浙江省名校联盟2024-2025学年高三上学期新高考研究卷（三）（全国1卷）数学试卷（Word版附解析）

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第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则的元素个数为（）
A. 0B. 1C. 2D. 无数
2. 已知z为复数，则是的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
3. 函数的最小正周期为（）
A. B. C. D. 2π
4. 若，，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 数列满足，则下列，的值能使数列为周期数列的是（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 将100名学生随机分为10个小组，每组10名学生，则学生甲乙在同一组的概率为（）
A. B. C. D.
8 设，，，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于函数，下列说法正确的有（）
A. 函数可能没有零点B. 函数可能有一个零点
C. 函数一定是中心对称图形D. 函数可能是轴对称图形
10. 已知点M是抛物线与圆的交点，点F为抛物线C的焦点，则下列结论正确的有（）
A. 的最小值为2
B. 圆E与抛物线C至少有两条公切线
C. 若圆E与抛物线C的准线相切，则轴
D. 若圆E与抛物线C的准线交于P，Q两点，且，则
11. 设点P为正方体的上底面上一点，下列说法正确的有（）
A. 存在点P，使得与平面所成角
B. 存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于
C. 存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于
D. 存在点P，使得与平面所成角为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数在处取得最大值，则__________.
13. 已知：当无穷大时，的值为，记为.运用上述结论，可得______.
14. 表示不超过x的最大整数，设，，则__________；__________（用M，N表示）.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在一次联考中，经统计发现，甲乙两个学校考生人数都为1000人，数学均分都为94，标准差都为12，并且根据统计密度曲线发现，甲学校的数学分数服从正态分布，乙学校的数学分数不服从正态分布.
（1）甲学校为关注基础薄弱学生的教学，准备从70分及以下的学生中抽取10人进行访问，学生小A考分为68分，求他被抽到的概率大约为多少；
（2）根据统计发现学校乙得分不低于130分的学生有25人，得分不高于58分的有1人，试说明乙学校教学的特点；
参考数据：若，则，，.
16. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点，且.
（1）求的长（用a，b表示）；
（2）若双曲线的离心率，求证：.
17. 设函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若恒成立，求证：m的最大值与最小值之差大于.
18. 在四棱锥中，，，底面，点O在上，且.
（1）求证：；
（2）若，，点在上，平面，求值；
（3）若，二面角正切值为，求二面角的余弦值.
19. 在数列中，，，对满足的任意正整数m，n，p，q，都有成立.
（1）若数列是等比数列，求a，b满足的条件；
（2）若，，设.
①求数列的通项公式；
②求证：.