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第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法十大题型练习原卷版docx、第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法十大题型练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为 ．
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．，或D．，或
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．或B．
C．D．
4．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集．
6．若函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)当时，求的解集.
7．已知函数．
(1)若的解集为，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是 .
13．不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
14．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
15．不等式的解集是
16．不等式的解集为 ．
17．不等式的解集为 ．
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式的解集是 .
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式的解集是 （用区间表示）
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式的解集为 ．
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式的解集为 ．
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式的解集是 ．
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
26．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
27．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
30．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32． ，恒成立，则实数的取值范围是 .
33．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
34．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
39．若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a<0C．a≤-1D．a<-2
41．已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是 .
42．若不等式组的解集是，则a的取值范围是
43．已知均为实数，若存在使得关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .
题型十：不等式组整数解求参数问题
44．（多选题）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ）
A．B．1C．2D．3
45．（2024·高三·北京·开学考试）关于的不等式的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个的取值范围 .
46．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·广东·一模）已知且，则“的解集为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·辽宁鞍山·二模）已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川遂宁·模拟预测）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
9．（2024·四川宜宾·三模）若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．若不等式恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式的解集是，则的值为
11．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a可能是（ ）
A．B．0C．D．1
12．（多选题）（2024·福建宁德·模拟预测）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
13．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知二次函数，若对任意，则（ ）
A．当时，恒成立
B．当时，恒成立
C．使得成立
D．对任意，，均有恒成立
14．设集合，，则，则实数a的取值范围为 .
15．若命题“，”为假命题，则的取值范围为 .
16．（2024·湖南·模拟预测）若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是 ，这50个整数元素之和为 ．
17．（2024·上海黄浦·三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ．
1．（2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））不等式的解是 ．
2．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））不等式的解集为 ．（用区间表示）
3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））不等式的解集为 ．
4．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）），则的元素个数为 ．
5．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 ；若关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
6．（2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））不等式的解集是 ．
7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc166611733" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc166611733 \h 2
\l "_Tc166611734" 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611734 \h 2
\l "_Tc166611735" 题型二：含参数一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611735 \h 2
\l "_Tc166611736" 题型三：三个二次之间的关系 PAGEREF _Tc166611736 \h 3
\l "_Tc166611737" 题型四：分式不等式以及高次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611737 \h 4
\l "_Tc166611738" 题型五：绝对值不等式的解法 PAGEREF _Tc166611738 \h 4
\l "_Tc166611739" 题型六：二次函数根的分布问题 PAGEREF _Tc166611739 \h 4
\l "_Tc166611740" 题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题 PAGEREF _Tc166611740 \h 5
\l "_Tc166611741" 题型八：解含参型绝对值不等式 PAGEREF _Tc166611741 \h 6
\l "_Tc166611742" 题型九：解不等式组型求参数问题 PAGEREF _Tc166611742 \h 7
\l "_Tc166611743" 题型十：不等式组整数解求参数问题 PAGEREF _Tc166611743 \h 7
\l "_Tc166611744" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc166611744 \h 7
\l "_Tc166611745" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc166611745 \h 9
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为 ．
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．，或D．，或
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．或B．
C．D．
4．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集．
6．若函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)当时，求的解集.
7．已知函数．
(1)若的解集为，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是 .
13．不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
14．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
15．不等式的解集是
16．不等式的解集为 ．
17．不等式的解集为 ．
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式的解集是 .
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式的解集是 （用区间表示）
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式的解集为 ．
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式的解集为 ．
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式的解集是 ．
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
26．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
27．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
30．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32． ，恒成立，则实数的取值范围是 .
33．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
34．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
39．若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a<0C．a≤-1D．a<-2
41．已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是 .
42．若不等式组的解集是，则a的取值范围是
43．已知均为实数，若存在使得关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .
题型十：不等式组整数解求参数问题
44．（多选题）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ）
A．B．1C．2D．3
45．（2024·高三·北京·开学考试）关于的不等式的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个的取值范围 .
46．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·广东·一模）已知且，则“的解集为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·辽宁鞍山·二模）已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川遂宁·模拟预测）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
9．（2024·四川宜宾·三模）若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．若不等式恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式的解集是，则的值为
11．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a可能是（ ）
A．B．0C．D．1
12．（多选题）（2024·福建宁德·模拟预测）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
13．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知二次函数，若对任意，则（ ）
A．当时，恒成立
B．当时，恒成立
C．使得成立
D．对任意，，均有恒成立
14．设集合，，则，则实数a的取值范围为 .
15．若命题“，”为假命题，则的取值范围为 .
16．（2024·湖南·模拟预测）若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是 ，这50个整数元素之和为 ．
17．（2024·上海黄浦·三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ．
1．（2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））不等式的解是 ．
2．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））不等式的解集为 ．（用区间表示）
3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））不等式的解集为 ．
4．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）），则的元素个数为 ．
5．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 ；若关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
6．（2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））不等式的解集是 ．
7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc166611733" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc166611733 \h 2
\l "_Tc166611734" 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611734 \h 2
\l "_Tc166611735" 题型二：含参数一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611735 \h 2
\l "_Tc166611736" 题型三：三个二次之间的关系 PAGEREF _Tc166611736 \h 3
\l "_Tc166611737" 题型四：分式不等式以及高次不等式的解法 PAGEREF _Tc166611737 \h 4
\l "_Tc166611738" 题型五：绝对值不等式的解法 PAGEREF _Tc166611738 \h 4
\l "_Tc166611739" 题型六：二次函数根的分布问题 PAGEREF _Tc166611739 \h 4
\l "_Tc166611740" 题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题 PAGEREF _Tc166611740 \h 5
\l "_Tc166611741" 题型八：解含参型绝对值不等式 PAGEREF _Tc166611741 \h 6
\l "_Tc166611742" 题型九：解不等式组型求参数问题 PAGEREF _Tc166611742 \h 7
\l "_Tc166611743" 题型十：不等式组整数解求参数问题 PAGEREF _Tc166611743 \h 7
\l "_Tc166611744" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc166611744 \h 7
\l "_Tc166611745" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc166611745 \h 9
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