2022年河北省正定高三数学上学期第二次考试试卷理旧人教版会员独享

这是一份2022年河北省正定高三数学上学期第二次考试试卷理旧人教版会员独享，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一项是正确的）．
，,则=( )
A. B. C. D.
作代换，则总不会改变的值域的代换是（ ）
A. B. C. D.
中，若，则=（ ）
A. 9 B. 1 C. 2 D. 3
为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
的值域为，则它的定义域可以是（ ）
A. B. C. D.
中，是其前项和，又,则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）
A.10 B.9 C
都是正数，则三数 ( )
A. 都大于2 2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2
，则的值为（ ）
A.0 B. C.1 D.
，又为锐角三角形两锐角则（ ）
A. B.
C. D.
中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）
A. B. C. D.
,实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是（ ）
A. B.4 C.
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
（请将答案写到答题纸相应位置）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
对任意实数都有，且，则实数的值等于 ．
中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则= ．
，,则数列的通项公式是 ．
16.给出下列命题：
（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件；
(3)是直线与直线互相垂直的充要条件；
(4)设分别是的内角的对边,若.则是 (写出所有真命题的序号).
三解答题（17题10分，其余各题每题12分，将答案写到答题纸相应位置）
17. 设,
.
求时的取值范围.
.
（1）证明：对定义域内的所有，都有；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）设函数, 若，求的最小值.
19. 在中，点是的中点，的三边长是连续三个正整数，且.
（I）判断的形状；
（II）求的余弦值.
且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.
21．定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点,问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.
满足，，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：当时，；
（3）求证：当时，.
河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试
高三年级数学理科答案
一选择题
1-5CADDA 6-10ABDAB 11-12CC
二填空题
13 -3或1 14 1 15. 16. (1)(4)
三解答题
17.解：由不等式得：
解得：-2所以，M={x|-2由不等式
解得x<9a，所以，N={x|x<9a}……………………7分
要使M∩N≠Ø，结合数轴可以得到：9a>-2
即： ……………………10分
18.（1）证明：
，
∴ 结论成立. ……………………3分
（2）解：.
当,
, 即. ………………7分
（3）解：.
当；
当
因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.………12分
19. （I）设
则由
…………1分
中，由正弦定理得
同理得…………3分
…………5分
即
当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，
，是等腰三角形。…………7分
（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为
由得n=4，…………9分
由余弦定理或二倍角公式得或…………12分
,则P（），…………2分
从而PR和QS的方程分别为，……5分
又，又
四边形PRSQ为梯形………………………………9分
四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分
21. 解：设
则 ………………4分
（2）存在满足条件的D
设D(0，m), 设直线l的方程为
代入椭圆方程得
设 则
……………………………………………………7分
以DA,DB为邻边的四边形为菱形

的方向向量为（1，）
即 所以存在满足条件的D……12分
22.解：（1）由题意，即
………………………………4分
（2） 当时，
平方则
叠加得
……………………………………8分
（3）当时，即时命题成立
假设时命题成立，即
当时，
= 即时命题也成立
综上，对于任意，………………12分