2022年福建省龙海港尾高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省龙海港尾高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合，则等于（ ）
A． B．C．D．
2．在同一坐标系内，函数与的图象可能是（ ）
3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（ ）
A．98 B．95 C．93 D．90
5．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（度）有一定的关系．右图表示某家庭的月用电量与月均气温间的关系，根据图中的信息，以下的叙述中，正确的是
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
6．设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为 （ ）
A． B．
C． D．
高三数学非答题卷第 1 页 (共 4页)
8．设的展开式的常数项是（ ）
A．12B．6C．4D．2
9．已知函数的解，且的值（ ）
A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零
10．若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长
为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的
体积是 。
12．已知i是虚数单位，使为实数的最小正整数
n是 。
13．农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、
土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，
分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种
一种作物），若小李已决定在第一块空地上种
玉米或苹果，则不同的种植方案有 种（用数字作答）。
14．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列
函数，
则可以输出的函数是= 。
15．函数的定义域为D，若对于任意，
当时，都有，则称函数
在D上为非减函数。设函数在[0，1]上为非减
函数，且满足以下三个条件：
①；②；
③则的值为 。
高三数学非答题卷第 2页 (共 4页)
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分13分）
数列上，
（I）求数列的通项公式；
（II）若
17．（本小题满分13分）
从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，，相应的样本频率分布直方图如图所示。
（I）估计样本中的位数是多少？落入的频数是多少？
（II）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望
18．（本小题满分13分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，
分别是的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（II）求二面角M—AN—B的余弦值。
19．（本小题满分13分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。
（I）求抛物线E的方程；
（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（III）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值。
20．（本小题满分14分）
已知函数
（I）求的最小值；
（II）讨论关于x的方程的解的个数；
（III）当
21．（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
求直线截得的弦长。
（2）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
若存在实数x满足不等式，求实数a的取值范围。
港尾中学2011届第三次月考理科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1—5 BCABC 6—10 DCBAC
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11． 12．4 13．120 14． 15．1
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
16．（本小题满分13分）
解：（I）上。
………………2分
是以3为首项，以2为公差的等差数， ………………3分
………………5分
（II）
① …………6分
② …………7分
由①—②得
………………9分
………………12分
………………13分
17．（本小题满分13分）
解：（I）由已知可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分） …………2分
样本落入

………………4分
故落入 ………………6分
另解：样本落入
………………4分
故样本落入
所以样本落入 ………………6分
（II）依样本的频率代替概率，可得
………………8分
故的分布列为
………………11分
从而
或 ………………13分
18．（本小题满分13分）
解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系根据条件容易求出如下各点坐标：
（I）证明：
是平面ACCA1的一个法向量，
且
所以 ………………4分
又，
………………6分
（II）设是平面AMN的法向量，
因为，
由 ………………8分
得
解得平面AMN的一个法向量 ………………10分
由已知，平面ABC的一个法向量为 ………………11分
………………12分
………………13分
解法二：
（I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1D
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴ ………………1分
∴A1D//MN ………………4分
………………6分
（II）如图，设AB的中点为H，连结MH，
∴MH//BB1
∵BB1⊥底面ABC，
∵BB1⊥AC，BB1⊥AB，
∴MH⊥AC，AH⊥AB
∴AB∩AC=A
∴MH⊥底面ABC ………………7分
在平面ABC内，过点H做HG⊥AN，垂足为G
连结MG，AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H
∴AN⊥平面MHG，则AN⊥MG
∴∠MGH是二面角M—AN—B的平面角 ………………9分
∵MH=BB1=2，
由△AGH∽△BAC，得
所以
所以
………………13分
19．（本小题满分13分）
解：（I）设抛物线E的方程为，
依题意，
所以抛物线E的方程为 …………3分
（II）设点
，否则切线不过点M
………………5分
………………7分
∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
（III）抛物线
由
则 ………………10分
由（II）切线AM的方程为，
同理
消去 ………………12分
………………13分
20．（本小题满分14分）
解：（I）
………………1分
的变化的情况如下：
………………3分
所以， ………………4分
（II）当单调递减且的取值范围是；
当单调递增且
下面讨论的解；
所以，当时，原方程无解； ………………6分
当时，原方程有唯一解；
当时，原方程有两解 ………………8分
（III）原不等式可化为：
令 ………………10分
上单调递减，在上单调递增，
………………12分
令 …………14分
21．（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）
解：直线 ………………2分
曲线半径为4的圆 ………………4分
则圆心（1，—1）到直线 …………5分
设直线被曲线截得的弦长为t，则，
∴直线被曲线截得的弦长为 ………………7分
（2）（本小题满分7分）
解法一：令
则有， ………………2分
由图象可得 ………………4分
又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 ………………7分
0
1
2
3
P
[
—
0
+
极小值