福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间（120分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 无论x取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 若，，那么代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
答案：D
3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
答案：B
4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 2D.
答案：A
5. 已知，，那么点关于y轴的对称点Q在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
8. 两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）
9. 下列判断正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
答案：ACD
10. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A. 不论k取什么实数，的值始终不变
B. 存在实数k，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解
答案：D
三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 已知，则x的值为__________．
答案：2
12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．
答案：
13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．
答案：
14. 已知整数部分为a，小数部分为b，__________，
答案：
15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．
答案：
16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．
思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？
发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）
①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．
答案：⑥③②④⑤①
四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
，
，
；
【小问2详解】
，
，
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为；
【小问2详解】
原方程组可化为，
，得，
把代入①，得
此方程组的解．
19. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
答案：（1），，
（2）
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
【小问2详解】
把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
20. 如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）
答案：(1) ;(2)16
解:(1)由图象可知;
(2)作于于，
则
21. 已知，当时，；当时，．
（1）求k、b的值：
（2）解不等式，并画数轴上表示解集．
答案：（1）
（2），在数轴上表示见解析
【小问1详解】
根据题意可得：
，
解得：，
；
【小问2详解】
由（1）得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
在数轴上表示解集为：
22. 在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足．
（1）直接写出a和b的值：并求点A与点B之间的距离；
（2）若点A与点C之间的距离用AC表示，点B与点C之间的距离用BC表示，请在数轴上找一点C，使得，求点C在数轴上表示的数c的值．
答案：（1），；
（2）或．
【小问1详解】
，
，
点A与点B之间的距离为；
小问2详解】
①若点C点A与点B之间，则
，
②若点C在点B左边，则
，
综上可得，c的值为或．
23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
答案：（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个
（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元
【小问1详解】
解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据题意得：
，
解得：，
则（个），
答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．
【小问2详解】
解：（元），
答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
答案：（1）；
（2）或
（3）的值为4或2
【小问1详解】
解：点在轴上，
，
解得：，
，
∴点M的坐标为．
【小问2详解】
解：点到轴，轴距离相等，
，
即或，
解得：或．
【小问3详解】
解：轴，且，点，点，
，，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的值为4或2．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．

（1）求三角形的面积；
（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；
（3）若点在线段上，求用含的式子表示．
答案：（1）
（2）或
（3）
【小问1详解】
解：，，，
，，
；
【小问2详解】
解：设点是轴上一点，坐标为，
，，
，
，
即，
解得：或，
或；
【小问3详解】
解：如图，连接，
，
，，
，，
，
，，
，
点在第三象限，
，，
，
整理得：．
类别
甲款足球
乙款足球
进价/（元/个）
80
60
标价/（元/个）
120
90