小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教学设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，课前准备，教学过程，回顾反思，总结提升，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。
2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。
3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
二、教学重点、难点：
教学重点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：
在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
三、课前准备：
教具准备：课件, 正方形若干
学具准备：正方形若干
四、教学过程
（一）复习导入，出示课题
师：还记得一年级学习加法时用的小棒吗？我们借助小棒来理解加何进行加法计算。而六年级在学习解决问题时，经常需要画线段图来分析题意，这就是形对数的帮助。（ppt出示相应图形，手指着图来说）
导入新课：在学习数学的过程中，我们经常会用到数与形相结合来帮助思考问题。今天，我们继续走进数与形的世界，共同探索其中的奥秘。（板书：数与形）
（二）探究实践，发现规律
1.活动1：借形解数——依次出示凌乱的1,3,，5，7个小正方形。
师：（先出示1个小正方形）请看大屏幕，这里有几个小正方形？
生：1个。（板书）
师：（再出示3个小正方形）现在一共有几个？
生：3个、4个。
师：老师问的是一共有几个？
生：4个。
师：那刚刚有人说到3是什么意思？
生：增加了（多）出来的3个。
师：能用加法算式来表示吗？
生：1+3=4（板书）
师：（再出示5个小正方形）快速告诉我，现在一共是几个？
生：9个。
师：比原来增加几个？
生；5个
师：能用加法算式表示这个过程吗？
生：能。1+3+5=9（板书）
师：猜猜看，下一个总数会是多少？
生：16个、7个、9个。
师：说到16和7的同学都是有点感觉了。（再出示7个小正方形）看，几个？
生：16个。
师：谁能用一个加法算式表示？（教师做出举手的手势）
生：1+3+5+7=16（板书）
师：很棒！刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢？
生：因为这都是单数相加。
师：我们五年级已经学过，单数也叫（ ）？
生：奇数。
师：一般地，以后的学习中，我们都叫做奇数。
师：观察这些算式的结果，你有什么发现吗？谁来说？（如果学生反应不过来，就引导：1,4,9,16都是谁的平方？）
生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42
师：把掌声送给他！你说出了一个了不起的发现，但有人不一定听得清楚，请你站起来再说一次。
生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42
师：说得真好。

2.活动2：借数摆形——依次摆出1,1+3,1+3+5,1+3+5+7所表示的图形。
师：看到这些平方数，你会想到哪个图形呢？
生：正方形。
师：你怎么想到正方形的？
生：正方形的面积=边长×边长=边长的平方。
师：刚刚老师听到有同学小声嘀咕，这样数起来好麻烦，谁知道为什么这样数麻烦呢？
生：很凌乱。
师：很好，用了一个词：凌乱，那要把凌乱变得整齐，你会摆成什么图形？
生：正方形。
师：现在我们一起把凌乱的重新排列变得整齐，老师先摆第一个。
师：接下来是谁来摆1+3？（教师做举手的手势）
学生上去摆弄正方形。
师：此处应该有掌声。因为他不是一个人，代表的是你们集体，给朋友以支持是一种好品质。
师：现在摆出了什么图形？
生：正方形。
师：每行每列分别有几个小正方形？
生：2个。
师：一共有几个？
生：4个。
师：不错。现在请每组组长拿出学具，一起合作，分别摆出1+3+5,1+3+5+7的形状。（学生自己在小组里面摆）
教师巡视，指导有困难的小组。
分别请2个小组的代表同学上黑板上摆一摆。
摆完，请2位小老师说说想法。
生：我摆成每行每列都是3个小正方形的大正方形，一共有3×3=32=9个。
生：我摆成每行每列都是4个小正方形的大正方形，一共有4×4=42=16个。
师：说得真完整！这两位小老师把“1+3+5,1+3+5+7”摆成我们看得见的图形了，可以直接看出结果：现在算起来快不快？
生：快。
师：还有更快的，请看！（教师依次ppt展示边长是1,2,3,4,5,6,7的正方形）
教师边展示，边请同学们根据经验填上右上角的数字。
师：根据经验，右上角应该填多少?
3.总结规律
师：请同学们根据刚刚的演示，补充下面算式。
1=（1）2
1+3=（2）2
1+3+5=（3）2
1+3+5+7=（4）2
1+3+5+7+9=（5）2
1+3+5+7+9+11=（6）2
1+3+5+7+9+13+15=（7）2
师：看来同学们都找到一定的规律了。谁能具体说一说？
生：左边都是奇数相加
生：右边都是一个数的平方
生：左边有几个数，右边就是几的平方
生：从1开始加
……
（如果学生答不上来，就引导）
师：等式左边加数的个数和右边的结果有什么关系？
生：如：1+3+5+7+9+13+15这里有7个数相加，所以是72，就是说几个数相加就等于几的平方。我们看一下上面的算式是否满足这个规律？
师：现在，谁能完整地概括出我们刚刚的发现？
生：连续奇数相加；从1开始；他们相加的和等于加数个数的平方……
师：真的很了不起。现在我们一起来归纳一下：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（板书）
师：这句话的关键词是什么？
生：从1开始，连续奇数，相加，平方。
师：可不可以去掉：从1开始？
生：不可以。
师：为什么？（教师可以尝试拿掉一个正方形）
生：拿掉1，就组不成大正方形；算一下，结果也不对。）
师：非常好，全班齐读。
师：1+3+5+7+9+11+…… =？（n个加数）（1+3+5+7+9+11+…… = n2）
三、加深理解，适时小练
你能利用规律直接写一写吗？（点名起来回答。）
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
______________________________=( 9 )2
师：看来大家对这个规律掌握的还不错。下面，来点有难度的。
四、系统训练，学以致用
1.请你根据得到的规律算一算
（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，原式=42＋32＝52
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
原式＝72＋62＝85
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
师：什么是不变的？什么是变化的？
《数与形》六年级 陈艳 详细版2828
蓝色：1 2 3 4
红色：8 10 12 14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形；
（2）第10个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形。
3.《练习二十二》第109页第2题。
五、回顾反思，总结提升
学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？
同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。

六、板书设计
数 与 形

1=1² 1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4²

从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。