2022年河南省宜阳县实验高三数学第二次月考试题理新人教A版会员独享

这是一份2022年河南省宜阳县实验高三数学第二次月考试题理新人教A版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．[—1，2]D．
2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．函数的最小值是（ ）
A．1B．C． D．
4．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C． D．
5．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不必要也不充分条件
6．设，则=（ ）
A．B．C．eD．3e
7．在中，已知，给出以下四个论断：①，②，③，④，
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
8．函数的图像大致是
9．已知的（ ）
A．最大值是B．最小值是
C．最大值是D．最小值是
10．函数的零点个数为 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
11．在△ABC中，若∠C=60°，则= （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

12．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，
若对任意都有成立，则k的值为 （ ）
A．22B．21C．20D．19
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． ；
14．的值是__________________.
15．关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，则．
③非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．己知，式中变量满足约束条件则的最大值为 .[来源: ]
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内
的两个侧点与．现测得，
并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
18．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（ = 2 \* ROMAN II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.
19．（本小题满分12分）设数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12）
在中，分别为角的对边，且满足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.
21．（本小题满分12）
设二次函数满足条件：
①；②函数的图象与直线只有一个公共点。
（1）求的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若求的单调区间及的最小值；
（2）求的单调区间；
（3）试比较的大小，，并证明你的结论。
参考答案
一选择题
4.B 8.A 11.A
二、填空题
13. 4 14. 1 15.② 16. 5
三、解答题
17.解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在Rt△ABC中，．
18．解：（Ⅰ）………2分
………4分
………6分
（ = 2 \* ROMAN II）

………8分
的图象与x轴正半轴的第一个交点为 ………10分
所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
= …12分
19．解：(I)
验证时也满足上式，
(II) ，



20．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
而，则；
（Ⅱ）由及正弦定理得，
而，则
于是，
由得，当即时，。
21．．解：（1）∵由①知的对称轴方程是，
； ………………1分
的图象与直线只有一个公共点，
有且只有一解，
即有两个相同的实根；
………………3分
………………4分
（2）， ………………6分
时恒成立等价于
函数时恒成立； ………………9分
实数x的取值范围是 ………………12分
22. 解（1）
（2分）

故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）
（2）若
则在区间上是递增的；
当
在区间上是递减的．（5分）
若
则在区间上是递增的，在区间上是递减的；
当
在区间（0，a）上是递减的，
而在处连续；
则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 （7分）
综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；
当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）
（3）由（1）可知，当，时，
有，即
（12分）