第04讲 指数与指数函数（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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1、根式的定义(1)一般地，如果xn＝a，那么 叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
知识点1：指数及指数运算
2、根式的性质：当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．
3、分数指数幂正数的正分数指数幂： ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1).
正数的负分数指数幂： ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1).
0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数幂的运算性质aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a>0，b>0，r，s∈R).
1.指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是 .
2.指数函数的图象与性质
既不是奇函数，也不是偶函数
题型一：指数幂的运算
题型二：指数函数的图象及应用
题型三：指数函数过定点问题
题型四：比较指数式的大小
【方法技巧】 比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．
题型五：解指数方程或不等式
题型六：指数函数的最值与值域问题
题型七：指数函数中的恒成立问题
【方法技巧】 已知不等式能恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解；（2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决．
题型八：指数函数的综合问题