第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”
1．如图所示，四边形和四边形都是梯形，，，分别为，的中点．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)，，，四点是否共面？为什么？
2．如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证：
(1)、、、四点共面；
(2)、必相交且交点在直线上．
3．若所在的平面和所在平面相交，并且直线相交于一点O，求证：

(1)和、和、和分别在同一平面内；
(2)如果和、和、和分别相交，那么交点在同一直线上（如图）.
4．（2024·河南·模拟预测）在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．

(1)证明：；
(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．
题型二：截面问题
5．（2024·高三·福建·期中）已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（ ）

A．B．C．D．
6．已知圆锥的底面面积为，其侧面展开图的圆心角为，则过该圆锥顶点做截面，截面三角形面积最大值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2024·四川·一模）设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为M．则下列结论正确的是（ ）．
A．M必为三角形B．M可以是四边形
C．M的周长没有最大值D．M的面积存在最大值
8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·全国·模拟预测）如图，在正四棱柱中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
A．42B．48C．56D．63
10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（ ）
A．B．C．D．
题型三：异面直线的判定
11．（2024·江西南昌·二模）在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．，是异面直线，B．，是相交直线，
C．，是异面直线，与不垂直D．，是相交直线，与不垂直
12．（2024·上海·模拟预测）如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
13．已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A．B．C．D．
题型四：异面直线所成的角
14．如图，在直三棱柱 中，所有棱长都相等，分别是棱 的中点，则异面直线与 所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
15．在正方体中，分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·高三·陕西西安·期末）如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·上海杨浦·二模）正方体中，异面直线与所成角的大小为 .
题型五：平面的基本性质
18．下列说法不正确的是（ ）
A．若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线
B．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
C．若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈l
D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
19．如图，在正方体中，P，Q分别是棱，的中点，平面平面，则下列结论错误的是（ ）
A．过点B
B．不一定过点B
C．的延长线与的延长线的交点在上
D．的延长线与的延长线的交点在上
20．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型六：等角定理
21．设和的两边分别平行，若，则的大小为 .
22．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 .
23．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则 .
24．如图，正方体中，E，F，G分别是棱，及的中点，，则 .

25．已知空间两个角和，若，，则 ．
1．（2024·山东淄博·二模）已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．
若
则下列说法正确的是（ ）
A．a与l相交B．b与l相交C．a∥bD．a与β相交
2．（2024·吉林·模拟预测）如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，已知正四棱锥的所有棱长均相等，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·天津和平·三模）已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则正确的选项是（ ）
①截面多边形可能是三角形或四边形.
②截面多边形周长的取值范围是.
③截面多边形面积的取值范围是.
④当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直.
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
6．（2024·上海·三模）如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（ ）
A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
7．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图所示，在正方体中，M是棱上一点，平面与棱交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（ ）
①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直.

A．①②B．③④C．①④D．①②④
8．（2024·重庆·模拟预测）如图，已知四边形是平行四边形，分别是的中点，点P在平面内的射影为与平面所成角的正切值为2，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2024·吉林长春·模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．经过两条平行直线，有且只有一个平面
C．经过三点，有且只有一个平面
D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
10．（多选题）（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图，长方体，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（ ）
A．点是的垂心B．垂直平面
C．的延长线经过点D．直线和是异面直线
11．（多选题）（2024·重庆·三模）如图，已知正方体中，分别为棱、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．四点共面B．与异面
C．D．RS与所成角为
12．（多选题）（2024·浙江温州·三模）已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
A．30°B．45°C．75°D．90°
13．（2024·全国·二模）已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形，，E，F分别为棱AB，的中点，则过，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为 .
14．（2024·辽宁大连·二模）如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 .
15．（2024·山东济南·三模）在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面MNC1截该四棱柱所得截面的周长为 ．
16．（2024·贵州毕节·三模）在正方体中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为 ．
17．（2024·四川凉山·三模）如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，．

(1)证明：点在平面中；
(2)求多面体的体积．
18．（2024·山东·二模）如图所示，直三棱柱，各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正弦值.
19．（2024·贵州贵阳·二模）如图.直四棱柱的底面为菱形，且分别是上，下底面的中心，是AB的中点，.
(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
1．（2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课标））已知，为异面直线，平面，平面，，则（ ）
A．与，都相交B．与，中至少一条相交
C．与，都不相交D．至多与，中的一条相交
2．（2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷））已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷））若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
4．（2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷））正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖））如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③B．②④C．③④D．②③④
6．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷））已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南））如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直B．与垂直
C．与异面D．与异面
8．（2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ））已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学）若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交
10．（2010年绥滨一中高一下学期期末考试数学卷）经过同一条直线上的3个点的平面
A．有且只有一个B．有且只有3个
C．有无数多个D．不存在
11．（2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷））如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段､､和在原正方体中相互异面的有 对
12．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：
（1）当时，；
（2）点在平面内．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc174542185" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc174542185 \h 2
\l "_Tc174542186" 题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” PAGEREF _Tc174542186 \h 2
\l "_Tc174542187" 题型二：截面问题 PAGEREF _Tc174542187 \h 4
\l "_Tc174542188" 题型三：异面直线的判定 PAGEREF _Tc174542188 \h 5
\l "_Tc174542189" 题型四：异面直线所成的角 PAGEREF _Tc174542189 \h 6
\l "_Tc174542190" 题型五：平面的基本性质 PAGEREF _Tc174542190 \h 6
\l "_Tc174542191" 题型六：等角定理 PAGEREF _Tc174542191 \h 7
\l "_Tc174542192" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc174542192 \h 8
\l "_Tc174542193" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc174542193 \h 13