2022年广西贵港市教研室高三数学10月教学质量监测模拟考试试题文旧人教版

这是一份2022年广西贵港市教研室高三数学10月教学质量监测模拟考试试题文旧人教版，共7页。试卷主要包含了答卷前，考生先将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．
2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．
3、考试结束后，考生只须将Ⅰ卷答题卡和 = 2 \* ROMAN II卷答题卷交回．
参考公式：
如果事件、互斥，那么 球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中恰好发生次 其中表示球的半径
的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么

2.
1 0
3．若的展开式的各项系数之和为64，则项的系数为
135 1215
4．已知是等差数列，是等比数列，若，，，则公比为
2 4
5．已知命题，，则是的
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
6．函数的最大值为
2
7．半径为的球内接正四面体的体积为
2
8．非零向量、满足，则与的夹角为

9．若定义在上的奇函数满足，则的值为
0 1 8
10．过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角的大小为
或 或
11．函数，则的一个根一定位于区间

12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为，值域为的同族函数共有
7个 8个 9个 10个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．
13．的最小正周期为
14．若，且，则的最小值为
15．数列满足，，若（），则数列的通项公式为
16．点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，、、分别为角、、的对边，且满足．
（1）求角的度数；
（2）若，，且，求、的值．
18．（本小题满分12分）
有一批种子，每粒发芽的概率为，播下5粒种子，计算：
（1）其中恰好有4粒发芽的概率；
（2）其中至少有4粒发芽的概率；
（3）其中恰好有3粒没发芽的概率．
19．（本小题满分12分）
A
B
A
B
l
1
1
第19题
如图，平面、，，，，，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，，，求：
（1）直线分别与平面，所成角的大小；
（2）二面角的大小．
20．（本小题满分12分）
已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的极小值大于0，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
等差数列的首项为2，，，
（1）证明：；
（2）若的公差为，求的前项和．
22．（本小题满分12分）
已知：、为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．
（1）求左准线的方程；
（2）若，，成等差数列，求椭圆的方程．
2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题
数学答案与评分标准（文科）
7．设正四面体所在的正方体棱长为，正方体外接球半径为，则由得，正四面体的体积为，选
8．由得，选
9．由得的周期，由在上的奇函数得，
，选
10．圆方程为，显然直线是圆的切线，设直线为，则由
得，即倾斜角为或，选
11．由得，即在处取得极值，极小值，极大值，又，所以的根一定位于区间，选
12．由得，由得，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为，选
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13．，其中，最小正周期为．
14．，当时，取得最小值为16．
15．由得，，即，又，
．
16．依题意有，，又，故点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，，所求轨迹方程为．
三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17．解：（1）由得：，………2分
即，，； …………………5分
（2）由余弦定理有，又得：，
解得：， ………………………………………………………………8分
联立方程组，解得：，． ……………………………………10分
18．（1）恰好有4粒发芽的概率； ……………………………4分
（2）至少有4粒发芽的概率； …………8分
（3）其中恰好有3粒没发芽的概率． ……………12分
A
第19题
B
E
F
A
B
l
1
1
19．解法一：（1）连结，，，，
，，，，则，
分别是与和所成的角， ………………3分
中，，，，
，中，，，
，，故与平面
、所成的角分别是、； ……………………………………………………6分
（2），平面，在平面内过作交于，
则平面，过作交于，连结，则由三垂线定
理得，是所求二面角的平面角， ………………………………9分
在中，，，在中，，
，在中，，
由，得，在中，
，所以二面角的大小为．…………………12分
解法二：如图，建立坐标系，则，，，
A
第19题
B
v
u
A
B
l
1
1
x
y
z
，，， ……2分
（1），平面的法向量为，
，即，
故与平面所成的角是， …………………4分
平面的法向量为，
，即，故与平面所成的角是；…………………………6分
（2），，设平面、平面的法向量分别
为、，则由得，由得， ………10分
，
所以二面角的大小为． ………………………………………12分
解：，所以， ………………………………3分
， ………………5分
所以； …………………………………6分
（2） ……8分
………………………………………………10分
． ………………………………………………………12分