2022年湖南衡阳高三数学第三次月考理新人教A版会员独享

这是一份2022年湖南衡阳高三数学第三次月考理新人教A版会员独享，共16页。试卷主要包含了已知向量，，则与，在中，，，若点满足，则，如图，函数的大致图象是，计算 等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。
一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
是实数集，则
A． B． C． D．以上都不对
，命题:.下面结论正确的是
A．命题“”是真命题
B．命题“”是假命题
C．命题 “”是真命题
D．命题“”是假命题
3．已知向量，，则与
A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向
4．在中，，，若点满足，则
A． B． C． D．
5．如图，函数的大致图象是
A． B． C． D．
6．已知函数，其中，则下列结论中正确的是
A．是最小正周期为的偶函数
B．的一条对称轴是
C．的最大值为
D．将函数的图象左移得到函数的图象
7．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是
A．20 B．18 C．16 D．9
8．定义在R上的函数满足. 为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
9．函数的图象的对称中心的是 .
10．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为 .
11．计算 ．
12．如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .
13．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是 海里.
14．设为实数，若，则的取值范围是 ．
15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作．
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)
①； ②是奇函数；
③是定义域上的单调函数； ④的图象关于点对称．
三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(12分) 已知函数．
（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；
（2）若，且，求）的值．
17．（12分）已知的三个内角、、所对的边分别为,向量
，且.
（1）求角的大小；
（2）若试判断的形状.
18．（12分）设函数是定义在R上的奇函数．
（1）若求不等式的解集；
（2）若上的最小值为—2，求的值．
第19题图
19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，
设，点对跑道的视角为。
（1）将表示为的函数。
（2）求点的位置，使取得最大值。
20．（13分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。同样，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。
（1）判断函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由；
（2）判断函数是否有“上界”？如果有，写出“上界”, 否则,请说明理由；
（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，
把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。
若已知实数，函数，试探究函数是否是定
义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值，否则,请说明理由。
21．（13分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（3）求证：．
衡阳市八中2011届高三第三次月考答卷
理科数学
满分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
9． ；10． ；
11． ；12． ；
13． ；14． ；
15． .
三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12分）
17．（12分）
18．（12分）
第19题图
19．（13分）
20．（13分）
21．（13分）
衡阳市八中2011届高三第三次月考试题答案解析与评分标准
数学（理科）
满分：150分 时量：120分钟
一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
是实数集，则（ B ）
A． B． C． D．以上都不对
，命题q:.下面结论正确的是（ D ）
A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题
C．命题 “”是真命题 D．命题“”是假命题
3．已知向量，，则与（ B ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向
4．在△ABC中，，，若点满足，则（ A ）
A． B． C． D．
5．如图，函数的大致图象是（ C ）
A． B． C． D．
6．已知函数，其中，则下列结论中正确的是 （ D ）
A．是最小正周期为的偶函数 B．的一条对称轴是
C．的最大值为
D．将函数的图象左移得到函数的图象
7．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ B ）[高&考%资(源#网]
A．20 B．18 C．16 D．9
8．定义在R上的函数满足. 为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是( C )
A． B．
C． D．
二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
9．函数的图象的对称中心的是 .
10．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为 .
11．计算 ．
12．如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是.
13．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 海里.
14．设为实数，若，则的取值范围是 ．
15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作．
下列说法中正确命题的序号是 ①③④ .(填出所有正确命题的序号)
①； ②是奇函数；
③是定义域上的单调函数； ④的图象关于点对称．
三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(12分)已知函数．
（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；
（2）若，且，求）的值．
【解】（1）由已知(3分)
故函数的最小正周期是.(1分)
由得.
的递减区间为 (2分)
（2）由，得，即(1分)
因为），所以 (2分)
故(3分)
17．（12分）已知的三个内角、、所对的边分别为,向量
，且.
（1）求角的大小；
（2）若试判断的形状.
【解】：（1）由，
(3分)
又因为. (1分)
解得 (2分)
（2）由已知，根据正弦定理得
即 (2分)
由余弦定理得
故 ， (2分)
又由（1）知故为等边三角形. (2分)
18．（12分）设函数是定义在R上的奇函数．
（1）若的解集；
（2）若上的最小值为—2，求m的值．
【解】：（1）是定义域为R上的奇函数， (2分)
，又且 (2分)
易知在R上单调递增，原不等式化为：
，即
不等式的解集为； (2分)
（2），即（舍去）(1分)
，
令
(2分)
当时，当时，
当时，当时，，解得，舍去. (2分)
综上可知．(1分)
第19题图
19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，
设，点对跑道的视角为。
（1）将表示为的函数。
（2）求点的位置，使取得最大值。
【解】：（1）过A分别作直线CD,BC的垂线，垂足分别是E,F.
由题知
(2分)
在中，
当时，
（图1）(1分)
当时，
（图2）(1分)
从而(2分)
其中且。当时，符合上式。(1分)
所以
【法2】：建立直角坐标系用斜率公式与差角的正切公式求解；
【法3】：建立直角坐标系用向量的夹角公式求解。
（2）(2分)
因为，当且仅当即时取等号。
所以当时，取最小值39，(2分)
从而当时，取最大值。由于在区间是增函数，故当时，最大。
即在海湾一侧海岸线上距处，最大。(2分) 【法2】用导数求解（略）
20．（13分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。同样，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。
（1）判断函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由；
（2）判断函数是否有“上界”？如果有，写出“上界”,否则,请说明理由；
（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。
若已知实数，函数，试探究函数是否是定义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。
【解】：（1）有下界，下界为8.
由于 此时,
对任意的，都存在有成立. (3分)
（2） （）无上界 ，
当时,单调递减，，无最大值.
即不存在，对任意的，都有 (3分)
（3）是R上的“有界函数”.
设，只需考察函数是否有最大值和最小值.
令，解得或. ∵，∴.
当变化时，与的变化情况如下表：
函数在和上单调递增；在上单调递减；(3分)
当，即时，函数的极小值为上的最小值，
∴ . (2分)
函数在上的最大值为与中的较大者.
∵，.
∴当时，，此时. (2分)
综上，当时，对有，
是有界函数,且幅度= .
21．(13分)已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（3）求证：．
【解】：（1） ,
当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)
当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)
当时，不是单调函数. (1分)
（2）得， (1分)
∴，∴
∵在区间上总不是单调函数，且∴
由题意知：对于任意的，恒成立，
所以，，∴ (3分)
（3）令此时，所以，
由（Ⅰ）知在上单调递增，
∴当时，即.
∴对一切成立. (2分)
【法一】：∵，则有，∴
【法二】：数学归纳法证明（从略） (4分)
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
0
0
极大值
极小值