2022年河南省周口市高三数学期中考试理

这是一份2022年河南省周口市高三数学期中考试理，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合，，则集合等
（ ）
A. B.
C. D.
2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
3.函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
4.如果等差数列中，则 （ ）
A.14 B.21 C.28 D. 35
5.已知命题p： （ ）
A． B．
C．D．
6．函数的图象是（ ）
7.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D．
8.函数的零点所在的一个区间是 （ ）
A. B. C. D.


9.若则 （ ）
A. B. C. D.
10.已知函数且是递 增数列，那么实数a的取值范围是（ ）
A . B . C. D. .
11已知都是正实数， 函数的图象过（0,2）点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12.若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）
13. 若其中为虚数单位，则____________．
14.已知 QUOTE QUOTE
15. 函数上为增函数，则实数的取值范围是 .
是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：
①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；
③函数在上是增函数；④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17.( 本小题满分10分)
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. ( 本小题满分12分)
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时相应的的值． 19. ( 本小题满分12分)
已知是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求的前项和的最大值．
20．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：
21. ( 本小题满分12分)
已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．

22（12） 已知函数．
（Ⅰ）试求的值域；(Ⅱ)设若对，，恒成立，试求实数的取值范围
数学试题（理科）参考答案

[评卷注意事项]
本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分.
如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.
只给整数分数.选择题，填空题不给中间分.
一、选择题（每题5分，共60分）
ABBCC ACCAC AＤ
二、填空题（每题5分，共20分）
13、3 (14.) (15) 16; ①②④ 三：解答题：
17、解：
（1）（5分）
（2）（10分）
18、解：（1），
∴，
∴，
∴的单调增区间是（6分）
（2）当时，有最大值2。
此时，
，（12分）
19、解：（1）由 有
∴（5分）
（2） 有
∴
∴
∴当时，有最大值。（12分）
20．解：（Ⅰ）由 题意得
公差…………2分
所以…………4分
由
…………6分
得 所以…………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
21、解：（1）当时，
∴
依题意
∴ ∴ 又有
∴，
（2）当时，
，令有，∴，。
；；；。
∴当时，最大值为2。
当时，
当，则是减函数；当时，，此时；
当时，是增函数，。
∵当时，有
当时，有
∴。
（3）设P（，）因为 则PQ中点在轴上，所以Q（-，）
依题意 ①
当时，，
代入①
∴
∴ 无解
当时，
代入①，当时不成立，
当时， ，
②
设 （）
则是增函数。
∴值域是，又
∴当时，对任意给定的正实数，②恒有解，故存在。
-1
（-1，0）
0
（0，）
（，1）
1
—
0
+
0
—
2
↘
↗
↘