第4章《实数》-2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷（苏科版）

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2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷第4章《实数》一、选择题（每题3分，共24分）1．如果一个数的平方等于，那么这个数是（    ）A． B． C．3 D．2．如图，数轴上的无理数a被挡住了，则a的相反数是（    ）  A． B． C． D．3．设为实数，且，则的值是（    ）A． B． C． D．4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（    ）A．（精确到个位） B．（精确到）C．（精确到） D．（精确到）5．64的立方根是（　　）A．4 B． C． D．6．估算的值（　　）A．在与之间 B．在与之间C．在与之间 D．在与之间7．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ）A．132 B．146 C．164 D．1768．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（每题3分，共30分）9．的算术平方根为．10．计算：．11．已知：，那么的值为．12．已知：，，且，则的值为．13．若m的平方根是，则．14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则．15．观察下列等式：，，，，，，…，则的末位数字是．16．比较大小．（填“>”或“【分析】先用减去，再进行整理，然后两边平方得出与0的大小关系，最后进行移项，即可得出答案．【详解】解：∵，又∵，∴，∴，故答案为：>．17．【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出，，进而得出，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，，∴，即，∴，即，故答案为：．18．//【分析】先用含x的式子表示出，再用含y的式子表示出，然后根据x和y的取值求出最大值即可．【详解】将s的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为，，，；将t的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为，，，，，，，，，又，都是正整数，最大为6时，最大，，故答案为：．三、解答题（一共9题，共86分）19．（1）；（2）或【分析】（1）系数化为1，根据平方根的定义即可求解；（2）将看作整体，根据平方根的定义即可求解.【详解】（1），，解得：；（2），，，解得：或.20．0.236，，18；，，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）；0.236，，，0， 18；，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）【分析】根据正数是大于0的数，负数时小于0的数，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，进行判断即可得到答案．【详解】解：根据题意得：正数集合：{0.236，，18 }；负数集合：{，，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）}；有理数集合：{0.236，，，0， 18}；无理数集合：{，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）}．21．（1），；（2）5【分析】（1）根据平方根及立方根得出，，然后求解即可；（2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可．【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为，∴，，∴，．（2）由（1）知，，∴，∵25的算术平方根为，∴的算术平方根是5．22．（1）3，；（2）4【分析】（1）先估算出的取值范围，进而可得出结论；（2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）解：，，的整数部分是3，小数部分是．故答案为：3，；（2），，；，，，．23．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得、的值；接着估出的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．【详解】解：由题意，得，，，，，的整数部分，，的算术平方根是，即的算术平方根为．24．（1）；（2）【分析】（1）根据题干规律即可求解；（2）将所有三角形的面积值代入化简即可；【详解】（1）为正整数，，．故答案为：.（2）．25．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可；（2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定．【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：，∴对角线为，图2中、两点表示的数分别，故答案为：，（2）不能，说明如下：设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、．由题得，，．，．．∵∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．26．（1）①7，3，4；②（2）；（3），，，．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出相关的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；（2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可．【详解】（1）解：①由题意可得：，（为圆周率），∵，∴；故答案为：7，3，4；②∵，∴，∴；故答案为：；（2）解：解不等式组得：，由不等式组整数解恰有4个得，，故；（3）解：∵，为整数，设，k为整数，则，∴，∴，，∴，∴，1，2，3，则，，，．27．（1）验证见解析（2）①；②绳索的长为【分析】（1）用含、的式子用两种方法表示正方形的面积，然后整理即可证明结论；（2）①根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可．②设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．【详解】（1）解：证明勾股定理：  由题意得，，，∴，∴．（2）解：①在中，,,点表示的数是．故答案为：．②，，．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得．解得：．答：绳索的长为．