2022年广西桂林十高三数学第四次月考试卷理旧人教版会员独享

这是一份2022年广西桂林十高三数学第四次月考试卷理旧人教版会员独享，共6页。试卷主要包含了等差数列的前项和，，公差，则=，已知向量，若与共线，则等于等内容，欢迎下载使用。
= 2 \* GB3 ②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷.必须在答题卡上答题，否则不得分.
= 3 \* GB3 ③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为.
第I卷（选择题 共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是
A. B.
C. D.
2．等差数列的前项和，，公差，则=
A. 8 B.9 C
3. 将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法种数共有
A. 5 B.6 C
4．已知向量，若与共线，则等于
A． B.2 C． D．
5. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则角的值可能为
A. B. C. D.
6. 是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是
A.是平面内两条直线，且
B.都垂直于平面
C.内不共线的三点到的距离相等
D.是两条异面直线，，且
7．已知函数为常数，在取得最大值，则函数是
A.奇函数且它的图象关于直线对称
B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于直线对称
D.偶函数且它的图象关于点对称
8．已知的展开式中，第2,4,5项的系数依次成等比数列，则等于
A． B. C． D．
的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于
A. B. C. D.
10．已知数列满足，则该数列的前18项和为
A．2101 B.2012 C．1012 D．1067
11．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为
A． B． C． D．
12．定义在上的偶函数满足，当时，，则下列错误的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移 个长度单位.
14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为
在区间上的最大值是
16.已知在同一个球面上,若,
则两点间的球面距离是
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）在中，内角对边的边长分别是，且，，，求的面积.
18.（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式做比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；
（2）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列并求的数学期望.
19. （12分）如图，在正三棱柱中，，且是的中点，点在上．
（1）试确定点的位置，使;
（2）当时，求二面角的大小．
20.（12分）已知函数，为常数），直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1.
（1）求直线的方程及的值；
（2）当时，试讨论方程的解的个数.
21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
22.（12分）设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，，
若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围.
桂林十八中08级高三第四次月考试卷（理科）参考答案
一、选择题
1-12 DADCB DADBD CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：据正弦定理得： …… 2分
据余弦定理：…… 4分
， …… 6分
…… 8分
…… 10分
18.解：(1)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”，则
(2)

的分布列为



答：(1) 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数；
(2) 的数学期望为.
19.
20.(1), ………1分
直线与函数切点为，切线斜率,直线方程为 ………3分
直线与函数切点横坐标，则，故直线与函数切点也为
………5分
（2）令函数，则
………8分

解 ………9分
所以，在和上单调递增，在和上单调递减 ………10分
而， ………11分
故时，无解 ………12分
21. (1) …………………………………………………………………………………4分
(2)设，由得 ，
，………………………………………………6分
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，………………………………….……… 7分
，，
，
，………………………………………………………………………….………….8分
解得，
且满足……………………………………….……….…….9分
当时，，直线过定点与已知矛盾； ………….……..…….10分
当时，，直线过定点 ………………….……….11分
综上可知，直线过定点，定点坐标为…………………………………………分
22.（1）当时， ………1分
当时， ………2分
，是首项为2，公差为1的等差数列 ………3分
………4分
（2） ………6分
………7分
对一切恒成立，则 ………9分
另得，故单调递减 ………11分 ………12分
3
4
5
6