第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，则=（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
4．命题“，函数在上单调递增”的否定为（ ）
A．，函数在上单调递减
B．，函数在上不单调递增
C．，函数在上单调递减
D．，函数在上不单调递增
5．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
6．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
A．10000B．10480C．10816D．10818
7．已知实数，且，则取得最大值时，的值为（ ）
A．B．C．D．或
8．如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的，有；
（2） 结合律，即对于任意的，有；
（3） 对于任意的，方程与在中都有解．
例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；
④复数集关于复数的加法（）构成群.
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ）

A．
B．
C．
D．
10．已知，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .
13．设集合.若且，则 .
14．设表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则 ；若，则m的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知命题，为真命题.
(1)求实数的取值集合A；
(2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）
为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?
(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?
17．（15分）
已知集合.
(1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合；
(2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围.
18．（17分）
已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.
19．（17分）
数列满足：.记的前项和为，并规定.定义集合.
(1)对数列：，0.7，，0.9，0.1，求集合；
(2)若集合，证明：.
(3)给定正整数，对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值.