2022年广西南宁高三数学11月月考试题文旧人教版会员独享

这是一份2022年广西南宁高三数学11月月考试题文旧人教版会员独享，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （K=0，1，2，…n）
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集U=R，集合=（ ）
A．B．C．D．
3．若的值为（ ）
A．0B．C．1D．
4．若成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．B．2C．D．
7．设数列=（ ）
A．B．3C．-2D．
8．某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．设是等差数列的前n项和，若（ ）
A．B．C．2D．1
10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．设椭圆的离心率的两个根分别为在（ ）
A．圆内B．圆上
C．外D．以上三种情况都有可能
12．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：

A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，第小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13．数列，则该数列的通项公式=
14．已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=，AD=8，则B，C两点间的球面距离是 。
15．若=
16．若P是双曲线和圆的一个交点，且，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设函数
（I）求的值域；
（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。
18．（本小题满分10分）
由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。
（I）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（II）求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。
（I）求证：；
（II）求二面角D—A1C—A的大小。
20．（本小题满分14分）
设是函数的两个极值点。
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）若的最大值；
（Ⅲ）设函数时，求证：
21．（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列成等差数列。
（I）求数列的通项公式；
（II）设
22．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1`。
（I）求曲线C的方程；
（II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，I当的面积为时（O为坐标原点），求的值。
参考答案
一、选择题
1—5 ABBAD 6—10 DCBDD 11—12 AD
二、填空题
13． 14． 15．70 16．
三、解答题
17．解：（1）
………………3分
………………5分
（II）由 ………………6分
解法一：由余弦定理，
得 ………………10分
解法二：由正弦定理
得 ………………6分
当 ………………8分
当
故的值为1或2
18．解：（I）所求概率为
…………6分
（II）恰好有两辆车被堵的概率为
…………8分
恰好有三辆车被堵的概率为
故所求概率 ………………12分
19．（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC=GC1，
∵AD=DB，
∴DG//BC1 ………………2分
∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，
∴BC1//平面A1DC ………………4分
（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A1C交A1C于F，
连结EF。
∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，
平面ABC∩平面ACC1A1=AC，
∴DE⊥平ACC1A1，
∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。
∴EF⊥A1C，
∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，………………8分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
………………12分
解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。
因为平面ABC⊥平面CBB1C1
所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC、1，AA1=，
△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则
………………6分
设平面A1DC的法向量为
则
取 ………………8分
可求平面ACA1的一个法向量为 ………………10分
设二面角D—A1C—A的大小为，
则
………………12分
20．解：（Ⅰ）
…………1分
依题意有 ………………3分
解得…………5分
（Ⅱ）
依题意，是方程的两个根，且
…………7分
…………8分
设
由
即：函数在区间上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，…………10分
时，有极大值为96，
上的最大值是96，
的最大值为…………12分
21．解：（1）设
且 ………………2分
解之得 ………………4分
所以数列 …………6分
（2）由（1）可得 ………………8分
所以
所以
两式相减得， ………………10分
所以数列 ………………12分
22．解：（I）点M到点的距离比它到直线的距离小1。
∴点M在直线l的上方，点M到的距离与它到直线的距离相等
∴点M的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，
所以曲线C的方程为 ………………2分
（II）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线的方程为，
代入 （*） ………………3分
恒成立，所以，直线m与曲线C恒有两个不同的交点
设交点A，B的坐标分别为
则
……5分
点0到直线的距离…………6分
（舍去）
…………8分
当，方程（*）的解为
若…………9分
若…………10分
当 ，方程（*）的解为
若，
则…………11分
若，
则…………12分
所以，-2
0
4
1
-1
1