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第05讲 对数与对数函数（八大题型）（讲义）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第05讲 对数与对数函数（八大题型）（讲义）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第05讲对数与对数函数八大题型讲义原卷版docx、第05讲对数与对数函数八大题型讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc167730697" 01 考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc167730697 \h 2
\l "_Tc167730698" 02 知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc167730698 \h 3
\l "_Tc167730699" 03 考点突破·题型探究 PAGEREF _Tc167730699 \h 4
\l "_Tc167730700" 知识点1：对数式的运算 PAGEREF _Tc167730700 \h 4
\l "_Tc167730701" 知识点2：对数函数的定义及图像 PAGEREF _Tc167730701 \h 5
\l "_Tc167730702" 解题方法总结 PAGEREF _Tc167730702 \h 5
\l "_Tc167730703" 题型一：对数式的运算 PAGEREF _Tc167730703 \h 6
\l "_Tc167730704" 题型二：对数函数的图象及应用 PAGEREF _Tc167730704 \h 6
\l "_Tc167730705" 题型三：对数函数过定点问题 PAGEREF _Tc167730705 \h 8
\l "_Tc167730706" 题型四：比较对数式的大小 PAGEREF _Tc167730706 \h 8
\l "_Tc167730707" 题型五：解对数方程或不等式 PAGEREF _Tc167730707 \h 9
\l "_Tc167730708" 题型六：对数函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc167730708 \h 10
\l "_Tc167730709" 题型七：对数函数中的恒成立问题 PAGEREF _Tc167730709 \h 11
\l "_Tc167730710" 题型八：对数函数的综合问题 PAGEREF _Tc167730710 \h 12
\l "_Tc167730711" 04真题练习·命题洞见 PAGEREF _Tc167730711 \h 13
\l "_Tc167730712" 05课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc167730712 \h 14
\l "_Tc167730713" 06易错分析·答题模板 PAGEREF _Tc167730713 \h 15
\l "_Tc167730714" 易错点：无视对数函数中底数和真数的范围 PAGEREF _Tc167730714 \h 15
\l "_Tc167730715" 答题模板：对数型复合函数的单调问题 PAGEREF _Tc167730715 \h 16
知识点1：对数式的运算
(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．
(2)常见对数：
①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；
②常用对数：以为底，记为；
③自然对数：以为底，记为；
(3) 对数的性质和运算法则：
①；；其中且；
②(其中且，)；
③对数换底公式：；
④；
⑤；
⑥，；
⑦和；
⑧；
【诊断自测】（2024·青海·模拟预测）若，，则（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
知识点2：对数函数的定义及图像
(1)对数函数的定义：函数 且叫做对数函数．
(12)对数函数的图象与性质
【诊断自测】（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（ ）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
解题方法总结
1、对数函数常用技巧
在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)
题型一：对数式的运算
【典例1-1】已知，则 .（用含的式子表示）
【典例1-2】（2024·重庆·三模）若正实数，满足，，则 .
【方法技巧】
对数的有关运算问题要注意公式的正用、逆用及变形等应用．
【变式1-1】化简下列各式：
(1)；
(2).
【变式1-2】已知，，则 .（用表示）
【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知，则 ．
题型二：对数函数的图象及应用
【典例2-1】已知函数① y＝lgax；② y＝lgbx；③ y＝lgcx；④ y＝lgdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a＋c＜b＋aB．a＋d＜b＋c
C．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c
【典例2-2】（2024·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
对于有关对数型函数的图象问题，一般是从最基本的对数函数的图象入手，通过伸缩、平移、对称等变换得到，当时，对数函数的图像呈上升趋势；当时，对数函数的图像呈下降趋势.
【变式2-1】（多选题）（2024·河南信阳·模拟预测）函数的大致图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2024·高三·江西南昌·开学考试）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2024·高三·上海·期末）已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 .
【变式2-4】（2024·高三·北京·开学考试）已知函数，给出下列四个结论：
①，使得有两个零点；
②若，则有两个零点；
③，使得有两个零点：
④，使得有三个零点；
以上正确结论的序号是 .
【变式2-5】已知函数，若且，则的取值范围为 .
题型三：对数函数过定点问题
【典例3-1】函数 (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【典例3-2】函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．
【方法技巧】
恒过定点．
【变式3-1】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．3C．7D．4
【变式3-2】已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3-3】（2024·安徽安庆·模拟预测）已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）．
A．B．C．3D．
题型四：比较对数式的大小
【典例4-1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例4-2】已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧】
比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．
【变式4-1】（2024·天津·二模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-4】（2024·江西·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
题型五：解对数方程或不等式
【典例5-1】方程的解是 .
【典例5-2】不等式的解集为 ．
【方法技巧】
（1）对于形如的形式，利用转化；对于形如的形式，可借助换元法转化为二次方程求解.
（2）解对数不等式，也是利用对数函数的单调性将不等式转化为比较真数之间的不等式，再解这个不等式即可．
【变式5-1】不等式的解集是 ．
【变式5-2】方程：的解是 .
【变式5-3】不等式的解集是 .
【变式5-4】不等式的解集是 .
【变式5-5】由函数的观点，不等式的解集是 .
题型六：对数函数的最值与值域问题
【典例6-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例6-2】已知函数的最大值为2，则 ．
【方法技巧】
对数函数的最值与值域问题通常利用对数函数的单调性解决.
【变式6-1】若函数（且）的最小值为－4，则实数a的值为 .
【变式6-2】已知函数 (且).
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．
【变式6-3】已知函数的最大值为，则函数的最小值为 （结果用表示）
【变式6-4】已知函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
题型七：对数函数中的恒成立问题
【典例7-1】已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例7-2】若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决．
【变式7-1】已知函数，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 .
【变式7-2】已知且，当时，，则的取值范围为 .
【变式7-3】已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
题型八：对数函数的综合问题
【典例8-1】（2024·四川南充·模拟预测）函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例8-2】（2024·云南·二模）已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
对数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是对数函数还是内层是对数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解．
【变式8-1】已知函数，，则 ．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是 ．
【变式8-2】设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是 .
【变式8-3】已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.
【变式8-4】（2024·广东佛山·模拟预测）已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（ ）
A．B．C．D．E．均不是
【变式8-5】给出函数，
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，且，求的取值范围；
(3)若，非零实数，满足，求证：.
1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
2．（2024年北京高考数学真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
3．（2022年新高考天津数学高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．（2022年新高考天津数学高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
1．我们可以把看作每天的"进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题：
（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？
（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据，）
3．已知，，求实数a的取值范围.
4．比较下列各题中三个值的大小:
(1);
(2).
5．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
易错点：无视对数函数中底数和真数的范围
易错分析： 忽略“对数的真数大于0”这一个条件导致出错，面对这类题一定要注意真数和底数的范围.
【易错题1】解不等式.
【易错题2】的定义域为，求实数的取值范围.
答题模板：对数型复合函数的单调问题
1、模板解决思路
判断复合函数单调性的原则是“同增异减”.
2、模板解决步骤
第一步：求函数的定义域．
第二步：将函数分解成内层函数和外层函数．
第三步：判断内层函数和外层函数的单调性．
第四步：根据“同增异减”的原则确定复合函数的单调性．
【典例1】若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例3】（2024·重庆·模拟预测）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点要求
考题统计
考情分析
（1）对数的概念及运算性质
（2）对数函数的图象
（3）对数函数的性质
2024年II卷第8题，5分
2024年北京卷第7题，4分
2024年天津卷第5题，5分
2023年北京卷第11题，5分
2023年I卷第10题，5分
2022年天津卷第6题，5分
2022年浙江卷第7题，5分
2022年I卷I卷第7题，5分
从近五年的高考情况来看，对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点，常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用对数函数的图像与性质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
复习目标：
（1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
（2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.
（3）了解指数函数与对数函数(，且)互为反函数．
图象
性质
定义域：
值域：
过定点，即时，
在上增函数
在上是减函数
当时，，
当时，
当时，，
当时，
t
0
5
10
15
20
/万元
20
30
40
50
60
/万元
20
40
80
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\l "_Tc167730698" 02 知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc167730698 \h 3
\l "_Tc167730699" 03 考点突破·题型探究 PAGEREF _Tc167730699 \h 4
\l "_Tc167730700" 知识点1：对数式的运算 PAGEREF _Tc167730700 \h 4
\l "_Tc167730701" 知识点2：对数函数的定义及图像 PAGEREF _Tc167730701 \h 5
\l "_Tc167730702" 解题方法总结 PAGEREF _Tc167730702 \h 5
\l "_Tc167730703" 题型一：对数式的运算 PAGEREF _Tc167730703 \h 6
\l "_Tc167730704" 题型二：对数函数的图象及应用 PAGEREF _Tc167730704 \h 6
\l "_Tc167730705" 题型三：对数函数过定点问题 PAGEREF _Tc167730705 \h 8
\l "_Tc167730706" 题型四：比较对数式的大小 PAGEREF _Tc167730706 \h 8
\l "_Tc167730707" 题型五：解对数方程或不等式 PAGEREF _Tc167730707 \h 9
\l "_Tc167730708" 题型六：对数函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc167730708 \h 10
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\l "_Tc167730710" 题型八：对数函数的综合问题 PAGEREF _Tc167730710 \h 12
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知识点1：对数式的运算
(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．
(2)常见对数：
①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；
②常用对数：以为底，记为；
③自然对数：以为底，记为；
(3) 对数的性质和运算法则：
①；；其中且；
②(其中且，)；
③对数换底公式：；
④；
⑤；
⑥，；
⑦和；
⑧；
【诊断自测】（2024·青海·模拟预测）若，，则（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
知识点2：对数函数的定义及图像
(1)对数函数的定义：函数 且叫做对数函数．
(12)对数函数的图象与性质
【诊断自测】（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（ ）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
解题方法总结
1、对数函数常用技巧
在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)
题型一：对数式的运算
【典例1-1】已知，则 .（用含的式子表示）
【典例1-2】（2024·重庆·三模）若正实数，满足，，则 .
【方法技巧】
对数的有关运算问题要注意公式的正用、逆用及变形等应用．
【变式1-1】化简下列各式：
(1)；
(2).
【变式1-2】已知，，则 .（用表示）
【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知，则 ．
题型二：对数函数的图象及应用
【典例2-1】已知函数① y＝lgax；② y＝lgbx；③ y＝lgcx；④ y＝lgdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a＋c＜b＋aB．a＋d＜b＋c
C．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c
【典例2-2】（2024·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
对于有关对数型函数的图象问题，一般是从最基本的对数函数的图象入手，通过伸缩、平移、对称等变换得到，当时，对数函数的图像呈上升趋势；当时，对数函数的图像呈下降趋势.
【变式2-1】（多选题）（2024·河南信阳·模拟预测）函数的大致图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2024·高三·江西南昌·开学考试）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2024·高三·上海·期末）已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 .
【变式2-4】（2024·高三·北京·开学考试）已知函数，给出下列四个结论：
①，使得有两个零点；
②若，则有两个零点；
③，使得有两个零点：
④，使得有三个零点；
以上正确结论的序号是 .
【变式2-5】已知函数，若且，则的取值范围为 .
题型三：对数函数过定点问题
【典例3-1】函数 (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【典例3-2】函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．
【方法技巧】
恒过定点．
【变式3-1】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．3C．7D．4
【变式3-2】已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3-3】（2024·安徽安庆·模拟预测）已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）．
A．B．C．3D．
题型四：比较对数式的大小
【典例4-1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例4-2】已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧】
比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．
【变式4-1】（2024·天津·二模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-4】（2024·江西·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
题型五：解对数方程或不等式
【典例5-1】方程的解是 .
【典例5-2】不等式的解集为 ．
【方法技巧】
（1）对于形如的形式，利用转化；对于形如的形式，可借助换元法转化为二次方程求解.
（2）解对数不等式，也是利用对数函数的单调性将不等式转化为比较真数之间的不等式，再解这个不等式即可．
【变式5-1】不等式的解集是 ．
【变式5-2】方程：的解是 .
【变式5-3】不等式的解集是 .
【变式5-4】不等式的解集是 .
【变式5-5】由函数的观点，不等式的解集是 .
题型六：对数函数的最值与值域问题
【典例6-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例6-2】已知函数的最大值为2，则 ．
【方法技巧】
对数函数的最值与值域问题通常利用对数函数的单调性解决.
【变式6-1】若函数（且）的最小值为－4，则实数a的值为 .
【变式6-2】已知函数 (且).
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．
【变式6-3】已知函数的最大值为，则函数的最小值为 （结果用表示）
【变式6-4】已知函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
题型七：对数函数中的恒成立问题
【典例7-1】已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例7-2】若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决．
【变式7-1】已知函数，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 .
【变式7-2】已知且，当时，，则的取值范围为 .
【变式7-3】已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
题型八：对数函数的综合问题
【典例8-1】（2024·四川南充·模拟预测）函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例8-2】（2024·云南·二模）已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
对数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是对数函数还是内层是对数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解．
【变式8-1】已知函数，，则 ．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是 ．
【变式8-2】设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是 .
【变式8-3】已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.
【变式8-4】（2024·广东佛山·模拟预测）已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（ ）
A．B．C．D．E．均不是
【变式8-5】给出函数，
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，且，求的取值范围；
(3)若，非零实数，满足，求证：.
1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
2．（2024年北京高考数学真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
3．（2022年新高考天津数学高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．（2022年新高考天津数学高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
1．我们可以把看作每天的"进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题：
（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？
（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据，）
3．已知，，求实数a的取值范围.
4．比较下列各题中三个值的大小:
(1);
(2).
5．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
易错点：无视对数函数中底数和真数的范围
易错分析： 忽略“对数的真数大于0”这一个条件导致出错，面对这类题一定要注意真数和底数的范围.
【易错题1】解不等式.
【易错题2】的定义域为，求实数的取值范围.
答题模板：对数型复合函数的单调问题
1、模板解决思路
判断复合函数单调性的原则是“同增异减”.
2、模板解决步骤
第一步：求函数的定义域．
第二步：将函数分解成内层函数和外层函数．
第三步：判断内层函数和外层函数的单调性．
第四步：根据“同增异减”的原则确定复合函数的单调性．
【典例1】若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例3】（2024·重庆·模拟预测）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点要求
考题统计
考情分析
（1）对数的概念及运算性质
（2）对数函数的图象
（3）对数函数的性质
2024年II卷第8题，5分
2024年北京卷第7题，4分
2024年天津卷第5题，5分
2023年北京卷第11题，5分
2023年I卷第10题，5分
2022年天津卷第6题，5分
2022年浙江卷第7题，5分
2022年I卷I卷第7题，5分
从近五年的高考情况来看，对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点，常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用对数函数的图像与性质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
复习目标：
（1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
（2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.
（3）了解指数函数与对数函数(，且)互为反函数．
图象
性质
定义域：
值域：
过定点，即时，
在上增函数
在上是减函数
当时，，
当时，
当时，，
当时，
t
0
5
10
15
20
/万元
20
30
40
50
60
/万元
20
40
80
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