2022年福建省南安高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省南安高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．函数的定义域（ ）
A． B． C．D．
2．若 , , .则（ ）
A． B． C． D．
3．已知都是实数，那么是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件
4．已知等差数列满足，，则它的前１０项和（ ）
A． B． C． D．
5．已知则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 – 3x + 2)·g ( x ) + 3x – 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）
A．( 0, 1 ) B． (1, 2 ) C． ( 2 , 3 ) D．(3, 4 )
7．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 （ ）
A．沿x轴方向向右平移 B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移 D．沿x轴方向向左平移
8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（ ）
A．1B．2 C．3D．4
9．是平面内不共线的四点，若存在一组正数使则三个角 （ ）
A．都是锐角 B．至多两个锐角C．恰有两个钝角D．至少两个钝角
10．正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为 （ ）
A．300 B．310 C．330 D．360
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．复数（其中为虚数单位）的对应点所在象限为__________。
12．若命题“x∈R, 使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为__________。
13．曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是__________。 SKIPIF 1 < 0
14．为的边的中点，若，则__________。
15．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：
①；②；③，则__________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（13分）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求在内使取到最大值的所有的和.
17．（13分）已知函数（为常数）.
（Ⅰ）若点， 都在函数的图象上，
证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，求数列的前项和.
18．（13分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求用表示的函数关系式；
A
E
y
x
D
C
B
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由。
19．（13分）已知是函数的一个极值点，其中为实数，
（Ⅰ）当＝－2时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
20．（14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（，）
（、∈z）的个数为（∈）.
（Ⅰ） 求，的值及的表达式；
（Ⅱ）记，若对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ） 设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使 ＜成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.
21．（14分）（Ⅰ）已知函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法，求的值。
（Ⅱ）设函数，为常数且，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明.
① ②
③ ④
参考答案
一、选择题: 1、C 2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C20081202
二、填空题:
11．第四象限 12． 13． 14．0 15．
三、解答题:
17．解：（Ⅰ）∵点在函数的图象上，
∴2＝+1，，∴＝x+1…………………………………………2分
又∵在函数的图象上，
∴，
∴数列是公差为1的等差数列 …………………………………………………6分
（Ⅱ）∵的图象上，
∴，……………………………………………8分
∴

…………………11分
……………………………………………13分
18．解：（Ⅰ）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cs60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①……2分
又S△ADE＝ S△ABC＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②……4分
②代入①得y2＝x2＋－2, ∴y＝（1≤x≤2）. ……7分
（Ⅱ）如果DE是水管y＝≥,
当且仅当x2＝，即x＝时 “＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.……10分
如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. ……13分
19．解：
为的一个极值点，
………………………………2分
（Ⅰ）当时，………………………………3分
令可得
则的单调递减区间为与………………………………6分
（Ⅱ）由已知得，即
当时，
设，的对称轴
不满足题意………………9分
当时即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得又所以………12分
即的取值范围为………………………………13分
20．解：（Ⅰ）＝3，＝6. ………………………………………2分
由＞0，0＜≤，得0＜＜3，又∈，∴＝1，或＝2.
当＝1，0＜≤2时，共有2个格点；
当＝2，0＜≤时，共有个格点.
故 . ………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（1）知＝，则－＝.
∴当≥3时，＜.
又＝9＜＝＝，所以≤，故≥. ………………………8分
（Ⅲ）假设存在满足题意的和，
由（1）知＝＝，故. ……………………………10分
则＜.
变形得＜，即.
∴1＜（8－）＜15.
由于、均为正整数，所以＝＝1. …………………………………14分
附:, .
当时, 由,得,.
当时, ,由,得,不存在.
所以＝＝1.
21．（Ⅰ）的中点的坐标为
∴当时， ……………………2分
又

令．．．．．．．．．．．．．①．

倒序得：．．．．．．．②

①＋②得：
…………………………5分
即 ……………7分
（Ⅱ）函数f (x)= (x>0)，∵，
∴f (x)在（0，+∞)上递减………………………………………………………………3分
∵ 0> ………………………………………………………5分
又f (x)是（0，＋∞)上的递减函数，∴f (b) ＜f ()＜f () …………………7分