福建省三明市三元区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市三元区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3的相反数是( )
A. -13B. 13C. 3D. -3
2.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿294700亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据294700用科学记数法表示为( )
A. 0.2947×106B. 2.947×104C. 2.947×105D. 29.47×104
3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
6.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. 2x2-x2=x2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x5
7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=( )
A. 2
B. 52
C. 3
D. 4
8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A. 5x-45=7x-3B. 5x+45=7x+3
C. x+455=x+37D. x-455=x-37
9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
10.若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A(-1,a)、B(3,a)、C(-2,y1)、D(- 2,y2)、E( 3,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 5 ______2.(填“<”或“>”)
12.正五边形的一个内角的度数是______．
13.已知点A(2,-4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______．
14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D.若AB=5，BC=3，则线段AD的长为______．
16.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H.则下列结论：
①AE=BC；
②若AE=4，CH=5，则CE=2 5；
③EF=AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG=6：5．
其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 12+| 3-3|-30．
18.(本小题8分)
解不等式组：3x<6①x-34+1≥0②．
19.(本小题8分)
如图，已知∠1，∠2分别是△ACB和△ACD的外角，∠1=∠2，CB=CD，求证：∠B=∠D．
20.(本小题8分)
先化简，再求值(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6，其中x= 2+1．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半径．
22.(本小题10分)
体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图(不完整)
(1)请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；
(2)体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．(树状图或列表法)
23.(本小题10分)
综合与实践
如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______；
(2)选取1张A型卡片，8张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为______；
(3)如图3，正方形边长分别为m，n，已知m+2n=10，mn=12，求阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴正半轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上不同的两点．
①当x1，x2满足什么数量关系时，y1=y2；
②若x1+x2=2(x1-x2)，求y1-y2的最小值．
25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．
(1)求证：ED=EC；
(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'.当点M在边BC上运动时(点M不与B，C重合)，判断△CMB'的形状，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，已知AB=1，当∠DEB'=45°时，求BM的长．
答案和解析
1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.B
8.B
9.B
10.A
11.>
12.108°
13.-8
14.24
15.52
16.①②④
17.解： 12+| 3-3|-30．
=2 3+3- 3-1
= 3+2．
18.解：解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x<2．
19.解：∵∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°(平角的定义)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等)．
在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠ACB=∠ACDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)．
20.解：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6
=x+3-4x+3⋅2(x+3)(x-1)2
=x-11⋅2(x-1)2
=2x-1，
当x= 2+1时，原式=2 2+1-1= 2．
21.解：(1)直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，
∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，
∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，
∵∠OCD=90°，
∴OD= OC2+CD2= 49x2+576x2=25x，
∴OB=32x，
∵∠AOB=90°，
∴AB2=AO2+OB2，
∴1600=576x2+1024x2，
∴x=1，
∴OA=OC=24，
∴⊙O的半径为24．
22.解：(1)被调查的学生人数为15÷60%=25(人)，
则C等级人数为25-15-6-2=2(人)，
补全图形如下：
(2)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，
∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为1012=56．
23.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 16 a+4b
解：(1)方法1，长方形的面积为 (a+b)(a+2b)，
方法2，图2中六部分的面积和为：a2+3ab+2b2，
因此有 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，
故答案为：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；
(2)由面积拼图可知，
a2+8ab+16b2=(a+4b)2，
∴要16张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为a+4b，
故答案为：16；a+4b；
(3)由图形面积之间的关系可得，
S阴=12n2+n2+12mn+12(m-n)2
=32n2+12mn+12(m2-2mn+n2)
=32n2+12mn+12m2-mn+12n2
=12m2-12mn+2n2
=12(m2-mn+4n2)
=12(m+2n)2-52mn．
∵m+2n=10，mn=12，
∴原式=12×102-52×12
=20．
24.解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-x1)(x-x2)，
即y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)，
即3a=3，
解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；
(2)如图，

由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x=2，
①若y1=y2，则M、N关于抛物线对称轴对称，
即x=2=12(x1+x2)，
即x1+x2=4，
∴当x1+x2=4时，y1=y2；
②y1-y2=(x12-4x1+3)-(x22-4x2+3)=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)，
∵x1+x2=2(x1-x2)，
∴y1-y2=(x1+x2)(x1-x2)+4(x1-x2)=2(x1-x2)(x1-x2)-4(x1-x2)
=2(x1-x2-1)2-2≥-2，
即y1-y2的最小值为-2．
25.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵E为AM的中点，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠EAD=∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
AE=BE∠EAD=∠EBCAD=BC，
∴△EAD≌△EBC(SAS)，
∴ED=EC；
(2)解：△CMB'是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB'=EB，
∵EB=AE=ME，
∴EB'=AE=ME，
∴∠EAB'=∠EB'A，∠EMB'=∠EB'M，
∵∠EAB'+∠EB'A+∠EB'M+∠EMB'=180°，
∴∠AB'M=90°，
∴∠MB'C=90°，
在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∴∠B'MC=45°，
∴B'M=B'C，
∴△CMB'是等腰直角三角形；
(3)解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM=2∠BAE，∠B'EM=2∠B'AE，
∵∠BAB'=45°，
∴∠BEB'=90°，
∴∠B'EF=90°，
∵∠DEB'=45°，
∴∠DEF=45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED=∠BEC，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CEM=∠DEF=45°，
∵∠MCA=45°，
∴∠CEM=∠MCA，
又∵∠CME=∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM=EM：CM，
∵EM=12AM，
∴CM2=12AM2，
在正方形ABCD中，BC=AB=1，
设BM=x，则CM=1-x，
根据勾股定理，AM2=1+x2，
∴12(1+x2)=(1-x)2，
解得x=2- 3或x=2+ 3(舍去)，
∴BM=2- 3．
甲种糖果
乙种糖果
单价(元/千克)
30
20
千克数
2
3