第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共46页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，知识点1条件概率，PAPBA，知识点2相互独立等内容，欢迎下载使用。

(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)＝______；②概率的乘法公式：P(AB)＝__________.
(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.(2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与___， 也都相互独立.
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________.
【典例1-1】袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 ．
题型二：相互独立事件的判断
【典例3-1】（2024·天津南开·二模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能，则3次结果中有正面向上，也有反面向上的概率为 ；3次结果中最多一次正面向上的概率为 ．
题型三：相互独立事件概率的计算
【典例3-2】（2024·山东济宁·三模）甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率为 ．
题型四：相互独立事件概率的综合应用
【典例4-2】（2024·浙江·二模）小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1，2，3，4，5中的某个数字．（1）求五张卡片上的数字都不相同的概率；（2）证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5．
【方法技巧】 1、求复杂事件的概率一般可分三步进行（1）列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；（2）理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件；（3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．
【典例5-1】（2024·高三·上海·开学考试）某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为30000只、40000只、60000只和70000只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0．95、0．96、0．97和0．98，则从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是 ．
题型五：全概率公式及其应用
【典例5-2】（2024·高三·北京·开学考试）已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是 ；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是 ．
题型六：贝叶斯公式及其应用
题型七：全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
【变式7-1】在数字通信中，由于存在随机干扰，因此接收到的信号与发出的信号可能不同，为了确定发出的信号，通常需要计算各种概率，下面只讨论一种比较简单的模型——二进位信道．若发报机分别以0．7和0．3的概率发出信号0和1（譬如分别用低电平与高电平表示），由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接收机不一定收到0，而是分别以概率0．8和0．2收到0和1；同样地，当发报机发出信号1时，接收机分别以概率0．9和0．1收到信号1和0．计算当接收机收到信号0时，发报机发出信号0的概率．