青岛版（2024）九年级上册第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质获奖课件ppt

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1. 理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
我们知道，全等三角形的对应线段(对应边上的高、对应边上的中线对应角的平分线)相等、面积相等，那么，相似三角形对应线段具有什么性质呢?相似三角形的面积具有什么性质呢?
如图1-23，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k. AD与A′D′分别是对应边BC与B′C′上的高.
(1) 除△ABC∽△A′B′C′以外，图中还有几对相似三角形? 为什么?
因为△ABC∽△A′B′C′，所以∠B ＝∠B′，又因为∠ADB＝∠A′D′B′＝ 90°，所以△ABD∽△A′B′D′.同样地，△ACD∽△A′C′D′.
(2) AD与A′D′的比与相似比k有什么关系?
(3) 在△ABC与△A′B′C′中，分别作出∠A与∠A′的平分线以及 BC与B′C′上的中线，探索对应的角平分线的比、对应边上中线的比分别与相似比k之间的关系，说明你的理由，与同学交流.
(4) △ABC与△A′B′C′的面积的比S△ABC∶S△A′B′C′与相似比 k 有怎样的关系？
(5) 归纳(2)(3)(4)的结论能得到相似三角形的什么性质?
相似三角形对应线段的比等于相似比；
面积的比等于相似比的平方.
如图1-24，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝3∶1，△ABC的面积为48. 求△ADE的面积.
解：在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，由DE//BC，可知∠ADE＝∠B，根据判定定理1，△ADE∽△ABC.
如图 1-25，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12 cm，高AD＝8cm. 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形工件的边长.
(1) 在例2中，如果并排放置的由 2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC (图1-26)，那么小正方形的边长为多少?并排放置3 个全等的小正方形呢?
(2) 如图1-27，如果在△ABC中并排放个这样的小正方形，你猜测小正方形的边长为多少?说明你的理由.
理由如下： 如图所示，过点 A作AD⊥BC 于点D，交PN 于点E.
1. 两个相似三角形对应角平分线的比是 1∶4，它们对应高的比是_________，面积的比是_________.
2. 两个相似三角形对应边的比是2∶3，它们面积的和为78 cm2，求较大的三角形的面积.
1. 如果五边形ABCDE ~ 五边形A′B′C′D′E′，且五边形ABCDE与A′B′C′D′E′的相似比为k1，五边形A′B′C′D′E′与ABCDE的相似比为k2，那么k1与k2满足怎样的数量关系?
解：∵相似三角形两条对应边上的中线的长分别 是3cm和5cm， ∴ 它们的相似比是 3∶5，对应高的比是 3∶5.
3. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， AD∶CD＝1∶2，求S△ACD∶S△CBD.
解：∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC.
5. 如图，有一块锐角三角形的余料ABC，它的边BC＝150 mm，AB＝100mm，要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，加工成的菱形零件的高ED＝51mm，求△ABC的高AD.
解：设菱形的边长为 x mm，则 AF 为(100－x)mm.
6. 如图，在△ABC中，DE//BC，BE和CD相交于点F，且 S△EFC＝3S△EFD.求S△ADE∶S△ABC的值.