第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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知识点1：空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
(1)画法：常用 .(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 .②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 .
知识点3：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
知识点4：柱、锥、台、球的表面积和体积
1.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.2.直观图与原平面图形面积间的关系：
【典例1-1】有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确的命题的个数为（    ）A．0B．1C．2D．3
【答案】B【解析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，①②错误，③正确，其中①②的反例如图所示；棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，⑤错误；棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，④错误； 正确命题有1个．故选：B．
题型一：空间几何体的结构特征
【典例1-2】下列结论正确的是（    ）A．直四棱柱是长方体，长方体是四棱柱B．一个棱柱至少有6个面C．相等的角在直观图中仍然相等D．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
【答案】D【解析】对A，直四棱柱底面不一定是矩形，所以直四棱柱不一定是长方体，故A错误；对B，三棱柱只有五个面，故B错误；对C，相等的角在直观图中不一定相等，因为直观图是按照一定的规则绘制的，可能会产生变形，例如等腰直角三角形的直观图不一定是等腰直角三角形（原图形中两底角相等，直观图中不一定相等），故C错误；对D，棱柱上下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，故D正确．故选：D 
【变式1-1】下列说法中，正确的是（    ）A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．一个多面体至少有4个面C．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
【答案】B【解析】正棱锥底面是正多边形，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心，A错误；多面体中面数最少为三棱锥，四个面，B正确，；有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，还需要满足各个侧面的交线互相平行，C错误；用一个平面去截棱锥，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，D错误．故选：B．
【变式2-1】由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是 ．  
【方法技巧】 多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．
题型四：最短路径问题
题型五：空间几何体的表面积
题型六：空间几何体的体积
【变式6-1】如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转､连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为 ．
1．下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例．（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台．
【解析】（1）错误，还必须满足满足相邻平行四边形的公共边平行，反例如图①．（2）错误，还必须满足侧棱的延长线交于一点，反例如图②．
2．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为30cm的正方形，那么这个八面体的表面积是多少？
3．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？