第04讲 指数与指数函数（八大题型）（讲义）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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\l "_Tc167655756" 01 考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc167655756 \h 2
\l "_Tc167655757" 02 知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc167655757 \h 3
\l "_Tc167655758" 03 考点突破·题型探究 PAGEREF _Tc167655758 \h 4
\l "_Tc167655759" 知识点1：指数及指数运算 PAGEREF _Tc167655759 \h 4
\l "_Tc167655760" 知识点2：指数函数 PAGEREF _Tc167655760 \h 5
\l "_Tc167655761" 解题方法总结 PAGEREF _Tc167655761 \h 6
\l "_Tc167655762" 题型一：指数幂的运算 PAGEREF _Tc167655762 \h 6
\l "_Tc167655763" 题型二：指数函数的图象及应用 PAGEREF _Tc167655763 \h 8
\l "_Tc167655764" 题型三：指数函数过定点问题 PAGEREF _Tc167655764 \h 12
\l "_Tc167655765" 题型四：比较指数式的大小 PAGEREF _Tc167655765 \h 14
\l "_Tc167655766" 题型五：解指数方程或不等式 PAGEREF _Tc167655766 \h 16
\l "_Tc167655767" 题型六：指数函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc167655767 \h 18
\l "_Tc167655768" 题型七：指数函数中的恒成立问题 PAGEREF _Tc167655768 \h 20
\l "_Tc167655769" 题型八：指数函数的综合问题 PAGEREF _Tc167655769 \h 24
\l "_Tc167655770" 04真题练习·命题洞见 PAGEREF _Tc167655770 \h 29
\l "_Tc167655771" 05课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc167655771 \h 31
\l "_Tc167655772" 06易错分析·答题模板 PAGEREF _Tc167655772 \h 34
\l "_Tc167655773" 答题模板1：指数型复合函数的值域问题 PAGEREF _Tc167655773 \h 34
\l "_Tc167655774" 答题模板2：指数型复合函数的单调问题 PAGEREF _Tc167655774 \h 35
知识点1：指数及指数运算
(1)根式的定义：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．
(2)根式的性质：
当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.
当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.
(3)指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
(4)有理数指数幂的分类
①正整数指数幂；②零指数幂；
③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．
(5)有理数指数幂的性质
①，，；②，，；
③，，；④，，．
【诊断自测】化简下列各式：
（1） =
（2）（=
（3 设，则的值为
【答案】 0 / 7
【解析】（1）
.
（2）；
（3）因为，
.
故答案为：（1）0；（2）；（3）7
知识点2：指数函数
【诊断自测】若指数函数且在上的最大值为，则 .
【答案】或
【解析】若，则在上为增函数，所以，即.
若，则在上为减函数，所以，即.
综上或.
故答案为：或.
解题方法总结
1、指数函数常用技巧
(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．
(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．
当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．
(3)指数函数与的图象关于轴对称．

题型一：指数幂的运算
【典例1-1】已知（且），则 ．（结果用表示）
【答案】
【解析】由且知，于是，即，
从而，
由于，因此．
故答案为：.
【典例1-2】（1）；
（2）已知，，求的值.
【解析】（1）原式
（2）因为，，
所以，，
所以.
【方法技巧】
（1）灵活运用指数的运算性质进行指数运算，根式形式需要化为分数指数幂形式去求解.
（2）运算的最终结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有负指数又有分母．
【变式1-1】（多选题）已知，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】由，所以A正确；
由，所以B正确；
由，
因为，，所以，所以C错误；
由，所以D正确．
故选：ABD．
【变式1-2】已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；
【解析】（1）证明：由于函数，
则，
所以.
（2）由（1）可知，，
则，其中为正整数，，
即，且，
所以，其中为正整数，，
且，
，①
变化前项顺序后，可得：，②
①②得：，
因此.
题型二：指数函数的图象及应用
【典例2-1】已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】结合与可知，两函数单调性一定相反，排除选项A；
因为恒过定点，恒过定点，排除选项B，D．
故选：C．
【典例2-2】（2024·黑龙江·二模）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数图象过原点，所以，
得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交，
所以，则，
所以.
故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、平移、对称等变换得到，当时，指数函数的图像呈上升趋势；当时，指数函数的图像呈下降趋势.
【变式2-1】已知是方程的两个根，则 .
【答案】10
【解析】由题可知，也是与图象交点的横坐标，
在同一坐标系中，作图如下：
数形结合可知，为两点对应的横坐标；
根据指数函数和对数函数的性质可知，关于对称；
又与垂直，故与的交点为线段的中点，
联立，可得，即，故，解得.
故答案为：.
【变式2-2】（2024·高三·山西·期末）已知函数的图象经过坐标原点，且当趋向于正无穷大时，的图象无限接近于直线，但又不与该直线相交，则 .
【答案】
【解析】当趋向于正无穷大时，的图象无限接近于直线，
但又不与该直线相交，可知或，
又图象经过坐标原点，则不满足条件，所以，
所以.
故答案为：
【变式2-3】直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】时，作出函数的图象，如图，此时在时，，而，因此与函数的图象只有一个交点，不合题意；
时，作出函数的图象，如图，此时在时，，因此与函数的图象有两个交点，则，解得．
综上所述，．
故答案为：．
【变式2-4】设方程的解为，，方程的解为，，则 ．
【答案】10
【解析】由方程得，由方程得，
在同一坐标系下做出函数、，的图象，
不妨设，如下图，
因为函数与的图象关于对称，即点与点、点与点都关于对称，
由解得，即两直线的交点为，则，
则.
故答案为：.
题型三：指数函数过定点问题
【典例3-1】（2024·高三·河北·期末）已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .
【答案】
【解析】对于函数，且，令，则，
则函数且的图象恒过定点，
则，且，
故，
当且仅当，即时等号成立，
即的最小值为，
故答案为;
【典例3-2】函数（且）的图象恒过定点，则等于 .
【答案】2
【解析】由，即，得，所以，
所以，
故答案为：2.
【方法技巧】
恒过定点．
【变式3-1】已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .
【答案】
【解析】令，得，则.
所以函数（且）的图象恒过定点.
故答案为：.
【变式3-2】（2024·山东济宁·一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是 .
【答案】
【解析】函数且的图象过定点，
则，所以，
由，得，
则
令，则，
则
，
当且仅当，即，即时，取等号，
所以的最小值是.
故答案为：.
【变式3-3】函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 .
【答案】
【解析】则定点坐标为.
故答案为: .
题型四：比较指数式的大小
【典例4-1】（2024·云南·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，因为，，
所以，所以.
故选：D.
【典例4-2】（2024·河南·模拟预测）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】构造函数，则在上单调递增，
所以．
故选：C．
【方法技巧】
比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．
【变式4-1】（2024·辽宁·一模）设则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于函数，，
令，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，即.
所以，.
由，得，所以，则，
所以，即.
所以.
故选：B
【变式4-2】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，解得，
令，解得：，
令，解得：，
令，则，
因为，所以，，则有，
即恒成立，所以在上单调递增，
则有，
所以，
，
所以.
故选：D
【变式4-3】（2024·陕西·模拟预测）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先变形，令，
下面比较当时，与的大小.
①令，则，令，
得，当时，单调递增，
所以，所以，即，所以.
②，所以，，
所以，则，所以.
综上，，
故选：D.
题型五：解指数方程或不等式
【典例5-1】（多选题）甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】令，
则方程可化为：，即，
则甲写错了常数b，得到的根为或，
由两根之和得：
乙写错了常数c，得到的根为或，
由两根之积得：，
所以方程为，
解得：或
即或，
解得：或.
故选：AD
【典例5-2】（2024·河北邯郸·一模）不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由，可得.
令，
因为均为上单调递减函数
则在上单调递减，且，
，
故不等式的解集为.
故答案为：.
【方法技巧】
利用指数的运算性质解题.对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.
【变式5-1】不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】不等式，可化为，
即，
解得，
所以，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
【变式5-2】若、为方程的两个实数解，则 ．
【答案】
【解析】因为，且，所以，，即，
，
由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得.
故答案为：.
【变式5-3】已知和是方程的两根，则 .
【答案】
【解析】方程可化为，由韦达定理得，，
所以，得.
又，
所以.
故答案为：
题型六：指数函数的最值与值域问题
【典例6-1】（2024·高三·云南楚雄·期末）已知奇函数在上的最大值为，则 ．
【答案】2或
【解析】因为是奇函数，所以，
解得，即．
当时，函数在上单调递增，则，解得．
当时，函数在上单调递减，则，解得．
故答案为：2或
【典例6-2】（2024·高三·江苏镇江·开学考试）设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值.
【解析】（1）函数是定义域为的偶函数，
可得，即为，
化为，
由，可得，即；
（2），
设，由，递增，可得，
设，对称轴为，
当时，在,递增，可得的最小值为，
解得，舍去；
当时，在处取得最小值，且为，
解得舍去），
综上可得，；
【方法技巧】
指数函数的最值与值域问题通常利用指数函数的单调性解决.
【变式6-1】已知函数，且，若函数在[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为 .
【答案】或
【解析】①当时，函数在[0，1]上是减函数，在（1，2]上也是减函数.
∵，∴函数的最大值为，而，∴函数的最小值为，
∴，解得，符合题意.
②当时，函数在[0，1]上是增函数，在（1，2]上是减函数.
∵，
∴函数的最大值为，而，，
当时，，此时函数的最小值为，因此有，无解；
当时，，此时函数的最小值为，因此有，解得，符合题意.
综上所述，实数的值为或.
故答案为：或.
【变式6-2】已知函数在处取得最小值.
(1)求，的值；
(2)，求函数，的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的值.
【解析】（1）因为在处取得最小值，
即，，解得，；
（2）由（1）知，则，
所以，
令，∵，则，
则，，
由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，此时即，解得；
又，，
当时，即，解得，
所以当时，，当时，
题型七：指数函数中的恒成立问题
【典例7-1】已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】当时，，
∴当时，，
当时，为增函数，
所以时，取得最大值，
∵对，使得，
∴，
∴，解得.
故答案为：.
【典例7-2】（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知函数是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
【解析】（1）是奇函数，
经检验当时，是奇函数符合题意，
又或（舍），
；
（2），
即，
又，故恒成立，
令，因为，故，由对勾函数性质可得在上单调递减，
.
【方法技巧】
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决．
【变式7-1】（2024·高三·山东枣庄·开学考试）已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为存在非零实数，使得成立，
所以有解，
化简有解，即有解.
因为，当且仅当，即时取等号，
因为，所以，，
所以.
故答案为：
【变式7-2】（2024·高三·陕西商洛·期中）已知函数在区间上有最小值2和最大值10．
(1)求，的值；
(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）的对称轴为，因为，
所以在区间上最小值为，最大值为，
故解得．
（2）由（1）可得，所以可化为，
化为．令则，
因为，故，记，
故，所以实数的取值范围是．
【变式7-3】已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，，对任意恒成立，则实数k的取值范围是 .
【答案】
【解析】对任意都有，令，得，即 ，
，则，有，
，因此函数在上单调递增，
由，得，
于是，整理得，
依题意，对任意恒成立，令，，
函数，当时，，从而，
所以实数k的取值范围是.
故答案为：
【变式7-4】已知函数是奇函数，且过点．
(1)求实数m和a的值；
(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）因为是定义域为R的奇函数，∴，∴，检验符合
.∴．
又因为过点，∴ ，∴
（2）由（1）得，
因为，令，函数单调递增，∴，
，
记，∵函数在上恒成立，
∴（ⅰ）若时，函数在上为增函数，
所以为减函数，
则需函数，即在恒成立．
设，设，
，
，
由可知，，，，
所以，则，
所以函数在区间单调递增，
所以的最小值为，
得，故符合题意；
（ⅱ）若时， 则需，
即且在恒成立，
在区间单调递增，同理在区间也是单调递增，
所以的最大值为，的最小值为。
得，故舍去
综上所述：故存在正数，使函数在上恒成立.
题型八：指数函数的综合问题
【典例8-1】已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意得，即或，
的图象如图所示，
关于的方程有5个不同的实数根，
则或，解得，
故答案为：
【典例8-2】若函数是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，所以，
又因为，所以，
即对任意恒成立，所以，
所以易得到在上单调递增，
由，得，
即，
因为是定义在上的奇函数，所以，
因为在上单调递增，所以，
即对任意恒成立，
若，则，此时对任意恒成立；
若，则，解得，
综上：的取值范围为．
故答案为：.
【方法技巧】
指数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是指数函数还是内层是指数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解．
【变式8-1】已知函数，则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由于，显然在定义域上为增函数，
由，，
则，且，可得，
所以，故不等式的解集为.
故答案为：.
【变式8-2】（2024·高三·湖北·期中）已知是定义域为的奇函数.
(1)函数，，求的最小值.
(2)是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
【解析】（1）由为上的奇函数，知，得；
代入函数得：，
由于，故时，为奇函数，满足条件，
，
令，易知在上单调递增，
故当时，取得最小值，，
当时，取得最大值，.∴，
则上式转化为，
∴时，，此时；
（2），，
代入不等式得，
即得：，
∵时，，
∴，
又，
当，即时，取得最小值，
而，
∴.
【变式8-3】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题意，令，
显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
所以函数的图象关于点对称.
（2）由题意，
而由复合函数单调性可知单调递增，
所以当且仅当，即，
解得或，所以实数的取值范围为.
【变式8-4】（2024·河南平顶山·模拟预测）已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
【解析】（1）证明：由函数为奇函数，有，解得，
当时，，，符合函数为奇函数，可知符合题意．
设，有
，
由，有，有，故函数在上单调递增；
（2）由
．
（1）当时，不等式为恒成立，符合题意；
（2）当时，有，解得，
由上知实数的取值范围为；
（3）由，方程可化为，
若函数有且仅有两个零点，相当于方程有两个不相等的正根，
故有，即解得．
故实数的取值范围为．
【变式8-5】已知函数的表达式为.
(1)若，求函数的值域；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）当时，由，得，
因为，所以，，
所以函数的值域为.
（2）令，因为，故，函数可转化为
，
①当时，；
②当时，；
③当时，．
综上所述，.
（3）假设满足题意的，存在，
因为，，
所以在上是严格减函数，
所以在上的值域为，
又在上的值域为，所以，即，
两式相减，得，
因为，所以，
而由，可得，与矛盾．
所以，不存在满足条件的实数，．
1．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则开口向下，对称轴为，
因为，而，
所以，即
由二次函数性质知，
因为，而，
即，所以，
综上，，
又为增函数，故，即.
故选：A.
2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】因为为偶函数，则，
又因为不恒为0，可得，即，
则，即，解得.
故选：D.
3．（2023年天津高考数学真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
1．（1）当n= 1，2，3，10，100，1000，10000，100000，……时，用计算工具计算的值；
（2）当n越来越大时，的底数越来越小，而指数越来越大，那么是否也会越来越大？有没有最大值？
【解析】（1）；
；
；
；
.
（2）由（1）知，当n越来越大时，的值也会越来越大，但没有最大值.
2．从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……
（1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？
（2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？
【解析】（1）倒出1次后还剩，加满水后浓度为.
倒出2次后还剩，加满水后浓度为.
倒出3次后逐剩，加满水后浓度为.
倒出4次后还剩，加满水后浓度为.
倒出5次后还剩.
（2）由（1）知，连续进行了n次，容器中的纯酒精还剩下.
3．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
【解析】（1）原式；
（2）原式
.
4．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求该函数的解析式，并画出图象；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性.
【解析】（1）由题意知，，，
，
∴，图象如图：
（2）∵，
∴，
为偶函数，
又，
∴在上为减函数，在上为增函数．
5．已知f(x)=ax，g(x)=(a>0，且a≠1).
（1）讨论函数f(x)和g(x)的单调性；
（2）如果f(x)【解析】（1）当a>1时，f (x)=ax是R上的增函数，
由于0<<1，所以g(x)=是R上的减函数；
当0由于>1，所以g(x)=是R上的增函数；
（2），
当a>1时，x<0；当00.
∴当a>1时，x的取值范围是；
当06．按从小到大的顺序，可将重新排列为 （可用计算工具）.
【答案】
【解析】利用计算器算出每个指数幂的值，即可进行比较.利用计算器
，
所以.
故答案为：
答题模板1：指数型复合函数的值域问题
1、模板解决思路
求解复合函数的值域问题，关键要确定函数是由哪些函数复合而成.
2、模板解决步骤
第一步：求函数的定义域，然后将复合函数分解成两个函数．
第二步：由自变量的范围求内层函数的值域．
第三步：由内层函数的值域求外层函数的值域．
【典例1】若函数的值域为，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】若，则，不满足题意；
若，则，
当，即时，的值域为，满足题意.
故答案为：.
【典例2】函数的值域是 .
【答案】
【解析】依题意，，当且仅当时取等号，而函数在R上单调递减，
因此，
所以函数的值域是.
故答案为：
答题模板2：指数型复合函数的单调问题
1、模板解决思路
判断复合函数单调性的原则是“同增异减”.
2、模板解决步骤
第一步：求函数的定义域．
第二步：将函数分解成内层函数和外层函数．
第三步：判断内层函数和外层函数的单调性．
第四步：根据“同增异减”的原则确定复合函数的单调性．
【典例3】函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数由和复合而成，
由于是单调递增，函数在区间上单调递减，
所以在区间上单调递减.
当时，不符合题意；
当时，单调递减，满足题意；
当时，开口向下，对称轴为，
故需要满足，显然成立，满足题意，
综上：.
故答案为：.
【典例4】函数的单调递减区间为 ．
【答案】
【解析】函数的定义域为，
又二次函数，开口向下，对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又在定义域上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故答案为：
考点要求
考题统计
考情分析
（1）指数幂的运算性质
（2）指数函数的图像与性质
2023年新高考I卷第4题，5分
2023年乙卷第4题，5分
2022年甲卷第12题，5分
2020年新高考II卷第11题，5分
从近五年的高考情况来看，指数运算与指数函数是高考的一个重点也是一个基本点，常与幂函数、二次函数 、对数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用指数函数的图像与性质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
复习目标：
（1）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
（2）通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.
（3）理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
图象
性质
①定义域，值域
②，即时，，图象都经过点
③，即时，等于底数
④在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
⑤时，；时，
时，；时，
⑥既不是奇函数，也不是偶函数