2022年福建省四地六校联考高三数学第二次月考试题理新人教A版

这是一份2022年福建省四地六校联考高三数学第二次月考试题理新人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
，则为 （ ）
A． B． C． D．
2.已知命题P：，那么命题是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则下列命题中正确的是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
4. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则 （ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
7．已知为R上的奇函数，且，若，则 ( )
A.0 B.±1 C. 1 D.
8．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )
A． B．
C． D．
9.关于的方程的根在内，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数.给出以下四个函数
① ②③ ④
其中是完美函数的是（ ）
A．①B．②③ C．①③ D．②③④
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11. 函数的图像恒过一定点是_ _
12. 如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，
半径为1的圆）交于第二象限的点，
则 ．
13. 已知，且，则实数的值是

14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ；
15. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为和与不等式为相连不等式，且，则 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A
（I）若求证：；
（II）若求的值．
17．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数．
（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18. （本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）
（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。
19. （本小题满分13分）已知函数
（I）若函数在时取到极值，求实数的值；
（II）试讨论函数的单调性；
（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（I）若，，，求方程在区间内的解集；
（II）若点是曲线时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；
（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】
21. （本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。
（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式；
②证明：对任意，不等式成立.
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2010-2011学年上学期第二次月考
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
二、填空题高/考/资*源*网
11、（2,2） 12、 13、 14、 15、
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16、解：（I）
由题设知……………………2分
所以
……………………4分
因为所以故 ……………………7分
（II）因为所以 ……………………8分
即
解得 ……………………11分
从而 ………………13分
17、解：（I）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，
即，故 ……4分
（另解：由是R上的奇函数，所以，故．
再由，
通过验证来确定的合理性） ……………4分
由知在R上为减函数 ……………6分
（II）解法一：由（I）得在R上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于
……………9分
在R上为减函数，由上式得：
即对一切
从而 ……………13分
解法二：由（1）知又由题设条件得：
即 ……………9分
整理得，因底数4>1，故
上式对一切均成立，从而判别式 …………13分
18、(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米 …………2分
在RtABD中，，AB = 10，则BD = 10米 …………………… 4分
在RtBCD中，，
则CD = = 20米 ………………………… 5分
所以速度v = = 20 米/分钟 …………………………6分
（Ⅱ）在中，，
又因为，所以 …………………………8分
所以 …………………………9分
在中，由正弦定理可知，
所以米 …………………………12分
答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；
（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。 …………………………13分
19、 （ ） ……………………………1分
（I）∵函数在时取到极值
∴ 解得
经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）高/考/资*源*网
∴实数的值－2 …………………………3分
（II）由得或 …………………………4分
①当时，
由得
由得
∴函数得单调增区间为 ，单调减区间为 …………6分
②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 ………………………………8分
（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或
∴A,B
又线段AB与x轴有公共点，∴， …………………………10分
即 又，解得
所以当时，存在满足要求的点A、B. …………………………13分
20、解：（I）由题意，…………………………1分
当，，时，，…2分
，则有或，.
即或，. ……………4分
又因为，故在内的解集为.……5分
（II）由题意，是曲线上的动点，故. ……………6分
因此，，
所以，的值域. ……………8分
又的解为0和，故要使恒成立，只需
，而，
即，所以的最大值. …………………10分
（III）解：因为，
设周期.
由于函数须满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.
因此，根据三角函数的图像特征可知，
，.
又因为，形如的函数的图像的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，
因为，；所以当且仅当，时，的图像关于点对称；此时，，.
（i）当时，，进一步要使处取得最小值，则有，；又，则有，；因此，由可得，；
（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，则有，；又，则有，；因此，由可得，；
综上，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”的充要条件是“当时，（）或当时，（）”. ……………………………………………………14分
（第III小题将根据学生对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分）
21、（1） 设为直线上任意一点其在M的作用下变为
则
代入得： ……………3分
其与完全一样得
则矩阵 则 ……………7分
（2） 解：①消去参数，得直线的普通方程为 ……………3分
，即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为 ………5分
②圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分
（3）①由，解得
∴原不等式的解集为 ……………………3分
x
y
0
3
5
3
-2
②证明：即
令及由图得
当，不等式成立. ……………………7分
高/考/资*源*网题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
C
D
B
B
C