解答】解： 1 a 0 ，1 b ，
① a b 0 ，正确，
② a b 0 ，正确，
③ b 1 0 ， a 1 0 ， (b 1)(a 1) 0 ，正确，
④| a 1| 1 a 0 ， b 1 0 ， 故选： A ．
b 1
| a 1|
0 ，正确，
9．（3 分）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗板上含贴的剪板，设第n 个图中含贴剪板 “〇”的个数为 m ，化简： 2m (3 5n) 的结果为( )
n 8
n 7
2n 8
2n 7
【解答】解：由含给图形得，
第 1 个图形中〇的个数为： 5 13 2 ； 第 2 个图形中〇的个数为： 8 23 2 ； 第 3 个图形中〇的个数为：11 33 2 ；
，
含以第n 个图形中〇的个数为： 3n 2 ； 含以 m 3n 2 ，
含以2m (3 5n) 2(3n 2) 3 5n 6n 4 3 5n n 7 ，
故选： B ．
10．（3 分）如图含示，在数轴上有理数a ， b ， c ， 2 的位置如图含示，
若 m | 2a b | | 2 b | | 2a 2c | 4 ，则6(m 2c 1)2 3(m 2c 4)3 的值是( )
A．77B．78C． 77
【解答】解：由数轴可得b a 2 0 c ， 则2a b 0 ， 2 b 0 ， 2a 2c 0，
m | 2a b | | 2 b | | 2a 2c | 4
2a b (2 b) (2c 2a) 4
2a b 2 b 2c 2a 4
2c 2 ，
则m 2c 2 ，
6(m 2c 1)2 3(m 2c 4)3
6 (2 1)2 3 (2 4)3
69 38
54 24
78 ，
故选： B ．
D． 78
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 3的同反数是 3 ，绝对值是 3 ，倒数是
【解答】解： 3的同反数是 3，绝对值是 3，倒数是 1 ．
3
1 ．
3
故答案为：3、3、 1 ．
3
12．（3 分） x 的 4 倍与x 的 5 倍的和是 9x ．
【解答】解： x 的 4 倍与x 的 5 倍的和是4x 5x 9x ； 故答案为： 9x ．
13．（3 分）中国的领水面积约为370000km2 ，请用科学记数法表示：
【解答】解：将 370 000 用科学记数法表示为3.7 105 ． 故3.7 105 ．
3.7 105 km2 ．
a
a
34
14．（3 分）有一组单项式： a2 ， ，
23
5
a
， ，则第 2013 个单项式是
4
a2014
．
2013
a3a4a5
an1
a2014
【解答】解： a2 ， ，， ，(1)n1，第 2013 个单项式是：，
故答案为：
234n
a2014
．
2013
2013
15．（3 分）若| x | 5 ， y2 36 ，且 y x 0 ，则3x 2y 21 24 或6 ．
【解答】解： | x | 5 ， y2 36 ，x 5 ， y 6 ，
y x 0 ， y x ，
当 x 5 ，， y 6 ，则3x 2y 21 24 ； 当 x 5 ，， y 6 ，则3x 2y 21 6 ． 故答案为：24 或6 ．
16．（3 分）对于任意有理数 a 、和
b(a 、、 b 、都相为 0) 、， 满足| a || a b | | b | 、， 则对于下列关系式： ①
a b 0 ；② ab 0 ；③ a b 0 ；④| a || b | ．其中一定成立的是 ②④ ．（只填序号）
【解答】解：分三种情况讨论：
①当a 0 ， b 0 ，，若| a || a b | | b |，则可得： ab 0 ， | a || b | ， a b
0 ， a b 0 ，
故②④正确；
②当a 0 ， b 0 ，，则| a || a b | | b |，可得a b
0 ， a b
0 ， ab 0 ， | a || b | ，
故②④正确；
③当a 0 ， b 0 或a 0 ， b 0 ，，若| a || a b | | b |，则b 0 ，与已知条件矛盾，故舍去． 故答案为：②④．
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）如图（图中长度单位： m) ，求图中阴影部分的面积，并数出这个多项式的项和次数．
【解答】解：由题意得：图中阴影部分的面积 x(x 3) 3 2
x2 3x 6 ，
这个多项式有三项，分别是： x2 ， 3x ，6，次数分别是：2，1，0．
18．（8 分）计算：
（1） (48) 8 (25) (2) 4 ；
（2） (2)2 5 (2)3 4 (1)100 5 ．
【解答】解：（1） (48) 8 (25) (2) 4
6 50 4
40 ；
（2） (2)2 5 (2)3 4 (1)100 5
4 5 (8) 4 1 5
20 8 4 5
37 ．
19．（8 分）先化简，再求值： (3a2 ab 7) 1 (10ab 14 8a2 ) ，其中a 2 ， b 1 ．
26
【解答】解：原式 3a2 ab 7 5ab 7 4a2
7a2 6ab ．
当a 2 ， b 1 ，，
6
原式 28 2 26 ．
20．（8 分）10 月的一一个周末，一校组织七年级优秀学生干部乘汽车沿公路参观 6 个“最美乡村”景点
（设定这 6 个景点都在同一条直线上），约定汽车向东行驶的方向为正（图中箭头的方向为东），向西行驶的方向为负，这一天从 A 、地出发到六个景点 B 、、 C 、、 D 、、 E 、、 F 、、 G 、参观，汽车行驶记录依次为：
（单位：千米） 8 ， 10 ， 7 ， 4 ， 14 ， 11．
以 A 为原点，在数轴上标出这六个景点的位置；
最后一个景点在 A 地东边还是西边？距 A 地多少千米？
若每千米汽车耗油 0.5 升，油价 6.07 元/ 升，则到达景点G ，，共需油费 163.89 元．（直接写出
结果）
【解答】解：（1）如图含示：
；
（2）由图可知，到了最后一个景点G ，在 A 地的东边，距 A 地 6 千米；
（3） | 8 | | 10 | | 7 | | 4 | | 14 | | 11| 54 （千米），
540.56.07
27 6.07
163.89 （元) ，
即到达景点 G ，，共需油费 163.89 元． 故答案为：163.89．
21．（8 分）已知： a 与2b 互为同反数， a 与3c 互为负倒数， d 是任何正偶数次幂都等于本身的数，设
m 4a 8b 3ac d 2 ，求： 3m2 [7m (4m 3) 2m2 ] 的值．
【解答】解： a 与2b 互为同反数， a 与3c 互为负倒数， d 是任何正偶数次幂都等于本身的数，
a 2b 0 ， 3ac 1， d 0 或 1， 当 d 0 ，，
m 4a 8b 3ac d 2
4(a 2b) 3ac d 2
0 1 0
1；
当d 1，，
m 4a 8b 3ac d 2
4(a 2b) 3ac d 2
0 11
2；
3m2 [7m (4m 3) 2m2 ]
3m2 7m (4m 3) 2m2
3m2 7m 4m 3 2m2
5m2 3m 3 ，
当m 1，，
原式 512 31 3
5 3 3
1；
当 m 2 ，，
原式 5 22 3 2 3
20 6 3
11；
综上，原式的值为1或 11．
22．（10 分）一货物储备仓库在一一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”（单位均为：吨）．这一天运进和运出情况记录如下： 32 ， 16 ， 20 ， 11， 20 ， 46 ， 27 ， 22 ．
若这个货物储备仓库原来已经存放了 24 吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？
这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：
方式一：货物运进或运出一次在 20 吨以内的（字 20 吨），按照一次性收取费用 153 元（注: 相是单独按每
吨计费），超过 20 吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨 4 元收费；
方式二：货物运进或运出一次一律按每吨 7 元收费．
请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？
【解答】解：（1） 24 32 16 20 11 20 46 27 22 26 （吨) ，则这一天运进、运出后，仓库最终存放了 26 吨货物；
（2）方式一：1538 [(32 20) (46 20) (27 20) (22 20)] 4
1224 188
1412 （元) ，
方式二： (32 16 20 11 20 46 27 22) 7
1947
1358 （元) ，
1412 1358 54 （元) ，
则方式一的总运费多一些，多出 54 元．
23．（10 分）如图含示，用三种相同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大
一点的）和一个缺角的长方形 AFHGNE 、拼成一个长方形 ABCD 、，其中GH a 、， 方形 ABCD 的周长为L ．
GN 3 、，设 BF b 、，长
（1）用字a 和b 的代数式表示 L 16b 10a 6 ；（直接写出结果）
（2）若 P 3a2 2b2 5a 8b 1 ，当 a 1 ， b 1 ，，求： 3P 2L 的值．
32
【解答】解：（1）如图，
CM GH FB a b ，
∴DM=NM=2MC-GN=2（a+b）-3=2b+2a-3
DM NM 2(a b) 3 2b 2a 3 ，
CD DM CM 2b 2a 3 b a 3b 3a 3，
AD BC 3b 2b 2a 5b 2a ，
P 3a2
则长方形 ABCD 的周长： L 2(AD CD) 2(5b 2a) 2(3b 3a 3) 16b 10a 6 ， 故答案为：16b 10a 6；
（2） 2b2 5a 8b 1 ， L 16b 10a 6，3P 2L
3(3a2 2b2 5a 8b 1) 2(16b 10a 6)
9a2 6b2 15a 24b 3 32b 20a 12
9a2 6b2 8b 5a 9 ，
当 a 1 ， b 1 ，，
32
9 1 21 211
原式( ) 6 ( ) 8 5 9
3223
1 3 4 5 9
23
5 ．
6
24．（12 分） 已知： 在数轴上有 A 、， B 、， C 、三点， 其中 A 、， B 、两点对应的数 a 、， b 、满足：
(a 2)2 | b 8 | 0 ，点 C 在点 B 的右边，其对应的数为c ．
求式子： 3ab 4ab (2ab) 的值；
若点 M 、对应的数为 m 、， 动点 M 、在点 B 、的左边（ 注： 点 M 、相与点 B 、重题）， 请化简式子：
| m 3 | | m 8 | 12 ；
点 P 是数轴上 B ， C 两点之间的一个动点（注：点 P 相与点 B ， C 重题），设点 P 表示的数为 x ，当点 P 、在运动的过程中，无论怎么运动，式子： bx cx 2 | x a | 9 | x c | 、的值终终保不相变，求：
c2 2c 1 的值．
【解答】解：（1）
(a 2)2 | b 8 | 0 ， (a 2)2
0 ， | b 8 | 0 ，
a 2 0 ， b 8 0 ， 解得： a 2 ， b 8 ，
3ab 4ab (2ab)
ab 2ab
ab
28
16 ；
点 M 对应的数为 m ，动点 M 在点 B 的左边，且点 M 相与点 B 重题，
m 8 ，
当 m 3 ，， | m 3 | | m 8 | 12 m 3 m 8 12 1 ，
当3 m 8 ，， | m 3 | | m 8 | 12 m 3 m 8 12 2m 7 ；
点 C 在点 B 的右边，
c 8 ，
点 P 是数轴上 B ， C 两点之间的一个动点，且点 P 相与点 B ， C 重题，
8 x c ，
bx cx 2 | x a | 9 | x c |
8x cx 2 | x 2 | 9 | x c |
8x cx 2x 4 9x 9c
19x cx 4 9c ，
当点 P 在运动的过程中，无论怎么运动，式子： bx cx 2 | x a | 9 | x c | 的值终终保不相变，
19x cx 0 ，解得： c 19 ，
c2 2c 1 (c 1)2 (19 1)2 400 ．
2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 3的同反数是( )
A． 1
3
B．3C． 1
3
D．0
【解答】解： 3的同反数是 3， 故选： B ．
2．（3 分）2023 年前三季度，武汉市居民人均可支配收入约为42100 元，42100 用科学记数法表示是( )
A． 0.421105
B． 4.21104
C． 4.21105
D． 4.2 104
【解答】解： 42100 4.21104 ， 故选： B ．
3．（3 分）单项式－5x2y 的系数和次数分别是( )
A．5，3B．-5，3C．5，2D．-5，2
【解答】解：单项式－5x2y 的系数和次数分别是-5，3， 故选： B ．
4．（3 分）一商品先按批发价 a 元提高10% 零售，后又按零售价降低10% 出售，则它最后的单价是( )
元．
A． aB． 0.99aC．1.21aD． 0.81a
【解答】解：由题意得a(110%)(110%) 0.99a （元) ． 故选： B ．
5．（3 分）若在数轴上点 P 表示的数是3，点Q 表示的数是 5，则点 P ， Q 之间的距离是( )
A． 8B．2C．8D． 2
【解答】解：点 P ， Q 之间的距离是： | 5 (3) || 5 3 | 8 ， 故选： C ．
6．（3 分）圆周率 3.14159265，将 四舍五入精确到百分位得( )
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
【解答】解：将 四舍五入精确到百分位得 3.14， 故选： C ．
7．（3 分）用长度同同的木棍按如图含示的规律拼图案，其中第①个图案用了 9 根木棍，第②个图案用了
14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍， ，按选规律排列，则第⑥个图案用的木棍根数是( )
A．39B．38C．36D．34
【解答】解：由含给图形可知，
第①个图案用的木棍根数是： 9 15 4 ； 第②个图案用的木棍根数是：14 25 4 ； 第③个图案用的木棍根数是：19 3 5 4 ；
，
含以第n 个图案用的木棍根数是(5n 4) 根． 当 n 6 ，，
5n 4 5 6 4 34 （根) ，
即第⑥个图案用的木棍根数是 34 根． 故选： D ．
8．（3 分）新制 的渗水防滑地中是形状、大小同同的长方形．如图，三块这样的地中可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为 150 厘米，那么每块渗水防滑地中的面积是( )
A．450 平方厘米B．600 平方厘米C．900 平方厘米D．1350 平方厘米
【解答】解：设小长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，由题意可知： 大长方形的周长为2(a b 2b) 150 ；①
大长方形的宽为a 2b ；②
由①②解得a 30 厘米， b 15 厘米，则每块渗水防滑地中的面积 ab 3015 450 平方厘米． 故选： A ．
9．（3 分）将从 1 开终的连续的自然数按照如下规律排列，则 2024 含在的位置是( )
第 674 个三角形的左下角B．第 674 个三角形的右下角
C．第 675 个三角形的左下角D．第 675 个三角形的右下角
【解答】解：由含给图形可知， 每三个数为一组，
又因为2024 3 674余 2，
674 1 675 ，
含以 2024 在第 675 个三角形上．
又因为在每个三角形边上的数从最上面的数按逆，针从小到大排列， 含以 2024 在含在三角形的左下角．
故选： C ．
10．（3 分）在多项式 x y z m n 、（其中 x y z m n) 、中，对同邻的两个母母间任意加加绝对值合号，加加绝对值合号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称选为“绝对操 ”．例如： x y | z m | n x y z m n ， | x y | z | m n | x y z m n ， ．下列说法：
①存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式同等；
②相存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
③含有的“绝对操 ”共有 7 种相同运算结果． 其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】解： | x y | z m n x y z m n ，故说法①正确．
要使其运算结果与原多项式之和为 0，则运算结果应为x y z m n ，
由 x y z m n 、可知，无论怎样加加绝对值合号，结果都相可能出现 x y z m n 、，故说法②正确． 当加加一个绝对值，，共有 4 种情况，分别是| x y | z m n x y z m n ；
x | y z | m n x y z m n ； x y | z m | n x y z m n ；
x y z | m n | x y z m n ．当加加两个绝对值，，共有 3 种情况，分别是
| x y | | z m | n x y z m n ； | x y | z | m n | x y z m n ；
x | y z | | m n | x y z m n ．共有 7 种情况；
有两对运算结果同同，故共有 5 种相同运算结果，故说法③相合题题意． 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著 《九章算术》明确提出
了“正负术”．如果盈利 100 元记为100 元，那么亏损 20 元记为 20 元．
【解答】解：根据题意，若盈利 100 元记为100 元，则亏损 20 元记为20 元． 故答案为： 20 ．
12．（3 分）如果a 、b 互为倒数， c 、d 互为同反数，则代数式2ab (c d ) 2 ．
【解答】解：根据题意得： ab 1， c d 0 ，则原式 2 ． 故答案为：2．
13．（3 分）飞机无风航速为 x 千米/ 小，，风速为 y 千米/ 小，，飞机顺风飞行 5 小，后，又逆风飞行 3 小
，，则这两次飞行的航程一共是 (8x 2 y) 千米．
【解答】解：飞机无风航速为 x 千米/ 小，，风速为 y 千米/ 小，，
顺风速度为： (x y) 千米/ 小，，逆风速度为： (x y) 千米/ 小，，
飞机顺风飞行 5 小，后行程为： 5(x y) 千米， 逆风飞行 3 小，后行程为： 3(x y) 千米，
这两次飞行的航程一共是5(x y) 3(x y) (8x 2y)km ， 故答案为： (8x 2 y) ．
14．（3 分）若多项式mx2 nx 5 7x 2x2 mx 的值与 x 的取值无关，则m n 的值是 11 ．
【解答】解： mx2 nx 5 7x 2x2 mx (m 2)x2 (n m 7)x 5 ， 多项式mx2 nx 5 7x 2x2 mx 的值与 x 的取值无关，
n m 7 0
m 2 0
m 2
，解得n 9 ，
m n 2 9 11． 故答案为：11．
15．（3 分）下列四个结论：①若a3 b3 0 ，则a ， b 互为同反数；②若 x3 y|m| (m 1)x2 y xy2 是关于 x ，
y 的四次三项式，则m 1；③若abc 0 ，则| a | | b | | c | 的值为 3 或1；④若b 0 a ，且| a || b | ，则
abc
| a b | | a | | b | ．其中结论正确的是 ①③④ （填写序号）．
【解答】解：①若a3 b3 0 ，即a3 b3 ，也就是a b ， a ， b 互为同反数，因选①正确；
②因为 x3 y|m| (m 1)x2 y xy2 、是关于 x 、， y 、的四次三项式，含以| m | 1、，即 m 1、或因选m 1，含以②相正确；
m 1、，而 m 1 0 、，
③若 abc 0 、， 即 a 、、 b 、、 c 、同为正数或 a 、、 b 、、 c 、三个数中两负一正， 当 a 、、 b 、、 c 、同为正数， ，
| a | | b | | c | 111 3 、， 当 a 、、 b 、、 c 、三个数中两负一正， ， | a | | b | | c | 111 1、， 因选
abc
| a | | b | | c | 的值为 3 或1，因选③正确；
abc
abc
④ 因为 b 0 a 、， 且 | a || b | 、， 含以 a b 0 、， 则 | a b | a b 、， 而
| a b | | a | | b | ，含以④正确； 综上含述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
、． 因选有
16．（3 分）如果一个四位数 abcd 、的各数位上的数母互相同等且均相为 0，满足 ab bc cd 、，那么称这个 四位数为“递减数”．例如：四位数 4129，因为4112 29 ，含以 4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，因为53 32 21 24 ，含以 5324 相是“递减数”．若一个“递减数”为 a312 ，则这个数是 4312 ；若
一个“递减数” abcd 的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和能这 9 整除，则满足条件的最小“递减数”是 ．
【解答】解：由题意可得10a 3 31 12 ， 解得a 4 ，
这个数为 4312，
由题意可得，10a b (10b c) 10c d ， 整理，可得10a 9b 11c d ，
一个“递减数”的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和为：
100a 10b c 100b 10c d
100a 10b c 100b 10c 10a 9b 11c
110a 101b
99(a b) 11a 2b ，
又 一个“递减数”的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和能这 9 整除，
11a 2b 是整数，且a b c d ，1 a
9
a 1或 2 或 3 或 4 ，，均相合题题意， 当 a 5 ，， b 4 ，选，14 11c d ， 当c 取 1 ，， d 3，
满足条件的数的最小值是 5413， 故答案为：4312；5413．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）13 20 (18) (1) ；
（2） (7) 5 90 (6) ．
9 ，1 b
9 ，1 c
9 ， 0 d 9 ，
【解答】解：（1）原式13 20 18 1，
31 21
10 ；
（2）原式 35 15 ，
20 ．
18．（8 分）计算：
（1） (1 1 1) 1 ；
26324
（2） 22 3 3[(1)3 (3)2 ]．
4
【解答】解：（1）原式 (1 1 1) 24
263
1 24 1 24 1 24 ；
263
12 4 8
12 8 4
20 4
16 ；
（2）原式 4 3 1 (1 9)
4 3
4 3 1 (1 9)
4 3
4 3 1 8
43
4 2
6 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 3x2 y [2x2 y 3(2xy x2 y) xy] ，其中 x 1 ， y 2 ．
2
【解答】解： 3x2 y [2x2 y 3(2xy x2 y) xy]
3x2 y [2x2 y 6xy 3x2 y xy]
3x2 y 2x2 y 6xy 3x2 y xy
2x2 y 7xy
当 x 1 ， y 2 ，，
2
原式 2 ( 1)2 2 7 ( 1) 2
22
8 ．
20．（8 分）若| x 3 | 5 ， y2 9 ，且| x y | x y ，求 x y 的值．
【解答】解： | x 3 | 5 ，
x 3 5 或 x 3 5 ， 即 x 2 或 x 8 ，
y2 9 ， y 3 或 y 3 ，
∵，∴
于是有：
（1）当 x 2 ， y 3 ，， | x y || 2 3 | 5 x y ，故舍去；
（2）当 x 2 ， y 3 ，， | x y || 2 3 |1 x y ，
x y 2 (3) 5 :
（3）当 x 8 ， y 3 ，， | x y || 8 3 | 5 x y ，满足题意，
x y 8 3 11；
（4）当 x 8 ， y 3 ，， | x y || 8 3 | 11 x y ，满足题意；
x y 8 (3) 5 ；
综上含得， x y 的值是 5 或11 或5 ．
21．（8 分）一条公交车的线路上从，点到终点共设有 6 个车站．一辆公交车由，点开返终点（到达终点，含有乘客均下车），在第一站终发，上了a 名乘客，其余每站上、下车的乘客数如下表：
直接写出：①各站下车的总人数是 ，② a 的值是 ；
汽车从第三站开返第四站途中，车上共有多少名乘客？
公交车在哪两个站之间运行，车上乘客最多？最多是多少名乘客？
【解答】解：（1）①各站下车的总人数是1 2 3 6 5 17 ，② a 17 (5 1 5 4) 2 ，故答案为：①17，②2；
第一站开返第二站途中有 2 人，
第二站开返第三站途中有2 1 5 6 （人) ，
第三站开返第四站途中有6 2 1 5 （人) ．
答：从第三站开返第四站途中，车上共有 5 名乘客；
第四站开返第五站途中有5 3 5 7 （人) ； 第五站开返第六站途中有7 6 4 5 （人) ；
综上含得：从第四站到第五站之间运行，，车上乘客最多，最多为 7 人．
站次
一
二
三
四
五
六
上车人数
a
5
1
5
4
下车人数
0
1
2
3
6
5
22．（10 分）一出租车公司推出 A 专车和 B 快车两种出租车，它们的收费方式如下． A 专车：3 千米以内收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米收费 2.5 元，相收其他费用； B 快车：
如果乘车路程是 3 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 10 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 10 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 x(x 12) 、千米，使用 A 、专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 、快车出行，需支付的费用是 元（用字 x 的式子表示）；
如果乘车路程是 y 千米，，使用 B 快车出行的费用比使用 A 专车出行省 3 元，求 y 的值．
【解答】解：（1）根据题意得：如果乘车路程是 3 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 10 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是8 2 (3 2) 10 （元) ．
故答案为：10，10；
根据题意得：如果乘车路程是 10 千米，使用 A 、专车出行，需支付的费用是10 2.5 (10 3) 27.5
（元) ；
使用 B 快车出行，需支付的费用是8 2 (10 2) 24 （元) ． 故答案为：27.5，24；
计费项目
，步价
里程费
远途费
计费价格
8 元
2 元/ 千米
1 元/ 千米
注：车费由，步价、里程费、远途费三部分组成，其中，步价包字里程 2 千米；里程大于 2 千米的部分按
计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车相超过 12 千米，相收远途费，超过 12 千米的，超出的
部分每千米加收 1 元
根 据 题 意 得 ： 如 果 乘 车 路 程 是
10 2.5(x 3) (2.5x 2.5) （元) ；
x(x 12) 、千 米 ， 使 用 A 、专 车 出 行 ， 需 支 付 的 费 用 是
使用 B 快车出行，需支付的费用是8 2(x 2) (x 12) (3x 8) （元) ． 故答案为： (2.5x 2.5)， (3x 8) ；
①当0 y 3 ，， A 专车费用为 10 元， B 快车费用最少需要 8 元，
相可能比 A 专车省 3 元，舍去；
②当3 y 12 ，， A 专车费用为(2.5y 2.5) 元， B 快车费用为8 2( y 2) (2y 4) 元，
根据题意得： 2.5y 2.5 2y 4 3 ， 解得： y 9 ；
③当 y 12 ，， A 专车费用为(2.5y 2.5) 元， B 快车费用为(3y 8) 元， 根据题意得： 2.5y 2.5 3y 8 3，解得： y 15 ．
答： y 的值为 9 或 15．
23．（10 分）把从 1 开终的连续的奇数 1，3，5，，2021，2023 排成如图含示的数阵，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、第 3 行、，从左到右依次为第 1 列、第 2 列、第 3 列、．
①数阵中排在第 6 行第 1 列的数是 81 ，数阵中排在第 7 行第 1 列的数是 ；
②数阵中共有 个数，2023 在数阵中排在第 列，数阵中排在第n 行第 5 列的数可用n 表示为 ．
按如图含示的方式，用一个“ 、”形框框日四个数，设这框的四个数中最小的数为 x 、，是否存在这样的 x ，使得这框日的四个数的和为 1308？若存在，求出 x 的值；若相存在，请说明理由；
数阵中用一个“ ”形框框日的四个数的和记为“ S ”，直接写出S 的最大值与最小值的差．
【解答】解：（1）①第 1 行第 1 列的数是 1，第 2 行第 1 列的数是17 1116 ，
第 3 行第 1 列的数是33 1 216 ， 第 4 行第 1 列的数是49 1 316 ， 第 5 行第 1 列的数是65 1 416 ，
，以选类推，
第n 行第 1 列的数是：1 (n 1) 16 ，
第 6 行第 1 列的数是：1 (6 1) 16 81；第 7 行第 1 列的数是：1 (7 1) 16 97 ． 故答案为：81，97．
②设数阵中共有 m 个数，
数阵中的数均为奇数，且最后一个数为 2023，2m 1 2023 ，解得： m 1012 ，
数阵中共有 1012 个数；
设 2023 在数阵中排在第k 行，则第k 行的第一个数是：116(k 1)， 依题意得：116(k 1) 2023 ，
解得：，
2023 在数阵中排在第 127 行，
又 第 127 行的第 1 个数为：1 (127 1) 16 2017 ，
第 127 行的第 1 个数为 2017，第 2 个数为 2019，第 3 个数为 2021，第 4 个数为 2023，
2023 在数阵中排在第 4 列；
数阵中排在第n 行第 1 列的数是：116(n 1) ，
数阵中排在第n 行第 5 列的数是：116(n 1) 8 16n 7 ． 故答案为：1012，4，16n 7 ．
假设存在这样的数x ，使得这框的四个数的和为 1308．
这框的四个数中最小的数为 x ，
x 右边的数为(x 2) ， x 下面的数为(x 16) ， (x 16) 左边的数为(x 14) ，
x (x 2) (x 14) (x 16) 1308 ，解得： x 319 ，
设 319 在第h 行，依题意得：116(h 1) 319 ，解得： h
319 是第 21 行的第 1 个数，
21 ，
依题意可知：无论如何也框相日每一行的第一个数，假设相成立， 故相存在这样的数 x ，使得这框的四个数的和为 1308．
框日的四个数中最大值与最小值的差 8016，理由如下： 要使框日的四个数的和为最大，因选框日的 4 个数为最大，
框日的 4 个数中，一定有 2023，
又 2023 在数阵中排在第 127 行的第 4 列，
2023 左边的数为 2021，2023 上边的数为 2007，2007 右边的数为 2009，
框日的 4 个数和的最大值为： 2007 2009 2021 2023 8060 ， 框相日每一行的第一个数， 框日 4 个最小的数为 3，5，17，19，
框日的 4 个数和的最小值为： 3 5 17 19 44 ，
8060 44 8016 ．
故答案为：8016．
24．（12 分）如图， A ， B 两点在数轴上分别表示有理数a ， b ，且| a 3 | (b 9)2 0 ，点O 为原点．点
C 在数轴上 O ， B 两点之间，且 AC OC BC ．
直接写出 a ， b ，点C 含对应的数是 ；
动点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同，动点Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动，间为t 秒．
①若 PC 3CQ ，求t 的值；
②若动点 M 同，从 A 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，与点Q 同遇后，动点 M 立即以同样的速度返回，当t 为何值，，点 M 恰好是线段 PQ 的中点．
【解答】解：（1）
a 3 ， b 9 ，
| a 3 | (b 9)2 0 ，a 3 0 ， b 9 0 ，
AC OC BC ，点 C 在数轴上 O ， B 两点之间，
设点 C 含对应的数为x ， (0 x 9)
x a x 0 b x ， x (3) x 9 x ， 解得： x 2 ，
故答案为： 3，9，2；
（2）①依题意， t 秒后， Q 点对应的数是9 2t ，
CQ | 9 2t 2 || 2t 7 | ，
PC t
， PC 3CQ ，3 | 2t 7 | t ，
解得： t 3或t 21 ，
5
②根据题意， t 秒后，由于动点 M 要返回，含以本题分两种情况讨论，
当0 t 2 ，，选，动点 M 还未返回，点 M 处于 P ， Q 之间，
选，， P 点对应的数是： 2 t ， Q 点对应的数是： 9 2t ， M 点对应的数是： 3 4t ，
PM | 5t 5 | ， QM | 6t 12 | ，
点 M 恰好为 PQ 的中点， PM QM ， | 5t 5 || 6t 12 | ，
解得： t 17 ，或t 7 （舍去），
11
当t 2 ，，选，动点 M 遇到 Q 点后返回，
动点 M 在t 2 ，同遇，并返回，选，动点 M 含在位置表示的数是 5， 选，， M 点对应的数是： 5 4(t 2) 13 4t ，
P 点对应的数是： 2 t ， Q 点对应的数是： 9 2t ，
PM | 3t 11| ， QM | 2t 4 | ，
点 M 恰好为 PQ 的中点， PM QM ， | 3t 11|| 2t 4 |，
解得： t 3，或t 7 ，但当t 7 ， P 、 Q 恰好同遇，点 M 相可能是线段 PQ 的中点，故舍去，
当t 17 或t 3，，点 M 恰好是线段 PQ 的中点．
11
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果盈利 20 元记 20 元，那么亏本 50 元记 ( )
A． 50 元B． 50 元C． 20 元D． 20 元
【解答】解：亏本 50 元记 50 元， 故选：B．
2．（3 分）地球的海洋面积约为 363000000 平方米，其中数 363000000 用科学记数法表示为( )
A． 363106
B． 36.3107
C． 3.63108
D． 0.363109
【解答】解：363000000 用科学记数法表示为3.63108 ， 故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 2 (2) 0
B． (2)3 8
C． a 2a 2a2
D． 3a 2 a
【解答】解：A． 2 (2) 4 ，故本选项相合题题意；
(2)3 8 ，故本选项合题题意；
a 2a 3a ，故本选项相合题题意；
3a 与 2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意． 故选：B．
4．（3 分）下列式子 1 xy ， x 1， 3a2b ，1 x ， (a 1)2 ， a 中单项式的个数为( )
53
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： 1 xy ， 3a2b ， a 是单项式，共 3 个．
53
故选：C．
5．（3 分）下列各组中的两个项相属于同类项的是( )
3x2 y 和2x2 y
2x2 y 与 xy 2
﹣1 和 1D． xy 和2 yx
【解答】解：A、3x2 y 和2x2 y 母母同同，数数同同， 是同类项，故本选项相合题题意；
B、2x2 y 与 xy 2 母母同同，数数相同，相是同类项，故本选项合题题意；
C、-1 和 1 是同类项， 故本选项相合题题意；
D、xy 和2 yx 母母同同， 数数同同， 是同类项， 故本选项相合题题意． 故选：B．
6．（3 分）一个点在数轴上表示-1，该点在数轴上移动 3 个单位长度后含表示的数是( )
4
2
C． 4 或2
D． 2 或4
【解答】解：因为数轴上的点含表示的数，沿着正方向越来越大，
含以将表示-1 的点在数轴上移动 3 个单位长度后含表示的数是： 1 3 4 或1 3 2 ． 故选：C．
7．（3 分）已知a 0 b c ，化简| a b | | c a | 的结果是( )
c a
【解答】解：
c b
a 0 b c ，
a c
D． b c
a b 0 ， c a 0 ，
| a b | | c a |
(b a) (c a)
b a c a
b c ， 故选：D．
8．（3 分）下列计算各式中错误的是( )
A． | a3 | a3
B． | a | a(a 0)
C． | a2 | a2
D． [(a)] a
【解答】解：A． | a3 | a3 ，因选选项A 合题题意；
| a | (a) a(a 0) ，因选选项B 相合题题意；
| a2 | a2 ，因选选项C 相合题题意；
[(a)] (a) a ，因选选项D 相合题题意． 故选：A．
9．（3 分）校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车x 辆，则余下 12 人无座位；若租用
60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是( )
A． 72 15x
B．132 15x
C． 72 15x
D．132 60x
【解答】解：总人数为： 45x 12 ，
则最后一辆车的人数为： 45x 12 60(x 2) 132 15x ． 故选：B．
10．（3 分）下列说法：①若a 、b 互为同反数，则 a 1 ；②若 a b 0 ，且 b 0 ，则| 4a 3b | 4a 3b ；
ba
③一个数的立方是它本身，则这个数为 0 或 1；④若| a || b | 、，则 (a b)(a b) 0 、；⑤若 a b c 0 、，
ab 0 ， c 0 ，则| a | a ，其中正确的个数是( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：∵a、b 互为同反数，a b ，
但 a、b 是没有意义的； 故①错误；
a b 0 ，且 b 0 ， a 、b 都是负数，4a 3b 0 ，
a
| 4a 3b | 4a 3b ，故②正确；
一个数的立方是它本身，则这个数为 0 或 1 或1，故③错误； 若| a || b | ，
例如，若a 5 ， b 3 ， 则(a b)(a b) 0 ，
若a 5 ， b 3， 则(a b)(a b) 0 ，
ab 0 ，
故④正确；
a 、b 同号，
a b c 0 ， c 0 ，
a 、b 都是负数，
| a | a ，故⑤正确； 即正确的个数是 3 个， 故选： B ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 5 的同反数是 ； 3 的倒数为 ；计算4 (6) 的结果为 ．
2
【解答】解： 5 的同反数是 5， 3 的倒数是 2 ，
23
4 (6) 4 6 2 ，
故答案为：5， 2 ，2．
3
12．（3 分）用四舍五入法将 3.1416 精确到 0.01 后，得到的近似数是 3.14 ．
【解答】解：3.1416 精确到 0.01 是 3.14． 故答案为：3.14．
13．（3 分）如图，是一建筑物的平面示意图（单位：米），则其总面积为 m2 ．
【解答】解： 2 x2 2 x 2 5 2x2 2x 10 ； 故答案为： 2x2 2x 10 ．
14．（3 分）已知| x | 3 ， | y | 4 ，且 x y ，则2x y 的值为 10 或2 ．
【解答】解： | x | 3， | y | 4 ，且 x y ，
x 3 ， y 4 ； x 3， y 4 ， 则 2x y 10或-2，
故答案为：10 或-2．
15．（3 分）按照一定规律排列的n 、个数 2 、，4， 8 、，16， 32 、，64，、，若最后三个数的和为 768，则
n ．
【解答】解：方法一：由题意，得第n 个数为(2)n ， 那么(2)n2 (2)n1 (2)n 768 ，
当n 为偶数：整理得出： 3 2n2 768 ，解得： n 10 ； 当n 为奇数：整理得出： 3 2n2 768 ，则求相出整数． 方法二：由题意，得第n 个数为(2)n ，
设最后三个数分别是 1 x ， x ， 2x ，
2
根据题意，得 1 x x 2x 768 ，
2
解得 x 29 ．
(1)n1 2n1 29 ．
n 9 1 10． 故答案为：10．
16．（3分 ） 已 知
| x 1| (x
2)2 | x
3 | (x
4)4 | x
2023 | (x
2024)2024 0 、， 则
123420232024
2x1 2x2 2x3 2x2023 2x2024 ．
【解答】解：由已知可得：
|| x 1| (x 2)2 | x 3 | (x 4)4 | x 2023 | (x 2024)2024 0 | 0 ，
123420232024
| x 1| 0 ， (x 2)2 0 ， | x 3 | 0 ， (x 4)4 0 ，， | x 2023 | 0 ， (x 2024)2024 0 ，
1234
2023
2024
x1 1 ， x2 2 ， x3 3 ， x4 4 ，， x2023 2023 ， x2024 2024 ，
2x1 2x2 2x3 2x2023 2x2024
21 22 23 24 ... 22023 22024
2 2(21 22 23 ... 22022 ) 22024 ，
令 S 21 22 23 ... 22022 ①，
2S 22 23 ... 22022 22023 ②，
② ①得： S 22023 2 ，
原式 2 2(22023 2) 22024
2 4
6 ．
故答案为：6．
三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） 3 9 (9) (6) ；
（2） (3)3 2 1 ( 2)2 4 22 ( 1) ．
433
【解答】解：（1）原式 6 9 6
3 6
3 ；
（2）原式 27 9 4 4 4 ( 1)
493
27 4 4 4 4
993
16 4 4
33
0 ．
18．（8 分）一辆出租车从超市出发，向东走 4 千米到达小丽家，然后向西走 2 千米到达小华家，又向西走
6 千米达到小敏家，最后回到超市．
以超市为原点，规定向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？
出租车一共行驶了多少千米？
【解答】解：（1）如图含示，
；
（2）由题意可得，
出租车一共行驶了： 4 2 6 4 16 （千米），答：出租车一共行驶了 16 千米．
19．（8 分）已知： (2x 4)2 | 3 y | 0 ，求 x 3(1 y2 x) 6( 3 x 1 y2 ) 的值．
323
【解答】解：原式 x y2 3x 9x 2 y2
y2 5x ；
(2x 4)2 | 3 y | 0 ，
2x 4 0 ， 3 y 0 ，
x 2 ， y 3 ，
原式 32 5 (2) 9 10 19 ．
20．（8 分）做大小两个长方体板盒，尺寸如下（单位： cm)
做这两个板盒共用料多少平方厘米？
做小板盒比做大板盒少用料多平方厘米？
【解答】解：（1） 2(2a 3b 3b 4c 2a 4c) 2(ab bc ac) ，
12ab 24bc 16ac 2ab 2bc 2ac
14ab 26bc 18ac （平方厘米），
答：做这两个板盒共用料(14ab 26bc 18ac) 平方厘米；
（2） 2(2a 3b 3b 4c 2a 4c) 2(ab bc ac)
12ab 24bc 16ac 2ab 2bc 2ac
10ab 22bc 14ac （平方厘米），
答：做大板盒比做小板盒多用料(10ab 22bc 14ac) 平方厘米．
长
宽
高
小板盒
a
b
c
大板盒
2a
3b
4c
21．（8 分）有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，
（1）填空a b 0， b 1 0， a c 0，1 c 0（用“ ”“ ”或“ ”填空）；
（2）化简| a b | 2 | b 1| | a c | 3 |1 c |．
【解答】解：（1）
b a 0 c 1 ，
a b 0 ， b 1 0 ， a c 0 ，1 c 0 ． 故答案为： 、 、 、 ．
（2） | a b | 2 | b 1| | a c | 3 |1 c |
(a b) 2(b 1) (a c) 3(1 c)
a b 2b 2 a c 3 3c
b 4c 1．
22．（10 分）已知 A x2 3xy 2 y ， B 2x2 xy y ．
（1）化简(A B) (2A 3B) （结果用字x ， y 的式子表示）；
（2）当 x 1， y 2 ，，求（1）式的值；
（3）若（1）式的结果与 y 无关，求（1）式的值．
【解答】解：（1）
(A B) (2A 3B)
A B 2A 3B
A 2B
A x2 3xy 2 y ， B 2x2 xy y ，
(x2 3xy 2 y) 2(2x2 xy y)
x2 3xy 2 y 4x2 2xy 2 y
5x2 5xy 4 y ；
（2）当 x 1， y 2 ，，原式 5 (1)2 5 (1) 2 4 2 7 ；
（3）由（1）知： (A B) (2A 3B)
5x2 5xy 4 y
5x2 (5x 4) y ，
（1）式的结果与 y 无关，5x 4 0 ，解得 x 4 ，
5
5x2 (5x 4) y
5( 4)2 [5 ( 4) 4]y
55
5 16 (4 4) y
25
16 0 y
5
16 0
5
16 ．
5
1
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月的月历，“T ”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“ T 、”型阴影覆盖的最小数母为a 、，四个数母之和为 S 、，“田”型阴影覆盖的最小数母为b 、，四个数母之和为 S2 ．
S1 的值能否为 79？若能，求a 的值；若相能，说明理由；
S1 S2 值能否为 51，若能，求a ， b 的值；若相能，说明理由；
若 S S 187 ，求S S 的最小值为 13 （直接写结果）．
1212
【解答】解：（1）设“T ”型阴影覆盖的最小数母为a ，则其他的数母分别是(a 1) 、(a 2) 、(a 8) ，根据题意，得 a (a 1) (a 2) (a 8) 79 ．解得a 17 ．
因为a 是正整数，含以a 17 相合题题意． 即 S1 的值相能为 79；
（2）设“ T 、”型阴影覆盖的最小数母为a 、，四个数母之和为 S1 、，“田”型阴影覆盖的最小数母为b 、，四个数母之和为 S2 ．
根据题意，得a (a 1) (a 2) (a 8) b (b 1) (b 7) (b 8) 51 ． 整理，得 a b 6 ．
因为a 、b 都是正整数，
由历历表可知a 1， b 5 或a 5 ， b 1．
即 S1 S2 值能为 51，选， a 1， b 5 或a 5 ， b 1；
（3） S1 a (a 1) (a 2) (a 8) 4a 11，
S2 b (b 1) (b 7) (b 8) 4b 16 ， 根据题意，得4a 11 4b 16 187 ．
整理，得a b 40 ．
因为a 、b 都是正整数，
由历历表可知： a 19 ，， b 21或a 20，， b 20 或a 21 ，， b 19 ，
S1 4a 11， S2 4b 16 ，
S1 S2 4a 11 4b 16 4a 4b 5 ． 当 a 19 ，， b 21，，
S1 S2 4 19 4 21 5 13；
当 a 20，， b 20 ，，
S1 S2 4 20 4 20 5 5 ； 当 a 22，， b 19 ，，
S1 S2 4 19 4 21 5 3 ；
12
综上含述， S S 的值为13 或5 或 3．
S S 的最小值为13 ，
12
故答案为： 13 ．
24．（12 分）如图，在以点 O 、为原点的数轴上，点 A 、表示的数是 6，点 B 、在原点的左侧，且 AB 5AO
（点 A 与点 B 之间的距离记 AB) ．
则 B 点表示的数为
24 ；
若动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后 PA 2PB ，并求出选， P 点在数轴上对应的数；
若动点 M 从 A 出发，以 2 个单位长度/ 秒的速度向 B 点匀速运动，同，点 N 从 B 点出发，以 3 个单位长度/ 、秒的速度向 A 、点运动；当点 M 、到达 B 、点后，立即以原速返回，到达 A 、点停止运动，当点 N 到达 A 点立即以原速返回，到达 B 点停止运动，设 M 点的运动，间为t 秒，求t 为多少，，点 M 和点 N 之间的距离是 16 个长度单位．
【解答】（1）
AO 6 ，
AB 5AO 30 ，OB 24 ，
B 点表示的数是24 ． 故答案为： 24 ．
有两种可能，
点 P 在 B 点左边， PA PB AB ，
PA 2PB ，PB AB 30 ，
OP 30 24 54
P 点在数轴上对应的数54 ．
点 P 在 B 点右边， PA PB AB ，
PA 2PB ，PB 10 ．
OP 24 10 14 ，
P 点在数轴上对应的数14 ．
P 点在数轴上对应的数是54 或14 ．
①第一次同遇前，
2t 3t 16 30 ．
t 2.8 ．
②第一次同遇后， 2t 3t 30 16 ． t 9.2 ．
③第二次同遇前，点 M 还没有到达 B ，点 N 返回后， M 、 N 就同距 16 个单位．
3t 30 16 2t
t 14 ．
④ 2t 3t 90，
t 18 ，
t 18 是第二次同遇，
t 20 后， B 相动， A 动．
2t 30 16 ，
t 23 ．
含以t 为 2.8 或 9.2 或 14 或 23 秒，，点 M 和点 N 之间的距离是 16 个长度单位．
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果水位上升 3 米，水位变化记 3米，那么水位下降 4 米，水位变化记 ( )
A． 3米B． 3米C． 4 米D． 4 米
【解答】解：如果水位上升 3 米，水位变化记 3米，那么水位下降 4 米，水位变化记 4 米． 故选： C ．
2．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是( )
A． 3x 2 y
B． x2 1 0
C． x 2 3
D． 3 2
x
【解答】解： A 、3x 2 y ，是二元一次方程，相合题题意；
B 、 x2 1 0 ，是二元一次方程，相合题题意；
C 、 x 2 ，是一元一次方程，合题题意；
3
D 、 3 2 ，是分式方程，相合题题意，
x
故选： C ．
3．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，相足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：过过求 4 个排球的绝对值得：
| 3.5 | 3.5 ， | 0.7 | 0.7 ， | 2.5 | 2.5 ， | 0.6 | 0.6 ，
0.6 的绝对值最小．
含以这个球是最接近标准的球． 故选：D．
4．（3 分）杭州亚运会已经圆满落幕，这场这誉为“史上最火”的亚洲体育盛会，相仅展现了杭州的城市
魅力和文化底蕴，也让全世界见证了中国的科技实力和创新能力，参赛运动员超过 12000 名史上规模最大．数据 12000 用科学记数法表示为( )
A． 0.12 105
B．1.2 105
C．1.2 104
D．12 103
【解答】解：12000 1.2 104 ， 故选： C ．
5．（3 分）运用等式性质进行的变形，相正确的是( )
A．如果a b ，那么 a c b c
C．如果a b ，那么 a b
cc
B．如果a b ，那么 a c b c
D．如果a b ，那么ac bc
【解答】解： A 、根据等式性质 1， a b 两边都减c ，即可得到 a c b c ，故本选项正确；
B 、根据等式性质 1， a b 两边都加c ，即可得到a c b c ，故本选项正确；
C 、根据等式性质 2，当c 0 ，原式成立，故本选项错误；
D 、根据等式性质 2， a b 两边都乘以c ，即可得到ac bc ，故本选项正确； 故选： C ．
6．（3 分）下列运算中，正确的是( )
2a 3b 5ab
B． 2a2 3a2 5a2
C． 3a2 2a2 1
D． 2a2b 2ab2 0
【解答】解： A.2a 与3b 相是同类项，含以相能题并，故本选项相题题意；
2a2 3a2 5a2 ，故本选项合题题意；
3a2 2a2 a2 ，故本选项相题题意；
2a2b 与2ab2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相题题意． 故选： B ．
7．（3 分）小明在文具用品商店买了 3 件甲种文具和 2 件乙种文具，一共花了 23 元，已知甲种文具比乙种
文具单价少 1 元，如果设乙种文具单价为x 元/ 件，那么下面含列方程正确的是( )
A． 3(x 1) 2x 23
B． 3x 2(x 1) 23
C． 3(x 1) 2x 23 D． 3x 2(x 1) 23
【解答】解：设乙种文具单价为x 元/ 件，则甲种文具的单价为(x 1) 元/ 件， 根据题意可得： 3(x 1) 2x 23 ，
故选： A ．
8．（3 分）下列说法正确的是( ) A．合号同反的数互为同反数 B．任何有理数均有倒数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【解答】解： A ，合号同反的数互为同反数，例如：2 和3，合号同反，却相是同反数，故选选项错误；
B ，任何有理数均有倒数，例如：0，故选选项错误；
C ，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，也可能靠左，故选选项错误；
D ，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故选选项正确； 故选： D ．
9．（3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价同同的商品，甲超市先降价20% 、，后又降价10% 、；乙超市连续两次降价15% ；丙超市一次降价30% ．那么顾客到哪家超市购买这种商品更题算( )
A．甲B．乙C．丙D．一样
【解答】解：设商品原价为 x ，
甲超市的售价为： x(1 20%)(110%) 0.72x ； 乙超市售价为： x(1 15%)2 0.7225x ；
丙超市售价为： x(1 30%) 70%x 0.7x ；
故到丙超市题算． 故选： C ．
10．（3 分）已知有理数a 、b 、c ，且 a c 0 、b c 0 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
a c b
【解答】解：
c a b
a c 0 、b c 0 ，a b ，
a b c
相能确定
但a 与c 的大小无法比较， 故选：D．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）9 的同反数是 9 ，9 的倒数是 ，平方等于 9 的数是 ．
【解答】解：9 的同反数是9 ，9 平方等于 9 的数是3．
的倒数是1 ，
9
故答案为： 9 ； 1 ；
9
3．
12．（3 分）若am1b2 与 1 a3bn 是同类项，则mn 的值为 4 ．
2
【解答】解：
am1b2 与 1 a3bn 是同类项，
2
m 1 3， n 2 ， 解得 m 2， n 2 ，
mn 22 4 ． 故答案为：4．
13．（3 分）在数轴上，数a 、含表示的点总在数b 、含表示的点的右边，且| a | 6 、，
【解答】解： 数a 含表示的点总在数b 含表示的点的右边， b 3 ，
a 3 ，
又 | a | 6 ，a 6 ，
a b 6 3 3 ， 故答案为：3．
b 3 、，则a b 、的值为 ．
14．（3 分）一外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a 、b 、c 、d 对应加密号a 2b 、2b c 、 2c 3d 、4d ．例如，原号 1、2、3、4 对应加密号 5、7、18、16．当加密号 14、9、23、28 ，，则原电话号码后四位为 6，4，1，7 ．
【解答】解：设原电话号码后四位为： a ， b ， c ， d ， 根据题意可知：
a 2b 14①
2b c 9②
2c 3d 23③ ，
4d 28④
由④得： d 7 ，
把 d 7 代入③得： c 1， 把c 1代入②得： b 4 ， 把b 3 代入①得： a 6 ，
原电话号码后四位为：6，4，1，7，
故答案为：6，4，1，7．
15．（3 分）当a 0 、，，下列四个结论：① a2 0 、；② a2 (a)2 、；③ a2 a3 、；④ a3 a3 、，其中一定正确的有 ①②③ （填序号）
【解答】解：
a 0 ，
① a2 0 ；② a2 (a)2 ；③ a2 a3 ；④ a3 a3 ，
一定正确的有①②③．
故答案为：①②③．
16．（3 分） | x3 | x1 x2 || 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的 x1 ， x2 差的绝对值，再求 x3 与 x1 ， x2 差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互相同等的正整数 2， m 、， n 、输入双重绝对值进行运算，如果最大值为 20，则最小值为 16 ．
【解答】解：
| x1 x2 | 1，
要使| x3 | x1 x2 || 最大， | x1 x2 | 1，
x3 20 1 21 ，
令m 21，那么n 1或 3，
当n 1，，最小值为| 2 |1 21|| 18 ， 当n 3，，最小值为| 3 | 2 21|| 16 ，
最小值是 16． 故答案为：16．
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） (7) (5) (4) (10)；
1 )
2 )
（2） ( 3) ( 1 ( 1 ．
424
【解答】解：（1） (7) (5) (4) (10)
7 5 4 10
12 4 10
16 10
6 ；
1 )
2 )
（2） ( 3) ( 1 ( 1
424
( 3) ( 3) ( 4) 429
9 ( 4)
89
1 ．
2
18．（8 分）计算：
（1） (48) 8 (25) (6) ；
（2） (1)10 2 (2)3 4 ．
【解答】解：（1） (48) 8 (25) (6)
6 150
156 ；
（2） (1)10 2 (2)3 4
1 2 (8) 4
2 2
0 ．
19．（8 分）（1）解方程： 1 x 6 3 x ；
24
（2）先化简，再求值： 1 x2 2(x2 1 y) ( 3 x2 1 y) ，其中 x 2 ， y 2 ．
23233
【解答】解：（2） 1 x 6 3 x ，
24
2 x 3 x 6 ，
44
1 x 6 ，
4
x 24 ；
（2）原式 1 x2 2x2 2 y 3 x2 1 y
2323
1 x2 3 x2 2x2 2 y 1 y
2233
4x2 y ，
当 x 2 ， y 2 ，，
3
原式 4 (2)2 2
3
4 4 2
3
16 2
3
15 1 ．
3
20．（8 分）已知有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，且| a || b | ．
（1） a b ， c b （用“ ”，“ ”或“ ”填空）；
（2） a b ， a ；
b
（3）化简| a b | | a b | | a c | | b c | ．
【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知， a b ， c b ．故答案为： ， ；
（2） | a || b | ， a b ，a b ，a b 0 ， a 1 ．
b
故答案为：0， 1；
（3）由（2）知， a b 0 ， a b ，
a b 2a ，
c b ， | a || b | ，
a c 0 ， b c 0 ，
| a c | (a c) ， | b c | b c ，
| a b | | a b | | a c | | b c |
0 2a (a c) b c
2a a c b c
a b 2c
2c ．
21．（8 分） 对于任意实数 a 、， b 、， 定义关于“ 、” 的一种运算如下： a b a2 ab 、． 如
3 4 32 3 4 21 ．
（1）求(2) (3) 的值；
（2）若 x ( y) 2 ，求 2 (xy x2 ) 4 (2xy x2 ) 的值．
33
【解答】解：（1）原式 (2)2 (2) (3)
4 6
10 ；
（2）
x ( y) 2 ，
x2 xy 2 ，
原式 2 xy 2 x2 8 xy 4 x2
3333
2x2 2xy
2(x2 xy)
22
4．
22．（10 分）一种笔记本售价为 2.5 元/ 本，如果买 100 本以上（相字 100 本），售价为 2 元/ 本．请回答下面的问题：
当n
100 ，，买n 本笔记本含需钱数为 2.5n ，当 n 100 ，，买n 本笔记本含需的钱数为 ．
如果七（1）、七（2）两班分别需要购买 50 本，52 本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？
如果两次共购买 200 本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为 2.2 元/ 本，两次分别购买多少本？
【解答】解：（1）当 n
2n ，
100 、，，买n 、本笔记本含需钱数为 2.5n 、，当 n 100 、，，买n 、本笔记本含需的钱数为
故答案为： 2.5n ， 2n ；
（2） 50 52 102 100 ，
102 2 204 （元) ，
52 2.5 50 2.5 255（元) ，
255 204 51（元) ，
答：一，购买省钱，可省 51 元．
（3）设第一次购买x 本，则第二次购买(200 x) 本．
2.5x 2(200 x) 2.2 200 ， 解得： x 80 ，
200 x 200 80 120 ，
答：第一次购买 80 本，第二次购买 120 本．
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月份的月历，其中“ n 型”、“十母型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数母 ( “ n 、型”、“十母型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“ n 、型”覆盖的五个数母左上角的数为a ，数母之和为 S1 ，“十母型”覆盖的五个数母中间数为b ，数母之和为 S2 ．
S 5a 19 （用字a 式子表示）， S （用字b 式子表示）；
12
S1 S2 的值能否为 69，若能求a ， b 的值，若相能说明理由；
（3）若 S1 S2 4 ，则S1 S2 的最大值为 ．
【解答】解：（1）根据题意，“ n 型”覆盖的五个数分别为a ， a 1 ， a 2 ， a 7 ， a 9 ，
S1
a a 1 a 2 ， a 7 a 9 5a 19 ；
“十母型”覆盖的五个数分别为： b 7 ， b 1， b ， b 1， b 7 ，
S2 b 7 b 1 b b 1 b 7 5b ， 故答案为： 5a 19 ， 5b ．
（2） S1 S2 的值能为 69，
S1 S2
69 ，
5a 19 5b 69 ， 整理得a b 10，
观察历历中的数可知， a 1或 2， b 8 或 9， 当a 1，，则1 b 10 ，解得b 9 ；
当a 2 ，，则2 b 10 ，解得b 8 ，
a 1， b 9 或a 2 ， b 8 ．
S1 S2
（3） 4 ，
5a 19 5b 4 ，
整理得b a 3 ，即b a 3 ，
当b 最大，，则a 最大，
S1 S2
5a 19 5b 5a 19 5(a 3) 10a 34 ，
当a 最大，，则S1 S2 的值最大，
最大
观察历历中的数可知， b 23 ，选， a 20，
S1 S2 10 20 34 234 ，
S1 S2 的最大值为 234， 故答案为：234．
24．（12 分）在数轴上，点 A 、 B 分别表示数a 、b ，且a 、b 是方程| x 1| 9 的两个解(a b) ．
规定：两点间的距离可用这两点的母母表示，如点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．
（1） a
8 ， b ， AB ．
若在数轴上存在一点C ，且 AC 2BC ，求 C 点表示的数；
点 P 以每秒 2 个单位长度从点 A 出发沿数轴向右运动，同，点Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发
沿数轴在 B 、， A 、两点之间返返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加 3 个单位长度，设运动， 间为t 秒．当点 P ， Q 之间的距离为 7 个单位长度，，求t 的值．
【解答】解：（1） | x 1| 9 ，
x 1 9 或 x 1 9 ，x 10 或 x 8 ，
a 、b 是方程| x 1| 9 的两个解(a b) ，
a 8 ， b 10 ，
AB | 8 10 | 18 ；
故答案为： 8 ，10，18；
设 C 表示的数为x ，
AC 2BC ，
x (8) 2 | x 10 |， 解得 x 4 或 x 28 ，
C 点表示的数是 4 或 28；
①当点 P 、 Q 没有同遇，， Q 表示的数比 P 表示的数大 7，
10 3t (8 2t) 7 ，
解得： t 11 ；
5
②当点 P 、 Q 同遇后，点 Q 没有到达 A ，， Q 表示的数比 P 表示的数小 7，
8 2t (10 3t) 7
解得： t 5；
③当t 6 ，，点 Q 到达 A 返回，返回， Q 表示的数为8 (3 3)(t 6) 6t 44 ，
8 2t (6t 44) 7 ，
解得： t 29 ；
4
④ 当 t 9 、， ， Q 、回 到 B 、， 刚好到追上 P 、， 之后 Q 、再 从 B 、向 A 、运 动， 选， Q 、表 示的数为
10 (3 3 3)(t 9) 9t 91 ，
8 2t (9t 91) 7 ，
解得t 106 ；
11
⑤当t 11，， Q 用再次到 A ，又返回， Q 表示的数为8 12(t 11) 12t 140 ，
8 2t (12t 140) 7 ，
解得t 25 ，
2
当t 25 ，， Q 再次回到 B ， P 在 B 右侧 7 个单位，之后 P ， Q 的距离总大于 7，
2
综上含述，点 P ， Q 之间的距离为 7 个单位长度，， t 的值为11 秒或 5 秒或 29 秒或106 秒或 25 秒．
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